2024-2025学年新教材高中数学课时作业10第十一章立体几何11.1.1空间几何体与斜二测画法含解析新人教B版必修第四册

PAGEPAGE1课时作业10空间几何体与斜二测画法时间：45分钟eq\a\vs4\al(一、选择题每小题5分，共40分)1．下面说法正确的是(D)A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线C．相互垂直的两条直线的直观图仍旧相互垂直D．水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：正方形的直观图中对应边相互平行，不行能是梯形，A错；两条相交的直线的直观图仍旧相交，不行能平行，B错；相互垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错，只有D正确．2．如图，直观图△A′B′C′(其中A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)所表示的平面图形是(D)A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析：由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′知，在原图形中，AC⊥CB，所以对应的平面图形为直角三角形．3．关于直观图画法的说法中，不正确的是(B)A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，其长度不变B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可等于45°D．作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同解析：由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y′轴，长度为原来的一半．4．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m．假如按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(C)A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为4cm，1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4cm,0.5cm，2cm，1.6cm.5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(D)A.eq\f(\r(2),4)a2B.eq\f(4\r(3),3)a2C.eq\f(\r(3),4)a2D．2eq\r(2)a2解析：依据斜二测画法画平面图形直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝eq\f(\r(2),4)S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于eq\f(a2,\f(\r(2),4))＝2eq\r(2)a2.6.如图所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有(C)A．0条B．1条C．2条D．3条解析：先依据斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后依据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段．把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以AD＝DC＝BD.故选C.7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为(B)A．6cm B．8cmC．(2＋3eq\r(2))cm D．(2＋2eq\r(3))cm解析：建立直角坐标系，在x轴上截取OA＝O′A′，在y轴正方向截取OB＝2O′B′，以B为端点作BC∥x轴且BC＝B′C′，连接CO，便可得此直观图对应的原图形(如图所示)，其周长为8cm.8．如图所示，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是(C)A．AB＝AC＝BC B．AD⊥BCC．AC>AD>AB>BC D．AC>AD>AB＝BC解析：由斜二测画法的规则可知选C.eq\a\vs4\al(二、填空题每小题6分，共18分)9．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为(4,2)．解析：由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2)．10．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则直观图中梯形的高为eq\f(\r(2),2).解析：如图，作CD，BE⊥OA于点D，E，则OD＝EA＝eq\f(OA－BC,2)＝2，∴CD＝OD＝2，∴在直观图中梯形的高为eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2).11．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2＋eq\r(2).解析：由斜二测直观图画法的规则画出原图形，如图是等腰梯形A′B′C′D′的原平面图形，且AB＝2，BC＝1＋eq\r(2)，AD＝1，所以S梯形ABCD＝2＋eq\r(2).三、解答题写出必要的计算步骤，只写最终结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直观图的面积为eq\f(\r(6),4)a2，求△ABC的周长．解：如图，△ABC是△A′B′C′的原图形，设△ABC的边长为x，由斜二测画法知：A′B′＝AB＝x，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)x，作C′D′⊥A′B′，垂足为D′，∵∠C′O′D′＝45°，∴C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),4)x＝eq\f(\r(6),8)x，∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′×C′D′＝eq\f(1,2)x×eq\f(\r(6),8)x＝eq\f(\r(6),16)x2.∴eq\f(\r(6),16)x2＝eq\f(\r(6),4)a2，∴x＝2a，∴△ABC周长为3×2a＝6a.13．如图所示，在△ABC中，AC＝12cm，AC边上的高BD＝12cm，求其水平放置的直观图的面积．解：方法一：画x′轴，y′轴，两轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，作△ABC的直观图如图所示．则A′C′＝AC＝12cm，B′D′＝eq\f(1,2)BD＝6cm，故△A′B′C′的高为eq\f(\r(2),2)B′D′＝3eq\r(2)cm，所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)×12×3eq\r(2)＝18eq\r(2)(cm2)．即水平放置的直观图的面积为18eq\r(2)cm2.方法二：△ABC的面积为eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×12×12＝72(cm2)．由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得△ABC水平放置的直观图的面积是eq\f(\r(2),4)×72＝18eq\r(2)(cm2)．——素养提升——14．下列选项中的△ABC均是水平放置的边长为1的正三角形，在斜二测画法下，其直观图不是全等三角形的一组是(C)解析：C中，前者在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，高变为原来的eq\f(1,2)，后者在斜二测画法下所得的直观图中，高OC不变，底边AB变为原来的eq\f(1,2)，故C中两个图形在斜二测画法下所得直观图不全等．15．如图，A′