2024-2025学年八年级数学上册第12章全等三角形章末综合训练含解析新版新人教版

PAGEPAGE1第12章全等三角形一、选择题1.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于()A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°3.如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS4.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A.1B.2C.eq\r(3)D.45.如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8cm，则OM的长为()A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm6.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是()A．4 B.eq\r(3) C．2 D．17.如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30° D．∠1＝70°8.如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为 ()A.20° B.30° C.35° D.40°9.如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c10.现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是 ()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误 B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确 D.两人的作法都错误二、填空题11.如图，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则须要添加的一个条件是____________．12.如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以干脆到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．14.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15.如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.16.如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是.

三、解答题17.如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.18.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.

19.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.

20.操作探究假如将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5cm，推断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，假如木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

21.如图所示，∠BAC＝∠BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：∠CAD＝∠CAE.

人教版八年级上册第12章全等三角形章末综合训练-答案一、选择题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.7.【答案】C∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE.由题意易证：△ABE≌△ACD，故A，B正确．由△ABE≌△ACD可得∠B＝∠C.∵∠2＝∠BAE＋∠B，∴∠B＝∠2－∠BAE＝110°－60°＝50°.∴∠C＝∠B＝50°.故C错误．∵△ABE≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED＝180°－∠2＝70°.故D正确．故选C.8.【答案】B∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】AC＝DE12.【答案】60eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝EC，))∴△ACB≌△DCE(SAS)．∴DE＝AB.∵DE＝60米，∴AB＝60米．13.【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)14.【答案】2在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠FCE，,∠AED＝∠CEF，,DE＝FE，))∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF＝3.∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.15.【答案】20在△BAD和△CAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))∴△BAD≌△CAD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，∴∠B＝∠C＝20°.16.【答案】10∵AD平分∠BAC,DM⊥AC,DN⊥AB,∴DM=DN.∵S△ABD︰S△ADC=BD︰DC,且S△ABD=12·AB·DN,S△ADC=12·AC·∴BD∶DC=AB∶AC=2∶3.设△ABC的面积为S,则S△ADC=35∵E为AC的中点,∴S△BEC=12∵△OAE的面积比△BOD的面积大1,∴△ADC的面积比△BEC的面积大1.∴35S-12S=1.∴S=故答案为10.三、解答题17.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DEF，(1分)在△AFB和△DFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠DEF,BF＝EF,∠BFA＝∠EFD))，(3分)∴△AFB≌△DFE(ASA)，(5分)∴AF＝DF.(6分)18.【答案】证明：连接CD，如解图，(1分)∵△ABC是直角三角形，AC＝BC，D是AB的中点，∴CD＝BD，∠CDB＝90°，∴∠CDE＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，(7分)在△CDE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECD＝∠B,CD＝BD,∠CDE＝∠BDF))，∴△CDE≌△BDF(ASA)，(9分)∴DE＝DF.(10分)19.【答案】证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE.在△DAE和△FAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AF，,∠DAE＝∠FAE，,AE＝AE，))∴△DAE≌△FAE(SAS)．∴∠AFE＝∠ADE.∵AD∥BC，∴∠ADE＋∠C＝180°.又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C.∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC.在△BEF和△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFB＝∠C，,∠EBF＝∠EBC，,BE＝BE，))∴△BEF≌△BEC(AAS)．∴BF＝BC.∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.20.【答案】解：(1)相等．理由：如图，连接AC.在△ACD和△ACB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AC，,AD＝AB，,DC＝BC，))∴△ACD≌△ACB(SSS)．∴∠B＝∠D.(2)设AD＝xcm，BC＝ycm.当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D右侧时，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＝y＋5，,x＋（y＋2）＋5＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝13，,y＝10.))此时AD＝13cm，BC＝10cm.经检验，符合题意．当点C，D均在BA的延长线上且点C在点D左侧时，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋5＋2，,x＋（y＋2）＋5＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝15.))此时AD＝8cm，BC＝15cm.∵5＋8＜2＋15，∴不合题意．综上，AD＝13cm，BC＝10cm.21.【答案】证明：如图，延长AD到点F，使得DF＝AD，连接CF.∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD.在△ADB和△FDC中，