2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（3）教学说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（3）教学说课稿新人教A版必修4一、课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（3）教学说课稿

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年9月15日星期一第2节

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。学生将通过探究正弦函数和余弦函数的图象特征，提高抽象思维能力，学会运用数学语言描述函数性质，培养逻辑推理能力。同时，通过构建函数图象的模型，提升数学建模能力，并通过观察、比较、分析等活动，培养空间想象和直观表达能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备初中阶段平面几何和代数的基本知识，包括直角坐标系、一次函数、二次函数的图象和性质。这些知识为本节课学习正弦函数和余弦函数的图象奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其是在探索图形变化和函数性质方面。学生的学习能力较强，能够通过观察、归纳、总结等方法掌握新知识。学习风格上，多数学生偏好通过直观图形和实例来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

部分学生可能对周期性概念理解不够深入，难以把握正弦函数和余弦函数的周期性特征。此外，学生在绘制函数图象时，可能对坐标轴的缩放比例和图象的精确度把握不当。还有的学生可能对函数的对称性、奇偶性等性质理解不够透彻，影响对函数图象整体特征的认识。因此，教学过程中需注重引导学生理解周期性、对称性等关键性质，并通过多种教学手段帮助学生克服这些困难。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：结合多媒体课件，系统讲解正弦函数和余弦函数的周期性、对称性等基本性质，帮助学生建立清晰的认知框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过实例分析，引导学生发现函数图象与实际情境的联系，提高学生的应用能力。

3.实验法：利用数学软件或图形计算器，让学生亲自绘制函数图象，观察不同参数对图象的影响，培养学生的探究精神。

教学手段：

1.多媒体课件：展示函数图象的动态变化，帮助学生直观理解函数性质。

2.数学软件：利用数学软件绘制函数图象，进行参数变化实验，提高教学互动性。

3.教学板书：板书关键步骤和结论，强化学生对知识点的记忆和理解。五、教学过程

一、导入新课

同学们，我们之前学习了正弦函数和余弦函数的基本概念和性质，今天我们将继续深入探究它们的图象特征。请大家回顾一下，我们已经知道了正弦函数和余弦函数的定义以及它们的一些基本性质，比如周期性、奇偶性等。

二、新课讲授

1.正弦函数的图象特征

首先，我们来看正弦函数的图象。同学们，正弦函数的图象是一个周期性的波形，它的一个完整周期是从一个最高点下降到最低点再回到最高点的过程。为了更好地理解这一点，我们可以先画出正弦函数在第一个周期内的图象。

（老师板书正弦函数的基本公式y=sin(x)）

（老师展示绘制正弦函数图象的过程，学生观察并记录）

2.余弦函数的图象特征

正弦函数的图象和余弦函数的图象非常相似，只是相位差了一个π/2。接下来，我们来探究余弦函数的图象特征。

（老师板书余弦函数的基本公式y=cos(x)）

余弦函数的图象也是一个周期性的波形，它的一个完整周期是从一个最高点下降到最低点再回到最高点的过程。但是，与正弦函数不同的是，余弦函数的图象在每个周期的起点（0，1）处有一个最高点，而不是正弦函数的起点（0，0）。

（老师展示绘制余弦函数图象的过程，学生观察并记录）

3.正弦函数和余弦函数的图象变换

同学们，我们已经了解了正弦函数和余弦函数的基本图象。接下来，我们来探讨一下它们图象的变换。

（老师展示正弦函数和余弦函数的图象变换，如水平缩放、垂直缩放、相位移动等）

这些变换包括水平缩放（x的系数）、垂直缩放（y的系数）、相位移动（常数项）等。我会通过具体的例子来展示这些变换是如何影响函数图象的。

（老师通过实例展示图象变换，学生跟随操作并记录）

4.应用实例

现在，我们已经掌握了正弦函数和余弦函数的图象特征和变换。接下来，让我们通过一些实际问题来应用这些知识。

（老师展示实际问题，如钟表的指针运动、简谐振动等）

请同学们思考一下，如何将这些实际问题与正弦函数和余弦函数的图象联系起来，并尝试用数学语言描述这些现象。

（学生分组讨论，老师巡视指导）

三、课堂练习

为了巩固今天所学的知识，我们将进行一些课堂练习。

1.绘制给定参数的正弦函数和余弦函数的图象。

2.分析给定函数图象的特征，确定其参数。

3.解决实际问题，如根据钟表的指针位置计算时间。

（学生独立完成练习，老师巡视并解答疑问）

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了正弦函数和余弦函数的图象特征和变换，以及如何将它们应用于实际问题。通过今天的课程，我希望大家能够：

1.理解并掌握正弦函数和余弦函数的图象特征。

2.能够绘制正弦函数和余弦函数的图象，并分析其特征。

3.能够将正弦函数和余弦函数应用于实际问题。

最后，请大家回顾一下今天所学的内容，并思考一下如何将这些知识应用到未来的学习中。

（老师总结，学生反思）六、知识点梳理

1.正弦函数和余弦函数的定义

正弦函数（y=sin(x)）和余弦函数（y=cos(x)）是基本的三角函数，它们在直角坐标系中描述了角度与对应的正弦值或余弦值之间的关系。这两个函数的定义是基于单位圆上的点随角度变化的坐标。

2.正弦函数和余弦函数的周期性

正弦函数和余弦函数都是周期函数，其基本周期为2π。这意味着函数值每隔2π个单位就重复一次。周期性是三角函数的一个重要特性，它决定了函数图象的重复模式。

3.正弦函数和余弦函数的奇偶性

正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。这意味着正弦函数的图象关于原点对称，而余弦函数的图象关于y轴对称。

4.正弦函数和余弦函数的图象

正弦函数的图象是一个波浪形，它在y轴的上方和下方交替出现，且在x轴上有一个中心对称点。余弦函数的图象与正弦函数相似，但它的波峰位于y轴的正半部分。

-正弦函数的图象：从原点开始，向右上升，达到第一个最高点，然后下降，穿过x轴，达到第一个最低点，再上升回到第二个最高点，以此类推。

-余弦函数的图象：从点（0，1）开始，向右下降，穿过x轴，达到第一个最低点，然后上升回到点（0，1），再下降，以此类推。

5.正弦函数和余弦函数的对称性

正弦函数关于原点对称，余弦函数关于y轴对称。这意味着如果我们沿着y轴折叠正弦函数的图象，或者沿着x轴折叠余弦函数的图象，它们会与自身重合。

6.正弦函数和余弦函数的相位移动

正弦函数和余弦函数可以通过相位移动来调整它们在坐标系中的位置。相位移动量是函数内部角度的偏移量，用常数项表示，如y=a*sin(b(x-c))。

7.正弦函数和余弦函数的振幅和频率

正弦函数和余弦函数的振幅是函数图象的波峰或波谷到平衡位置的垂直距离，用系数a表示。频率是函数在一个周期内完成的周期数，用系数b的倒数表示。

8.正弦函数和余弦函数的应用

正弦函数和余弦函数在物理学、工程学、信号处理等领域有广泛的应用，例如描述简谐运动、信号分析、天体运动等。

9.正弦函数和余弦函数的图象变换

正弦函数和余弦函数的图象可以通过水平缩放、垂直缩放、相位移动、垂直位移等变换进行操作。

10.正弦函数和余弦函数的复合函数

正弦函数和余弦函数可以与常数、其他三角函数或幂函数等复合，形成更复杂的函数。七、反思改进措施

反思改进措施

教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试通过提问、小组讨论等方式，鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。这种互动式教学不仅让学生在课堂上有所收获，而且还能培养他们的团队协作能力和沟通能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和数学软件，我能够更直观地展示函数图象的动态变化，让学生更容易理解抽象的数学概念。

存在主要问题

1.学生基础参差不齐：由于学生的数学基础和接受能力存在差异，我在教学过程中发现，一些学生对某些概念的理解较为困难，而另一些学生则能够迅速掌握。

2.实践环节不足：虽然我在课堂上安排了一些练习和实际问题的解决，但我觉得在实践环节上还可以做得更多，让学生有更多的机会将理论知识应用到实际中去。

3.评价方式单一：目前我的评价方式主要是通过课堂练习和期末考试，我认为可以引入更多的评价方式，如课堂表现、小组合作等，以更全面地评估学生的学习情况。

改进措施

1.个性化教学：针对学生基础参差不齐的问题，我计划在课后提供一些辅导材料，针对不同层次的学生提供个性化的学习资源，帮助他们克服学习中的困难。

2.加强实践环节：为了提高学生的实践能力，我计划增加课堂上的实验环节，让学生通过实际操作来加深对知识的理解。同时，我也会鼓励学生参与课外数学竞赛或项目，以提升他们的应用能力。

3.多元化评价方式：我将尝试引入多元化的评价方式，如课堂参与度、小组合作表现、学习报告等，以更全面地评估学生的学习成果。此外，我也会与学生和家长沟通，共同关注学生的成长。八、内容逻辑关系

①正弦函数和余弦函数的定义与性质

-正弦函数和余弦函数的定义

-周期性

-奇偶性

-对称性

②正弦函数和余弦函数的图象特征

-正弦函数的图象特征

-余弦函数的图象特征

-相位移动对图象的影响

-振幅和频率对图象的影响

③正弦函数和余弦函数的应用

-简谐运动

-信号分析

-天体运动

-实际问题的数学建模