2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 阶段综合提升 第2课 导数在研究函数中的应用（教师用书）说课稿 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用阶段综合提升第2课导数在研究函数中的应用（教师用书）说课稿新人教A版选修1-1一、设计思路

本节课以“导数在研究函数中的应用”为主题，旨在通过实例分析和问题探究，帮助学生掌握导数的基本概念和应用方法。结合新人教A版选修1-1教材，通过设计具有层次性和针对性的教学活动，引导学生深入理解导数的几何意义和物理意义，培养学生运用导数解决实际问题的能力。二、核心素养目标

1.培养学生运用数学思维分析函数性质，提高逻辑推理能力。

2.培养学生将实际问题转化为数学模型，增强数学建模意识。

3.培养学生运用导数解决函数最值问题，提升数学应用能力。

4.培养学生通过合作探究，增强团队合作和交流表达能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：学生已经学习了函数的基本概念、图像和性质，初步了解了导数的概念和求导方法。这为学习导数在研究函数中的应用奠定了基础。

2.学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科普遍有一定兴趣，但部分学生对抽象的数学概念理解困难，学习过程中可能表现出对具体实例和图形的偏好。学生的数学思维能力、逻辑推理能力和分析问题能力参差不齐。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习导数在研究函数中的应用时，可能难以理解导数的几何意义和物理意义，难以将实际问题转化为数学模型。此外，学生在解决函数最值问题时，可能无法灵活运用导数进行求解，或者在分析函数单调性、极值等方面遇到困难。这些挑战需要教师通过恰当的教学策略和个性化指导帮助学生克服。四、教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、多媒体教学平台

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：导数概念及应用的电子教案、视频教程、在线习题库

-教学手段：PPT演示、实物演示、小组讨论、黑板板书、课堂练习五、教学过程设计

（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅描绘物体运动轨迹的图片，提问学生如何描述物体的运动状态。

2.提出问题：引导学生思考如何利用数学工具来研究物体的运动速度。

3.学生回答：鼓励学生分享自己的想法，引出导数的概念。

（二）讲授新课（20分钟）

1.导数的概念（5分钟）

-介绍导数的定义和意义。

-通过实例讲解导数的几何意义和物理意义。

-用PPT展示导数的几何图形，帮助学生直观理解。

2.导数的运算（5分钟）

-讲解导数的计算方法，包括基本函数的导数和复合函数的导数。

-通过实例演示如何求导，引导学生掌握求导公式。

3.导数在研究函数中的应用（10分钟）

-讲解导数在研究函数单调性、极值和最值等方面的应用。

-通过实例分析，展示如何利用导数判断函数的单调性和极值。

（三）巩固练习（10分钟）

1.课堂练习（5分钟）

-分组进行练习，每组选择一个函数，利用导数分析其性质。

-各组汇报练习结果，教师点评并总结。

2.小组讨论（5分钟）

-提出问题，引导学生分组讨论，如：如何利用导数解决实际问题？

-各组分享讨论成果，教师点评并总结。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问环节一（2分钟）

-提问：如何判断函数的单调性？

-学生回答，教师点评。

2.提问环节二（3分钟）

-提问：如何求解函数的极值和最值？

-学生回答，教师点评。

（五）总结与拓展（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调导数在研究函数中的应用。

2.拓展思考：引导学生思考导数在其他数学领域的应用，如物理、经济学等。

（六）课堂小结（2分钟）

1.教师对本节课的内容进行简要回顾。

2.布置课后作业，要求学生完成相关练习题。

整个教学过程设计紧扣实际学情，凸显重难点，注重师生互动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解导数的概念：通过本节课的学习，学生能够清晰理解导数的定义、几何意义和物理意义，能够区分导数与函数值、切线斜率之间的关系。

2.掌握导数的计算方法：学生能够熟练运用导数的运算法则，包括基本函数的导数和复合函数的导数，能够正确求出给定函数的导数。

3.应用导数研究函数性质：学生能够利用导数分析函数的单调性、极值和最值，能够判断函数在某个区间内的增减变化情况，并能找出函数的极值点。

4.解决实际问题：学生能够将实际问题转化为数学模型，运用导数解决实际问题，如物体的运动速度、经济函数的最优化等。

5.提高逻辑推理能力：在学习过程中，学生需要运用逻辑推理来判断函数性质，这一过程有助于提高学生的逻辑思维能力。

6.培养数学建模意识：通过本节课的学习，学生能够认识到数学在解决实际问题中的重要性，从而培养数学建模意识。

7.增强团队合作和交流表达能力：在小组讨论环节，学生需要与同伴合作，共同解决问题，这有助于提高学生的团队合作能力和交流表达能力。

8.提升自主学习能力：学生在课后完成作业的过程中，需要独立思考、探究，这有助于提升学生的自主学习能力。

9.培养数学思维习惯：通过本节课的学习，学生能够逐渐养成良好的数学思维习惯，如从具体实例出发，抽象出数学模型，再运用数学方法解决问题。

10.提高学习兴趣：学生在学习过程中，通过解决实际问题，能够感受到数学的魅力，从而提高学习兴趣。七、内容逻辑关系

①导数的概念

-知识点：导数的定义、导数的几何意义、导数的物理意义

-词语：变化率、瞬时速度、切线斜率

-句子：导数是函数在某一点处的变化率。

②导数的运算

-知识点：导数的运算法则、基本函数的导数、复合函数的导数

-词语：导数法则、基本函数、外函数、内函数

-句子：求导法则包括导数的四则运算、链式法则等。

③导数在研究函数中的应用

-知识点：导数在研究函数单调性、极值和最值中的应用

-词语：单调性、极值、最值、导数符号、单调区间

-句子：当导数大于零时，函数在该区间内单调递增；当导数小于零时，函数在该区间内单调递减。

④解决实际问题

-知识点：将实际问题转化为数学模型，运用导数解决实际问题

-词语：实际问题、数学模型、导数应用

-句子：通过导数，我们可以