2023七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题说课稿 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题说课稿（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题说课稿（新版）湘教版。本节课以解决实际问题为载体，引导学生运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，符合七年级学生的认知特点。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模、逻辑推理和数学运算能力。通过解决实际问题，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，运用二元一次方程组进行求解，锻炼逻辑思维和运算技能，提升数学应用意识和解决问题的能力。同时，培养学生严谨求实的科学态度和合作交流的团队精神。三、重点难点及解决办法重点：1.能将实际问题转化为二元一次方程组；2.运用二元一次方程组解决实际问题。

难点：1.分析实际问题，正确列出二元一次方程组；2.解方程组，求得实际问题的解。

解决办法与突破策略：

1.通过实例分析，引导学生理解实际问题与二元一次方程组的对应关系，强化建模意识。

2.采用小组讨论、合作探究等方式，帮助学生分析问题，正确列出方程组。

3.利用图形辅助教学，帮助学生理解方程组的解与实际问题之间的关系。

4.通过变式练习，提高学生解方程组的技能，强化运算能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解二元一次方程组的定义、性质和解法，帮助学生建立知识框架。

2.讨论法：引导学生通过小组讨论，分析实际问题，列出方程组，培养学生的合作探究能力。

3.练习法：通过大量的例题和变式练习，巩固学生解决实际问题的能力。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用PPT展示实际问题的背景和解决过程，直观形象地展示数学建模的过程。

2.实物教具：使用几何图形或教具演示方程组的解与实际问题之间的关系。

3.互动平台：利用在线教学平台，开展课堂互动，提高学生的参与度和学习效果。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了二元一次方程和一元一次方程组，今天我们来探究一下二元一次方程组在实际问题中的应用。请大家思考，生活中有哪些问题可以用二元一次方程组来解决呢？

（学生）比如，购物时商品的价格和数量问题，分配任务时的工作量和时间问题等。

（教师）很好，这些问题的解决都需要我们运用数学知识。今天我们就来学习如何用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。

二、新课讲授

1.理解二元一次方程组的定义

（教师）首先，我们来回顾一下二元一次方程组的定义。二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组，其中每个方程都只含有两个未知数，且未知数的最高次数为一次。

（学生）明白了，二元一次方程组就是由两个一元一次方程组成的。

2.分析实际问题，列出二元一次方程组

（教师）接下来，我们来看一个实际问题。假设有一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了x小时，速度为v1千米/小时，行驶了y千米。又假设另一辆汽车从乙地开往甲地，行驶了x+2小时，速度为v2千米/小时，行驶了y+10千米。请同学们思考，如何用二元一次方程组来表示这两个汽车的运动情况？

（学生）我们可以列出两个方程：第一个方程是y=v1x，表示第一辆汽车行驶的距离；第二个方程是y+10=v2(x+2)，表示第二辆汽车行驶的距离。

（教师）很好，同学们已经能够将实际问题转化为二元一次方程组。这是解决问题的关键。

3.解二元一次方程组，求得实际问题解

（教师）现在，我们来解这个二元一次方程组。首先，我们将第一个方程中的y代入第二个方程中，得到v1x+10=v2(x+2)。接下来，我们对方程进行变形，化简得到(v2-v1)x=2v2-10。然后，我们可以求出x的值，再将x的值代入任意一个方程中，求出y的值。

（学生）老师，我们可以用这个方法来解决其他实际问题吗？

（教师）当然可以。只要我们能够将实际问题转化为二元一次方程组，就可以运用这个方法来解决问题。

三、课堂练习

1.实例练习

（教师）请同学们完成以下练习题：

（1）一辆汽车从A地开往B地，行驶了3小时，速度为60千米/小时，行驶了180千米。另一辆汽车从B地开往A地，行驶了2小时，速度为90千米/小时，行驶了x千米。请列出二元一次方程组，并求解x的值。

（2）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为50元，乙产品每件利润为30元。已知工厂每月生产甲、乙两种产品共100件，总利润为8000元。请列出二元一次方程组，并求解甲、乙两种产品的生产数量。

2.变式练习

（教师）请同学们尝试以下变式练习题：

（1）一辆汽车从A地开往B地，行驶了4小时，速度为80千米/小时，行驶了320千米。另一辆汽车从B地开往A地，行驶了3小时，速度为100千米/小时，行驶了y千米。请列出二元一次方程组，并求解y的值。

（2）某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件售价为100元，乙商品每件售价为80元。已知商店每月销售甲、乙两种商品共200件，总销售额为16000元。请列出二元一次方程组，并求解甲、乙两种商品的销售数量。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了如何用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。首先，我们要理解二元一次方程组的定义；其次，我们要学会将实际问题转化为二元一次方程组；最后，我们要掌握解二元一次方程组的方法。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，解决更多的问题。

五、布置作业

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.思考并尝试解决一些生活中遇到的实际问题，用二元一次方程组来表示，并求解。

六、教学反思

本节课通过实例讲解、小组讨论、课堂练习等多种教学方法，引导学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维和数学运算能力，提高学生的数学应用意识。同时，通过变式练习，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。在今后的教学中，我将继续探索更加有效的方法，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学建模与应用》书籍：介绍数学建模的基本概念、方法和应用实例，帮助学生理解如何将实际问题转化为数学模型。

-《生活中的数学》杂志：提供与日常生活相关的数学问题，激发学生学习数学的兴趣，并锻炼解决实际问题的能力。

-《数学竞赛教程》书籍：提供一些二元一次方程组的竞赛题目，帮助学生提高解题技巧和思维能力。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《数学建模与应用》和《生活中的数学》杂志，了解数学在实际生活中的应用。

-组织学生参加数学竞赛，通过解决竞赛题目，提高学生的逻辑思维和解题能力。

-引导学生关注身边的数学问题，尝试用所学知识解决实际问题，如家庭预算、购物优惠计算等。

-推荐学生使用在线数学教育平台，如“数学之友”、“数学花园”等，进行自主学习和拓展。

-鼓励学生参与数学小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

-安排学生进行数学实践活动，如调查问卷、数据收集与分析等，将数学知识应用于实际情境。

-提供一些与二元一次方程组相关的数学游戏，如“数独”、“解密游戏”等，让学生在游戏中学习数学。

-引导学生关注数学史，了解数学家的故事，激发学生对数学的兴趣和热爱。

-鼓励学生参加数学讲座和研讨会，拓宽视野，了解数学领域的最新研究成果。

-提供一些数学软件，如MATLAB、Mathematica等，让学生通过软件进行数学实验和探究。七、板书设计①本文重点知识点：

-二元一次方程组的定义

-二元一次方程组的解法

-实际问题转化为二元一次方程组的方法

②关键词句：

-定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为一次的两个方程组成的方程组。

-解法：代入法、加减法、消元法等。

-转化方法：分析问题，找出等量关系，列出方程。

③板书结构：

一、二元一次方程组

1.定义

-含有两个未知数

-未知数的最高次数为一次

2.解法

-代入法

-加减法

-消元法

3.转化方法

-分析问题

-找出等量关系

-列出方程

二、实际问题转化为二元一次方程组

1.分析问题

2.找出等量关系

3.列出方程

三、应用实例

1.实例一：汽车行驶问题

2.实例二：产品利润问题

3.实例三：商品销售问题

四、课堂小结

1.理解二元一次方程组的定义

2.掌握二元一次方程组的解法

3.学会解决实际问题八、教学反思与改进这节课已经结束了，我在这里想对自己进行一番反思。首先，我觉得课堂的整体氛围还是比较好的，学生们在课堂上积极思考，参与度较高。但是，在回顾教学过程时，我发现还有一些地方需要改进。

1.对学生基础掌握情况的预估不够准确

在准备这节课的时候，我根据教材内容和学生的年龄特点进行了备课。但是在实际教学过程中，我发现有些学生对于二元一次方程组的基本概念和性质掌握得不够扎实。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加细致地了解学生的基础情况，以便更好地调整教学进度和难度。

2.教学方法可以更加多样化

虽然我在课堂上采用了讲授法、讨论法和练习法等多种教学方法，但我觉得还可以更加多样化。例如，可以尝试引入一些数学游戏或者实际问题，让学生在游戏中学习，在解决实际问题的过程中掌握知识。这样既能提高学生的学习兴趣，也能增强他们的实践能力。

3.课堂练习的设计需要更加注重层次性

在课堂练习环节，我提供了不同难度的题目，但发现部分学生对于较难的题目还是感到有些吃力。这说明我在设计练习题时，应该更加注重层次性，让不同层次的学生都能有所收获。同时，也要及时关注学生的学习情况，对于掌握较慢的学生给予更多的指导和帮助。

4.课堂互动环节可以更加深入

在课堂互动环节，我鼓励学生提问和发表自己的观点，但发现部分学生参与度不高，有的学生甚至不愿意开口。这可能是因为他们对数学问题的理解不够深入，或者缺乏自信心。因此，在今后的教学中，我要努力营造一个轻松、开放、包容的课堂氛围，让学生敢于提问、敢于表达。

针对以上反