2024-2025学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且 1.3.2 或说课稿 文 新人教A版选修2-1

2024-2025学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且1.3.2或说课稿文新人教A版选修2-1主备人备课成员设计思路本课针对高中一年级学生，以新人教A版选修2-1《第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词》为教学内容。通过深入分析“且”和“或”这两种逻辑联结词的定义、性质和运算规则，引导学生理解逻辑联结词在数学证明和推理中的重要作用。教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实例讲解和练习巩固，帮助学生掌握逻辑联结词的应用方法，提高逻辑思维能力。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过学习“且”和“或”的逻辑联结词，使学生能够准确运用逻辑推理进行问题解决。

2.提升学生的数学抽象能力，使学生能够从具体实例中抽象出逻辑联结词的数学概念和性质。

3.强化学生的数学建模意识，通过逻辑联结词的学习，让学生学会将实际问题转化为数学模型进行求解。

4.增强学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用逻辑联结词进行复合命题的运算。教学难点与重点1.教学重点

①掌握“且”和“或”这两种逻辑联结词的基本概念和性质。

②理解逻辑联结词在复合命题中的作用，能够准确判断复合命题的真假。

③学会运用逻辑联结词进行复合命题的运算，包括结合律、交换律和分配律等。

2.教学难点

①理解逻辑联结词的内在逻辑关系，包括“且”的真假判断和“或”的真假判断。

②在复杂命题中识别和应用逻辑联结词，特别是区分不同逻辑联结词在不同情境下的应用。

③将逻辑联结词与实际问题相结合，建立数学模型，并运用逻辑推理解决实际问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解逻辑联结词的定义、性质和运算规则，帮助学生建立基本概念。

2.讨论法：组织学生针对具体例题进行讨论，激发学生的思维，培养合作学习的能力。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对逻辑联结词的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体课件：利用PPT展示逻辑联结词的符号、性质和运算规则，直观形象。

2.互动软件：使用数学软件进行逻辑联结词的运算演示，增强学生的感性认识。

3.教学视频：播放相关教学视频，帮助学生更好地理解逻辑联结词在实际问题中的应用。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：以生活中的例子引入，如“天气预报中的逻辑表达”，提问学生如何用逻辑语言描述“今天不会下雨且明天会下雨”。

2.提出问题：引导学生思考逻辑联结词在日常生活中的应用，激发学生对逻辑联结词的兴趣。

3.小组讨论：让学生分组讨论，尝试用逻辑语言表达生活中的其他情况。

二、讲授新课（15分钟）

1.逻辑联结词的定义和性质：讲解“且”和“或”的定义，以及它们的基本性质，如真值表。

2.逻辑联结词的运算规则：介绍结合律、交换律和分配律，通过实例说明这些规则的应用。

3.逻辑联结词在复合命题中的应用：展示如何使用逻辑联结词构建复合命题，并判断其真假。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：布置几道练习题，让学生独立完成，检验对逻辑联结词的理解和应用。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题，互相解答疑问，教师巡视指导。

3.总结规律：引导学生总结逻辑联结词的运算规律，加深记忆。

四、课堂提问（5分钟）

1.随机提问：教师随机提问学生，检查他们对逻辑联结词的理解程度。

2.知识拓展：提出一些与逻辑联结词相关的问题，如逻辑推理在实际问题中的应用。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：教师提出一些具有挑战性的问题，鼓励学生积极思考，提出自己的观点。

2.学生展示：选择几名学生展示他们的解题过程，其他学生进行评价和补充。

3.教师点评：教师对学生的展示进行点评，强调重点和难点。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.逻辑思维训练：通过设计一些逻辑思维训练题，如智力题、谜语等，提高学生的逻辑思维能力。

2.逻辑联结词在数学证明中的应用：讲解逻辑联结词在数学证明中的重要性，举例说明。

七、总结与反思（5分钟）

1.教师总结：回顾本节课的主要内容，强调逻辑联结词的重要性。

2.学生反思：让学生谈谈本节课的收获，提出自己的疑问和改进建议。

总用时：45分钟知识点梳理1.逻辑联结词的定义

-且（∧）：表示两个命题同时为真时，复合命题才为真。

-或（∨）：表示两个命题中至少有一个为真时，复合命题就为真。

2.逻辑联结词的性质

-交换律：对于任意命题P和Q，有P∧Q=Q∧P，P∨Q=Q∨P。

-结合律：对于任意命题P、Q和R，有(P∧Q)∧R=P∧(Q∧R)，(P∨Q)∨R=P∨(Q∨R)。

-分配律：对于任意命题P、Q和R，有P∧(Q∨R)=(P∧Q)∨(P∧R)，P∨(Q∧R)=(P∨Q)∧(P∨R)。

-德摩根律：对于任意命题P和Q，有¬(P∧Q)=¬P∨¬Q，¬(P∨Q)=¬P∧¬Q。

3.逻辑联结词的运算规则

-真值表：通过真值表可以直观地看出逻辑联结词的运算结果。

-运算顺序：在复合命题中，先计算括号内的逻辑联结词，再计算外层的。

4.逻辑联结词在复合命题中的应用

-构建复合命题：使用逻辑联结词将简单命题连接成复合命题。

-判断复合命题的真假：根据逻辑联结词的运算规则和真值表，判断复合命题的真假。

5.逻辑联结词在数学证明中的应用

-利用逻辑联结词构建推理过程，使证明过程更加严谨。

-运用逻辑联结词简化证明过程，提高证明的效率。

6.逻辑联结词在实际问题中的应用

-逻辑联结词在日常生活、科学研究、工程技术等领域都有广泛的应用。

-通过逻辑联结词，可以将实际问题转化为数学模型，并运用逻辑推理进行求解。

7.逻辑思维能力的培养

-通过学习逻辑联结词，提高学生的逻辑思维能力。

-培养学生的逻辑推理能力、抽象能力和数学建模意识。

8.逻辑联结词与其他数学概念的关系

-逻辑联结词与命题、逻辑量词等概念紧密相关。

-理解逻辑联结词，有助于更好地掌握其他数学概念。

9.逻辑联结词的局限性

-逻辑联结词仅能描述命题之间的关系，不能表达命题之间的强度关系。

-逻辑联结词的应用需要结合具体情境，不能脱离实际。板书设计①知识点：

①逻辑联结词的定义

②且（∧）的性质：交换律、结合律、分配律、德摩根律

③或（∨）的性质：交换律、结合律、分配律、德摩根律

④真值表

⑤逻辑联结词在复合命题中的应用

②词汇：

①且（∧）

②或（∨）

③结合律

④交换律

⑤分配律

⑥德摩根律

⑦真值表

③句子：

①且（∧）表示两个命题同时为真。

②或（∨）表示两个命题中至少有一个为真。

③逻辑联结词的运算遵循交换律、结合律和分配律。

④德摩根律将否定运算应用于逻辑联结词。

⑤复合命题的真假可以通过真值表来判断。教学反思与总结今天的课，咱们一起探讨了逻辑联结词，尤其是“且”和“或”这两个常用的逻辑符号。我觉得整个教学过程还是挺有收获的，但也发现了一些可以改进的地方。

首先，我在导入环节，通过生活中的例子引入课题，发现学生们对于逻辑联结词的应用还是很感兴趣的。他们能很快地参与到讨论中来，这让我感到挺欣慰的。但是，我也注意到有些学生对于逻辑联结词的概念理解还不够深刻，他们在讨论的时候，有时候会混淆概念，这说明我在教学过程中，可能需要更细致地讲解逻辑联结词的定义和性质。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言来解释这些抽象的概念。我发现，通过举例和类比的方法，学生们对“且”和“或”的逻辑性质理解得更好。但是，我也发现，有些学生对于真值表的应用还是有点困难，他们不太能熟练地根据真值表来判断复合命题的真假。这可能是因为我对真值表的讲解还不够深入，或者是因为我没有提供足够的练习来让学生巩固这一知识点。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生分组讨论，这样可以培养他们的合作能力和解决问题的能力。但是，我发现有些小组在讨论的时候，有些学生比较沉默，没有积极地参与到讨论中来。这可能是因为我对学生的分组不够合理，或者是因为我没有营造一个足够开放和包容的讨论氛围。

在课堂提问环节，我尝试了随机提问的方式，希望能够激发学生的思考。但是，有的问题可能过于简单，或者不够具有挑战性，导致学生的回答不够深入。我需要在今后的教学中，设计更具启发性的问题。

1.对于逻辑联结词的概念和性质，讲解还不够深入，需要加强。

2.在练习环节，学生的参与度不够均衡，需要改进分组策略和讨论氛围。

3.课堂