比赛：平均变化率讲解材料

热烈欢迎各位专家领导莅临指导扬中市第二高级中学高二数学备课组苏教版选修1-1平均变化率3.1.1平均变化率

世界充满着变化，有些变化几乎不被人们察觉，而有些变化却让人们感叹与惊讶!3.1.1平均变化率苏教版选修1-1平均变化率[情境1]下图是一段登山路线，同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力。你能结合生活实际，解释其中的原因吗？

Y（m）X（m）xBxCyByCA(o)BC登山路线yC-yBxC-xB情境引入苏教版选修1-1平均变化率[问题3]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)

的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)f(1)f(34)f(34)-f(1)34-1苏教版选修1-1平均变化率[问题3]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)

的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)苏教版选修1-1平均变化率[问题3]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)

的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为在区间[x2，34]上的平均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否归纳出“函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？建构数学一般地，函数在区间上的平均变化率为

苏教版选修1-1平均变化率平均变化率曲线陡峭程度视觉化数量化作用:注意点：（1）函数在及处有意义（2）可正，可负但不为零苏教版选修1-1平均变化率[问题解决]

如图，请分别计算气温在区间[1，32]和区间[32，34]上的平均变化率。18.63.5o1323433.4t(d)T(℃)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线气温在区间[1，32]上的平均变化率约为0.5；气温在区间[32，34]上的平均变化率为7.4。苏教版选修1-1平均变化率[例1]某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。W(千克)

T(月)

o36123.56.58.611从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为=0.4（千克/月）解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为=1（千克/月）[例2]

如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V（ｔ）＝5（单位：），试计算第一个10s内容器甲中水体积的平均变化率。苏教版选修1-1平均变化率[思考]容器甲中水的体积V的平均变化率是一个负数,

它的实际意义是什么？

乙甲

解：在第一个10秒内，体积V的平均变化率为即第一个10s内容器甲中水的体积V的平均变化率为。苏教版选修1-1平均变化率[例3]已知函数,分别计算它在下列区间上的平均变化率:(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.01]。[例4]已知函数f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f（x）及g（x）的平均变化率练习:某项经营中，甲用了5年时间挣到10万元，乙用了5个月时间挣到2万元，如何评价甲，乙两人的经营成果？

苏教版选修1-1平均变化率练习：若函数f(x)=3x+1,试求f(x)在区间[a,b]上的平均变化率。

a=-1,b=2a=-1,b=1a=-1,b=-0.9从上述例、习题的求解中，你能发现一次函数y=kx+b在区间[p,q]上的平均变化率有什么规律吗？

[结论]：一次函数y=kx+b在区间[p,q]上的平均变化率为直线的斜率k。想一想苏教版选修1-1平均变化率课堂练习(1)分别求函数从1到2的平均变化率_________,_________(2)函数(3)一物体的运动方程为，求t在[1，2]内的平均速度?思考题

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系.能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?苏教版选修1-1平均变化率

本节课学习的数学知识有：

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本节课涉及的数学思想方法有：

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