散点图与相关系数+高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

4.1课时1散点图与相关系数1.会结合散点图直观认识两个变量之间的线性相关性.2.了解样本相关系数的计算公式及其性质.3.会通过相关系数判断两变量之间的相关程度.“瑞雪兆丰年”是一句流传比较广的农谚,它的意思是适时的冬雪预示着来年是丰收之年,是来年庄稼获得丰收的预兆.由于冬季天气冷,雪往往不易融化,盖在土壤上的雪是比较松软的,里面藏了许多不流动的空气,空气是不传热的,这样就像给庄稼盖了一条棉被,外面天气再冷,下面的温度也不会降得很低.等到寒潮过去以后,天气渐渐回暖,雪慢慢融化,这样,不但让庄稼不受冻害,而且雪融化成的水留在土壤里,给庄稼积蓄了很多水,对春耕播种以及庄稼的生长都很有利.但是冬天下几场大雪,来年一定会获得丰收吗?为了研究两个变量之间的关系，我们通常借助图象来探究.案例

某校高二(1)班同学为检验“个子高的人，体重一定也重”这句话的准确程度，随机从本班同学中抽取了12名女生，测量出她们的身高与体重，得到下表所示数据：人物编号i123456789101112身高Hi/cm159160161162164165166168168170171172体重Wi/kg52525354.55454.5555657575857以身高的取值为横坐标，以体重的取值为纵坐标，建立直角坐标系，则每对数据(Hi，Wi)都可在直角坐标系中用一个点Pi(i=1，2，…，12)来表示.这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图.散点图直观地描述了变量之间的关系形态.如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系.如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称它们线性相关，这实际上就是函数关系.如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关.

如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.············yxo正相关···········yxo负相关由散点图可以直观地看出，女生的体重随身高的增加而增加，并且这些散点大致在一条直线附近.也就是说，从大体上看，女生的身高与体重之间具有相关关系.通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，但散点图不能准确反映变量之间的关系强度.因此，需要引入一个统计量――相关系数.一般地，对n个成对观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，我们用{xi}表示数据x1，

x2，…，

xn；

{yi}表示数据y1，

y2，…，

yn.用

分别表示{xi}与{yi}的均值.用

分别表示{xi}与{yi}的标准差.则当sxsy≠0时，我们称

为变量x与变量y的相关系数.记注意，相关系数也可以这样计算：下图分别是{xi}和{yi}之间正相关和负相关的例子，其中样本量都是50.相关系数rxy=0.4相关系数rxy=0.8相关系数rxy=0.95相关系数rxy=－0.4相关系数rxy=－0.8相关系数rxy=－0.95相关系数具有以下性质：(1)rxy的取值范围是[-1，1].当0<rxy<1时，称{xi}和{yi}正相关；当-1<rxy<0时，称{xi}和{yi}负相关；当rxy=0时，称{xi}和{yi}不相关.(2)|rxy|越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条直线附近.(3)|rxy|越接近于0，变量x，y的线性相关程度越低.(4)rxy具有对称性，即rxy=ryx.(5)rxy仅仅是变量x与y之间线性相关程度的一个度量.rxy=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有关系，它们之间可能存在非线性关系.统计经验告诉我们，当rxy>0.8时，y有随着x的增加而增加的趋势，这时我们认为{xi}和{yi}是高度正相关的；当rxy<－0.8时，y有随着x的增加而减少的趋势，这时我们称{xi}和{yi}是高度负相关的.例1

某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系．年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120解：(1)散点图如图所示．(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．归纳总结两个变量是否线性相关的判断方法例2

互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用样本相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断．(若|r|>0.8，则可认为y与x有较强的线性相关关系)日期1日2日3日4日5日外卖甲日接单：x(百单)529811外卖乙日接单：y(百单)2310515解：1.如图所示的两个变量具有相关关系的是________(填序号).②③2.若变量y与x之间