成对数据的相关性高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

年龄越大越“油”？变量1：年龄变量2：脂肪含量油腻大叔是怎么炼成的？新课导入§8.1成对数据的统计相关性第八章成对数据的统计分析变量的相关关系

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.说明：（1）相关关系是一种不确定性关系，而函数关系是一个确定性关系（2）相关关系是相对于函数关系而言的变量的相关关系的定义例1

(多选)下列两个变量存在相关关系的为A.扇形的半径与面积之间的关系B.降雪量与交通事故的发生率之间的关系C.人的身高与体重之间的关系D.家庭的支出与收入之间的关系√√√扇形的半径与面积之间的关系是函数关系，其余均为相关关系.跟踪训练1

(多选)下列说法正确的是A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系B.同一物体的加速度与作用力的关系是函数关系C.产品的成本与产量的关系是函数关系D.广告费用与销售量的关系是相关关系√√√散点图与变量的相关关系1.散点图：为了更加直观地描述成对样本数据中两个变量之间的关系，用横轴表示其中的一个变量，纵轴表示另一个变量，则成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.2.从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现

的趋势，我们就称这两个变量

相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现

的趋势，则称这两个变量

相关.3.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在

附近，我们就称这两个变量

相关.增加正减小负一条直线线性4.一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.例2某个男孩的年龄与身高的统计数据如表所示：散点图如图所示.(1)画出散点图；年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关？由散点图知，所有散点分布在一条直线附近，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系.跟踪训练2下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480散点图如图.(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量存在什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？从图中可以发现，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的散点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量线性相关，但水稻产量只是在一定范围内随着施化肥量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加.样本相关系数知识梳理1.样本相关系数：2.样本相关系数r的取值范围为

.当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越

；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越

.[－1,1]强弱知识梳理注意点：样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性可以反映成对样本数据的变化特征：当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关；当|r|＝1时，表明成对样本数据都在一条直线上，即两个变量之间满足一种线性关系.当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.例3对四组成对样本数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是A.r2<r4<0<r3<r1B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r3√由给出的四组成对样本数据的散点图可以看出，题图1和题图3是正相关，样本相关系数大于0，题图2和题图4是负相关，样本相关系数小于0，题图1和题图2的样本点集中在一条直线附近，所以相关程度更强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2<r4<0<r3<r1.反思感悟线性相关程度强弱的判断方法(1)散点图：散点图只是粗略作出判断，其图象越接近直线，相关程度越强.(2)样本相关系数：样本相关系数能够较准确的判断相关的程度，其绝对值越大，相关程度越强.跟踪训练3已知r1表示变量X与Y之间的样本相关系数，r2表示变量U与V之间的样本相关系数，且r1＝0.837，r2＝－0.957，则A.变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关程度强于U与V之间的相关程度B.变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关程度强于U与V之间的相关程度C.变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关程度弱于U与V之间的相关程度D.变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关程度弱于U与V之间的相关程度√因为r1＝0.837>0，r2＝－0.957<0，所以变量X与Y之间呈正相关关系，变量U与V之间呈负相关关系，因为|r1|<|r2|，所以X与Y之间的相关程度弱于U与V之间的相关程度.样本相关系数的实际应用例4根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图如图所示.依据散点图可以看出，变量x与y线性相关，请计算y与x的样本相关系数r并推断变量x与y的相关程度(若r>0.75，则线性相关程度很强).反思感悟(1)当|r|越接近1时，两个变量的相关程度越强，当|r|越接近0时，两个变量的相关程度越弱.(2)样本相关系数r有时也称样本线性相关系数，|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度.当r＝0时，只表明成对数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系.跟踪训练4为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的样本相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(结果精确到0.01)由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.随堂演练1.下列两个变量存在相关关系的是A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格选项A中的两个变量具有函数关系；选项B中居民收入与储蓄存款具有相关关系，一般来说，居民收入越高对应的储蓄存款越多；选项C中的电视机产量与苹果产量无任何关系；选项D中某种商品的销售额与销售价格具有函数关系.√2.某商场五天内某种T恤衫的销售情况如表：第x天12345销售量y(件)19395979104则下列说法正确的是A.y与x负线性相关B.y与x正线性相关C.y与x不相关D.y与x成正比例关系√根据表格中的数据作出散点图如图，可知