第二章-直杆的拉伸和压缩

第二章_直杆的拉伸和压缩

水养季节不当。如霜降前鳞茎处于休眠期或清明后气温升高时进行水养，均会出现"哑花"。要防止"哑花"，首先要挑选三年生的优质鳞茎进行水养。水养用水最好使用雨水或池塘水，如用自来水，应贮存一天再用。再就是要保证所养水仙光照充足，每日不少于6小时，还要注意室内通风。气温保持在12-15℃，最利于水仙生长。在北方，天气干燥，每天要向水仙植株喷水剥衣：即剥去鳞茎球外面一层褐色表皮。切球：在鳞茎球的上半部左、右各1/3处，向下横切，再向上横切去2-3层鳞片，同时在芽的左右两侧正中向下纵切一刀，深至球的半腰。*操作时要避免碰伤嫩芽，要细细剔除底部老根和泥土。浸球：用清水浸泡切好的鳞茎球1-2天，然后将球内流出的胶液冲洗干净。催芽：浸好的鳞茎球需放在阳光下曝晒，最好放入容器内，覆盖一层砻糠。每天浇水一次，使砻糠保持温度和湿度。这时要注意防寒和光照过强，可以适当遮盖。一周后新芽萌出，便可充分照射阳光。50天左右，花头窜出，即可取出水仙球冲洗干净，移栽于水盆中养植友情象征：“折梅逢驿使，寄于陇头人，江南无所有，聊赠一枝春”（陆凯《荆州记》）。陆凯与范晔交善，自江南寄梅花一枝与范晔，浓浓友情倾注于一枝梅中，不知范晔当时收到此梅时是否被陆凯之举所感动呢？“携手江村，梅花飘裙。情何限，处处消魂”（苏轼《行香子》），寻春时正值梅花似雪，飘沾衣裙，友情展露无疑。立于长廊中，长廊右为一水池，池中假山嶙峋，池右为一腊梅，簇簇金黄傲立于枝头，池中水已为冰，假山上草已为残根，近而观之，抚其板干，其干之硬可整而知，不禁为其之坚强不屈所感动，良久立于树下，思之远矣第二章_直杆的拉伸和压缩第二章_直杆的拉伸和压缩水养季节不当。如霜降前鳞茎处于休眠期或清明后气温升高时进行水养，均会出现"哑花"。要防止"哑花"，首先要挑选三年生的优质鳞茎进行水养。水养用水最好使用雨水或池塘水，如用自来水，应贮存一天再用。再就是要保证所养水仙光照充足，每日不少于6小时，还要注意室内通风。气温保持在12-15℃，最利于水仙生长。在北方，天气干燥，每天要向水仙植株喷水剥衣：即剥去鳞茎球外面一层褐色表皮。切球：在鳞茎球的上半部左、右各1/3处，向下横切，再向上横切去2-3层鳞片，同时在芽的左右两侧正中向下纵切一刀，深至球的半腰。*操作时要避免碰伤嫩芽，要细细剔除底部老根和泥土。浸球：用清水浸泡切好的鳞茎球1-2天，然后将球内流出的胶液冲洗干净。催芽：浸好的鳞茎球需放在阳光下曝晒，最好放入容器内，覆盖一层砻糠。每天浇水一次，使砻糠保持温度和湿度。这时要注意防寒和光照过强，可以适当遮盖。一周后新芽萌出，便可充分照射阳光。50天左右，花头窜出，即可取出水仙球冲洗干净，移栽于水盆中养植友情象征：“折梅逢驿使，寄于陇头人，江南无所有，聊赠一枝春”（陆凯《荆州记》）。陆凯与范晔交善，自江南寄梅花一枝与范晔，浓浓友情倾注于一枝梅中，不知范晔当时收到此梅时是否被陆凯之举所感动呢？“携手江村，梅花飘裙。情何限，处处消魂”（苏轼《行香子》），寻春时正值梅花似雪，飘沾衣裙，友情展露无疑。立于长廊中，长廊右为一水池，池中假山嶙峋，池右为一腊梅，簇簇金黄傲立于枝头，池中水已为冰，假山上草已为残根，近而观之，抚其板干，其干之硬可整而知，不禁为其之坚强不屈所感动，良久立于树下，思之远矣工程构件的基本类型杆件变形的基本型式轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。FF拉伸FF压缩2.1.2拉伸和压缩时横截面上的内力内力的概念构件在外力作用下发生变形，其内部各质点间的相对位置要发生改变，伴随这种改变，各质点间原有的相互作用力也必然发生改变。这种由于外力作用而引起的各质点间相互作用力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。§2-3拉伸和压缩时的内力截面法FF内力的求解—截面法mm切:假想沿m-m横截面将杆切开目录留:留下左半段或右半段FF代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替

FNFN平:对留下部分写平衡方程求出内力的值轴力：横截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。轴力正负号：拉为正、压为负。轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。截开：代替：平衡：取左半段时，可得:

取右半段时，则有：

例如：截面法求N。

①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。2、轴力图——N(x)的图象表示，即用图线表示的不同横截面上轴力的变化规律。1、轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。轴力的正负规定:N与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NN+意义轴力及轴力图NxP+[例]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：

N2=–3P

N3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷

遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。应力的概念：由外力引起的内力集度。2.1.3拉伸和压缩时横截面上的应力平均应力：应力：应力单位：Pa或MPa垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearStress)。

现象：横向线1-1与2-2仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示1‘-1’与2‘-2’位置。平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线推论：当杆件受到轴向拉伸(压缩)时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长(缩短)都相同结论：应力在横截面上是均匀分布的(即横截面上各点的应力大小相等)，应力的方向与横截面垂直，即为正应力FFF2.1.3拉伸和压缩时横截面上的应力应力集中：在截面突变处应力局部增大的现象 应力集中系数：k=σmax/σ例题

图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°2.1.3应变的概念绝对变形ΔL，相对变形或线应变：伸长时ε为正，缩短时ε为负2.2拉伸和压缩时材料的力学性能2.2.1拉伸和压缩试验及材料的力学性能常温、静载试件和实验条件低碳钢的拉伸明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部颈缩阶段ef（1）弹性变形阶段、虎克定律OA,比例极限σP,Q235-A200MPaEA抗拉刚度E弹性模量，低碳钢E=(2.0-2.1)×105MPa横向线应变横向变形系数（或泊松比μ）（2）屈服阶段、屈服极限σS

名义屈服极限σ0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力滑移线或剪切线Q235-AσS=235MPa（3）强化阶段、强度极限σb

Q235-Aσb=375-500MPa两个塑性指标:延伸率:截面收缩率:为塑性材料为脆性材料低碳钢的目录铸铁：1%低碳钢：60%卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用σs和σb表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率δ和截面收缩率ψ表示对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。延伸率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σb—拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标，为205MPa。其它材料拉伸时的力学性能对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。目录塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性模量脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别安全系数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力n—安全系数—许用应力。2.3拉伸和压缩的强度条件强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录塑性材料：以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础。变形特征：当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作。许用内力的表示为： 对于一般构件的设计，ns规定为1.5到2.0

脆性材料：以材料的断裂极限作为确定许用应力的基础。变形特征：直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂时才丧失工作能力。许用内力的表示为： 对于一般构件的设计，nb规定为2.0到5.0

例矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。选择截面尺寸h和b

由h/b=1.4例悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料[σ]=60MPa，确定许可吊重。

钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：

而撑杆AB允许的最大轴力为：

带入（a）式得相应的吊重为：

同理，钢索1允许的最大拉力是：

代入（b）式得相应的吊重为：

比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。

例题D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承