2025年中考数学一轮复习：二元一次方程组及其应用（解析版）

考点二二元一次方程组及其应用

知识点整合

一、二元一次方程（组）及解的概念

1.二元一次方程

含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程组

由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.方程组中同一个字母代表同一个

a,x+b,y=c,

量，其一般形式为,.

a2x+b2y=c2

4.解二元一次方程组的基本思想

解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程.

5.二元一次方程组的解法

（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并

代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个

未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

二、一次方程（组）的应用

1.列方程（组）解应用题的一般步骤

（1）审题；

（2）设出未知数；

（3）列出含未知数的等式一一方程；

（4）解方程（组）；

（5）检验结果；

（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）.

考向一解二元一次方程组

典例引领

x+y=2k

1.若二元一次方程组的彳k的解也是二元一次方程3x-y=6的解，则4的值为_

x-y=—

I2

【答案】2

【分析】本题的实质是解二元一次方程组，用加减法或代入法来解答.先用含左的代数式

表示无,»即解关于无y的方程组，再代入3龙-y=6中可得解出左的数值.

（5

rx+y=2kx=~k

【详解】解：解方程组左，得:，

[x-y2=-卜=”3

x+y=2k

回二元一次方程组的k的解也是二元一次方程3x-y=6的解，

x-y=—

I2

53

^x-k--k=6,

44

解得左=2.

故答案为：2.

f-2mx+5y=15[x=5

2.关于％,y的方程组「二（其中加，〃是常数）的解为力则关于。，

[x+7〃y=14[y=2

-2加〃+/?)+5(Q-2Z?)=15

b的方程组的解为

(Q+Z?)+7M(〃—2/7)=14

〃二4

【答案】

b=l

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知得出关于。，b的方程组，进而得出

答案，熟练掌握运算法则是解题的关键.

|-2mx+5y=15

【详解】解：团关于x,y的方程组[X+7-14（其中加,〃是常数）的解为

-2加(〃+人)+5(〃-2b)=15a+b=5

团方程组方程组的解为

(a+b)+7〃(Q-2Z?)=14a-2b=2

Q=4

故答案为:

b=l

x+2y=k

3.已知关于x、y的方程组的解X、y的值的和等于6,则女的值

2%+3y=32-1

为.

【答案】3.5

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，利用加减消元法得出％+y的值，再根据x、y

的值的和等于6,进而求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键.

x+2y=k®

【详解】

2x+3y=3k-l@

②-①，得％+y=2左_1,

由题意得，x+y=6,

回2左一1=6,

解得k=3.5,

故答案为：3.5.

[ax+4y=15@

4.甲、乙两人同解方程组41。同，由于甲看错了方程①中的。，得到方程组的

[-4%+勿=-3②

\x=—3[x=7

解为《，甲看错了方程②中的b,得到方程组的解为tC，则a+b=

[y=-5[y=2

【答案】4

【分析】本题考查二元一次方程组的解，将错解代入错方程求解即可得到答案;

(x=—3fx=7__

【详解】解：依题意，将〈代入②中，c代入①得，

[>=-5[y=2

-4x(-3)-5Z?=-3

回

7<2+4x2=15

4=1

解得

b=3'

回〃+/?=1+3=4,

故答案为：4.

2x—N=2k—\

5.己知关于x,y的二元一次方程组3x+2-2的解满足f=L则/的值为

【答案】-6

13x+2y=—2

【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意得出1，再求解是解题的关

[x+y=l

键.

3x+2y=—2

【详解】解：由题意得：

x+y=l

,[x=-4

解得：＜,

Iy=5

团2x(-4)-5=2Z-l,

解得：k=-6,

故答案为：-6.

[3x-ay=5[x=5

6.已知关于％，y的二元一次方程组,,，的解为,那么关于X，＞的二元一次

[x+by=n[y=6

蓝)］；中的%1的值为

方程组

\l+b)x+(l-2b)y=11x-2y

【答案】|

6

【分析】根据二元一次方程组解的定义求出外人的值，再代入方程组得到一个关于％、y的

二元一次方程组，求出不y的值，再代入计算即可.

3x—ay=5x=5

【详解】解：••・关于的y的二元一次方程组八”的解为

x+by=11y—6

3x5-6〃=5

5+6/7=11

5

a=—

解得：3,

b=l

5419

ci———(3-〃)%+(3+2a)y=5-x-\---y=5

将3代入得＜33

(l+/?)x+(l-2Z?)y=11

b=\2x-y=11

故答案为：.

6

【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的

定义，掌握解二元一次方程组的方法是正确解答的前提.

7.若关于尤，y的二元一次方程组的解是，;则关于a,6的二元一次方

5（a+2b）—加（a—b）=7

程组的解是_______

4（a+2b）+〃（〃-/?）=8

a=1

【答案】

b=-l

【分析】先把[\yx=—2\代入[Q5x—+m「y=78'求出'〃和"的值，再将，〃和，，的值代入

5（«+2Z?）-m=7

即可求解.

4（Q+2Z?）+〃（〃—/?）=8

x=-l5x-my=7-5-2m=7

【详解】解：把代入得,

y=24x+孙=8-4+2n=8

m=-6

解得:

〃=6

m=-615（〃+28）_冽（〃_人）=7/口5（Q+2b）+6（a-b）=7

n-6代入（4（〃+2/7）+〃（〃一/?）=8付，

4（Q+2Z?）+6（Q-Z?）=8'

1U+4Z?=7Q=1

整理得:解得:

10a+2b=8b=-l

a=l

故答案为:

b=—l

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程组解的定义，以及解

二元一次方程组的方法和步骤.

2x+5y=2

8.已知关于x,y的二元一次方程组5x+2y=12的解满足=求”的值.

【答案】机=1£3

【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到

X-y=与是解题的关键.

2x+5y=2①

【详解】解:

5x+2y=12②'

②一①，3x-3y=10,

10e

把③代入x-y=mT中，得¥=“7-1,

13

解得：m=y

9.解方程组

x-y=5①

(1)

3x-y=-l®

a”①

(2)

2无+3y=12②

x=-3

【答案】(1)

y=-8

x=3

(2)

y=2

【分析】(1)本题考查解二元一次方程组，先用x表示y,然后代入消元法解方程组即

可；

(2)本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可.

x-y=5①

【详解】(1)解:

3x-y=-l®

由①得，V=x-5③,

把③代人②，得

3x一(x—5)=-1,

解得x=-3,

把x=-3代入③，得产-8,

fr=-3

所以原方程组的解为：。；

[y=-8

X——=2①

(2)解：原方程组可化为2,

2尤+3y=12②

①x2得,2x—y=4③,

②-③得，4y=8,

解得y=2,

把y=2代入③，得x=3,

[x=3

所以原方程组的解为：.

[y=2

fx=2一

10.己知｛，是关于X,y的二元一次方程3x+分=14的一组解.

b=4

⑴求。的值

(2)请用含有了的代数式表示兀

【答案】(1)。=2

3

(2)j=7--x

\x=2

【分析】(1)将二元一次方程的解,代入3x+©=14得到关于。的方程，解关于。的

3=4

方程即可；

(2)将。=2代入3x+©=14得到3x+2y=14,将x看作已知数，y看作未知数，解关于y

的方程即可.

fx=2

【详解】(1)解：将“代入3x+ay=14,得：

[y=4

3x2+4a=14,

解得〃=2；

(2)解：团〃=2,

13原方程可变为3无+2y=14,

_3

=7-—x.

11.解方程组:

x—y=4

(1)

5%+2y=6'

x+1八八

亍+2『

(2)

2(x+l)=ll-y

x=2

【答案】（1）

y=-2

x=5

(2)

y=-l

【分析】本题考查了解一元一次方程，灵活选择代入消元法、加减消元法解方程是解题的

关键.

（1）利用加减消元法求解即可；

（2）利用代入消元法求解即可.

【详解】⑴解：《If②，

（T）x2+（2）,得2尤一2y+5x+2y=4x2+6,

07%=14

解得x=2,

把x=2代入①，得2-y=4,

s\y=-2,

回方程组的解为《[x=2

U=-2

四+2）；=0①

（2）解团《3,

2（x+l）=ll-y（2）

由②得，x+l=、2③，

把③代入①，得与？+2y=0,

O

解得、=一1,

把y=-l代入③，得x+]=l：T),

解得元=5,

jx—5

团方程组的解为《1.

[y=-l

[ax+by=4①

12.已知方程组,-由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为

[ax-by=-3^)

(%=]{x—1

C；乙看错了②中的6,得到方程组的解为

[y=-2[y=T

⑴求a、b的值；

(2)乙看错了②中的6,他把6看成了哪个数？

【答案】.

(2)m--6

【分析】(1)将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方

程，联立两个方程求出a,b；

(2)设把6看成了打，代入②，求出方程的解即可得到6.

【详解】(1)解：将尤=1，，=-2代入方程组中的第二个方程得：。+4=-5①，

将x=l，丫=-1代入方程组中的第一个方程得：a-b=4@,

a+2b=—5

联立①②

a-b=4

6Z—1

解得:

b=-3

(2)设把。看成了m,

把无=1,y=T,a=l代入方程狈-⑺=-5,

得m=-6

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未

知数的值.

13.已知关于x、y的方程组):7台，甲由于看错了方程①中的。，得到方程组的

[41_外=7②

fx=3\x=—1

解为.一J乙由于看错了方程②中的6,得到方程组的解为一，.求原方程组的正确

[y=5[y=7

解.

【答案】

[y=i

[x=3

【分析】首先根据甲看错方程①中的。说明甲所解出的结果满足方程②，所以把二代

[y=5

入方程②可得：12-58=7即可求出6；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足

[——]

方程①，所以把一r代入方程①可得：-a+7=5即可求出。；

[y=7

【详解】由题意可得：

(

把《x=3〈代入②得：12-56=7

1丫=5

解得：b=l,

(X=—1

把〈r代入①得：-a+7=5

U=7

解得：a=2

一f2x+y=5

团原方程组为“•r，

[4x_y=7

[x=2

解这个方程组得：।,

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，充分理解题意，将甲和乙得到的解代

入正确的方程中是求解本题的关键.

[x+2y=5①

14.已知关于x,y的方程组0门八台.

[尤-2y+〃ix+9=0②

⑴方程x+2y=5中，用含y的式子表示了；

(2)若方程组的解满足x+y=O③，求机的值.

【答案】(I)y=|-氐，

(2)加的值为-g.

【分析】（1）根据等式的性质将x+2y=5变形，即可得出用含x的式子表示九

（2）根据条件可求出x=-5,y=5,代入方程即可得出机的值.

【详解】（1）-：x+2y=5,

51

y=------x,

22

x+2y=5

（2）根据题意得

x+y=0

「.y=5,x=-5,

代入％-2〉+如+9=°得，

-5-10-5m+9=0,

解得：^=-|,

答：加的值为-1".

【点睛】考查二元一次方程（组）的解法和应用，代入法是常用的方法.

f2x+5y=21

15.已知关于x,y的二元一次方程组5x+2=_12的解满足％一y=^T，求机的值.

【答案】〃7=-1。

【分析】将②一①，得到尤7=—11,再代入x-y=7篦-1即可得至1］小的值.

【详解】解：5f2+x+52y-1=21②®

②一①，3x—3y=-33

x-y=-ll（3）

把③代入尤-y=m一1中，得一11="2—1

m=—10.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到

x-y=Ti是解题的关键.

16.对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by,x®y=ax-by,其中°,6是常数.已

知1*1=1,302=8.

⑴求a,b的值；

⑵若关于X,y的方程组Ix*二y=4—<m的解也满足方程无+y=5,求机的值;

[x^）y=5m

⑶若关于X,y的方程组的解为求关于x，y的方程组

":朦（二:U的解

【答案】⑴

【分析】（1）根据定义新运算得出关于。、b的二元一次方程组，再解方程组即可;

（2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程彳+丫=5求

解即可;

（3）根据定义新运算得出相关方程组，根据方程组的解的定义，利用整体代入的方法解答

即可.

a+b=l

【详解】（1）解：（1）由题意得

3a—2b=8'

a=2

解得:

b=-l；

2x—y=4-m

（2）解:依题意得

2x+y=5m

x=m+l

解得:

y=3m-2

尤+y=5,

m+l+3m—2=5,

3

解得：加=5；

2a}x-b}y=c,x=4

(3)解：由题意得::1的解为

y=5f

2a2x+b2y=c2

q(尤+y"(x-y)=G得:2%(x+y)—4(%—y)=cx

由方程组

a2(x+y)®b2(x—y)=c22〃2(%+y)+%—y)=c2

%+y=4

0

尤—y=5'

9

x=—

2

解得：

1

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次

方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键.

17.解下列方程组.

x=5-2y①

(1)

3x-y=]②，

2x-y=-4①

(2)

4x-5y=-23@'

x=l

【答案】(1)

j=2

1

x=—

(2)2

,y=5

【分析】本题考查解二元一次方程组,

(1)利用代入消元法解方程组即可;

(2)利用加减消元法解方程组即可.

x=5-2y@

【详解】(1)解:

3x-y=l®

将①代入②得：3(5-2y)—y=l,

整理得：15-7y=l,

解得：y=2,

将y=2代入①得：X=5-4=1,

X=1

回

y=2

2尤-y=-4①

(2)解:

4x—5y=-23②

①x2-②得：3y=15,

解得：y=5,

将y=5代入①得：2x-5=T,

解得：尤=1

2

1

x=—

叫2

y=5

18.解方程组：

2x-y=3

(1)3x+2y=l

2x+ly5

⑵326

5(x+3)+4(y-l)=l

X=1

【答案】⑴

y=-i

x=2

(2)

y=-5

【分析】本题考查了解二元一次方程组.

(1)利用代入消元法即可求解；

(2)先去分母，去括号，整理出方程组，再利用加法消元法即可求解.

【详解】⑴解：卜\2x+-2yy-=3①1②

由①得：＞=2尤-3③，

将③代入②得：3x+2(2x-3)=l,即7x-6=l,

解得：x=l,

将x=l代入③得：y=2xl-3=-l,

fx=l

•••原方程组的解为：

[y=T

4x+3y=-7①

(2)解：原方程组整理得:

5x+4y=-10@

①x4-②x3得：％=2,

将1=2代入①得：4x2+3y=—7,

解得：y=-5,

fx=2

「•原方程组的解为：.

[y=-5

fox+5y=150八

19.甲、乙两人共同解方程组,/。小由于甲看错了方程①中的。，得到方程组的

[Ax-by=-2^)

解为[=乙看错了方程②中的6,得到方程组的解为,试计算

U=T[y=4

清23+(_，力2。22的值.

【答案】0

[x=-3fx=5

【分析】将I代入方程组的第二个方程，将,代入方程组的第一个方程，联立求

b=-i[y=4

出。与。的值，即可求出所求式子的值.

(尤=-3

【详解】解：把,代入4X一勿=-2,得

[y=-i

—12+/?=—2,

励=10,

把代入"+5y=15,得

口=4

5〃+20=15,,

团a=-1,

/、2022

团4023+(―\。严2=(_1广3+__^xW=_1+1=().

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两

方程成立的未知数的值.求出〃、。值是解题的关键.

变式拓展

1.一个自然数，把它各数位上的数字从最高位到个位依次排列得到一串数字，再把它各数

位上的数字从个位到最高位依次排列，得到另一串数字，如果两串数字完全相同，我们就

把这样的自然数称为"回文数".例如22,323,4664,567765等都是"回文数".已知一个

三位数是能被11整除的"回文数"，则符合条件的三位数的个数有（）

A.8个B.9个C.24个D.33个

【答案】A

【分析】本题考查一次方程的应用，整式的加减.设这个三位数为1。标+10了+彳，根据这

个三位数是能被11整除的，得到工，，的关系，即可.

【详解】解：设这个三位数为100x+10y+x,

[3100x+10y+x=101x+10y=99;c+lly+2x-y能被11整除，

El2x-y能被11整除，

ffll<x<9,0<y<9,且均为整数，

(x=l(x=2(x=3Jx=4

回当2x-y=0时,jy=2,===8

x=6\x=7\x=8Jx=9

当2x-y=U时,，，

y=rK=3｛y=51y=7

团符合条件的回文数有121,242,363,484,616,737,858,979,共8个;

故选A.

x+2y=4

2.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=l,则"=

2x+y=2n-3

【答案】1

：+=：得出3x+3y=2〃+l,根

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据

2x+y=2n—3

据%+y=l,得出3=2〃+1,求出〃的值即可.

【详解】解：，[x+2y尸=42〃®-3②，

①+②得：3x+3y=2〃+l,

即3(x+y)=2〃+l,

团犬+y=1,

团3=2〃+1,

解得：n=\,

故答案为：L

x+2y=5k

3.若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y=24的解,则

x—y—k

上的值为.

【答案】4

【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加即可得到关于左的方

程，解方程即可.

x+2y=5左①

【详解】解:

x-y-k@

①+②得：2x+y=6k,

则6k=24,

解得：k=4,

故答案为：4.

fx+2y=12,

4.若心y满足则Q+y)如3

\2x+y=-15,

【答案】-1

[x+2y=12,①„

【详解】c-由①+②得3(x+y)=-3,解得x+y=_l,

[2尤+y=-15,②

(x+y)2013=(-l)2013=-l.

易错点分析:此题容易忽略简单的方法，而采用一般的加减消元法或代入消元法算出x、y

具体的值之后，再代入公式进行计算，比较麻烦.要养成先观察分析再做题的习惯，整体

相加便可得出答案.

f2x+y=1+2m

5.若关于X,y的方程。/的解满足％-y=3,则加二

\2y+x=4—m

【答案】2

【分析】利用二元一次方程组，得到X,y的值，代入％-y=3,即可得到答案.

(2x+y=1+2m

【详解】解:

[2y+x=4-m

2-5m

x=------

…3

4m-7

13

'：x—y=3

...--2---5--m--(--4-m----7^=---2---5-m--1-4-m---7-=9--m---9-=.3

313J333

9m-9=9

:•m=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查二元一次方程求参数的问题，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的

关键.

[x=l,[ax+y=—1,,

6.已知。是方程组c；c的解，则。+6=_.

[y=2[2x—by=0

【答案】-2

(X=]

【分析】将c代入方程组中的两个方程，得到两个一元一次方程，即可求解.

[y=2

fx=l\ax+y=-10

【详解】解：回c是方程组c；e的解，

(x=l小

团将c代入①，得"+2=-1,

[y=2

团Q=-3,

fx=l小

将c代入②，得2-2。=0,

[y=2

06=1,

[3a+b=—3+1=—2,

故答案为：-2.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键是把*和y的值代入方程，得到一元

一次方程.

7.若多项式zra?+n%+5+7x-2尤2+7nx的值与*的取值无关，则的值是.

【答案】11

【分析】本题考查多项式不含某项的问题，涉及合并同类项，解二元一次方程组和代数式

求值等知识，先合并同类项再令尤项的系数为零，解方程即可得到答案，根据题意列出关

于如〃的方程组求解是解决问题的关键.

【详解】解：mx2+nx+5+7x—2x2+mx

=twc2—2x+nx+lx+mx+5

=(m-2)x2+(m+n+7)x+5,

多项式祖/+nx+5+7x—2x2的值与x的取值无关，

fm+n+7=0[m-2

on，解得o-

[m-2=0\n=—9

“=2—(—9)=11,

故答案为：IL

8.已知(2a+6+5)的算术平方根是3,(3a+力-1)的立方根是2,求(2。-切的平方根.

【答案】±4

【分析】本题考查了立方根和平方根、算术平方根的综合应用，涉及了二元一次方程组的

求解，熟记相关定义即可求解.

【详解】解：回2。+》+5的平方根是3.

回2。+6+5=9,

的立方根是2,

团3a+b—1=8,

J2a+。+5=9

|3<z+Z?-l=8'

a=5

解得:

b=-6

1112a—6=16,

132a的平方根是±4.

|4x+2y=10\ax+by--4

9.已知关于x、y的方程组。/。和八。有相同的解，求4万+必2的值.

\3x-2y=-3[ax-by=6

【答案】0

【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，代入求值，解题的关键是掌握加减消元法求

解二元一次方程，正确求得a、b的值.

【详解】解：解方程组,，得:X=1

\3x-2y=-3

X=1ax+by=—4

把代入得:

y=3cue—by=8

〃+3b=-4a=2

解得:

a-3b=8b=-2

当a=2,b=—2时，erb+ab1=ab{a+&)=2x(-2)x(2-2)=0.

2x+5y=300

10.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换"的

4元+lly=5②

解法：

解:将方程②变形，得4x+10y+y=5,

即2(2x+5y)+y=5.③

把①代入③，得2x3+y=5,解得y=-l.

把>=T代入①，得2x+5x(-l)=3,

解得x=4.

「x=4

所以方程组的解为：，

[y=-i

f3x-2y=5

请你模仿小军的"整体代换"法解方程组，J1O

[6x-5y=18

11

【答案】]3

y=-8

【分析】本题考查了解二元一次方程组，将方程②变形为2（3x-2y）-y=18③，再将

3x-2y=5整体代入即可求方程组.熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程

组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键.

f3%-2y=5①

【详解】解：=②中,

将②变形，得：6x-4y-y=18即2(3x—2y)—y=18③,

将①代入③得，2x5-y=18,

国y=-8,

将＞=一8代入①得，x=-

11

x=----

团方程组的解为3.

y=-8

3（1机+5；）+-22；（n〃+3；）=7-l时，一米用了一种

11.阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组

”整体换元〃的解法，把根+5,〃+3分别看成一个整体，设机+5=x,n+3=y,则原方程

3x-2y=-1,解人,得[x仁=lm+5=1m=-4

组可化为即,解得

3x+2y=7n+3=2n=-l

请你模仿乐乐同学的"整体换元"的方法，解下列方程组:

J3（尤+y）一2（6x-y）=l

[057）=7

x+yx-y

-----1-----=/

23

（2）＜

x+yx-y

----------------=—1

.34

x=l

【答案】⑴

y=2

x=9

⑵

y=-3

【分析】本题考查了整体代换法解二元一次方程组的解法.

⑴设x+k叱6f=〃，利用加减消元法求得]I』m=3，即\x再+y=利3用加减

消元法即可求解;

m=lx+y=6

(2)设x+y=6帆，x-y=12n,利用加减消元法求得「即-再利用加减

n=lx—y=12

消元法即可求解.

3（%+y）_2（6%_y）=l

【详解】(1)解:

（%+y）+（6x-y）=7

3m-In=1①

设x+y=机,6x-y=n则原方程组可化为

m+n=7②

①+②x2得5m=15,解得〃?=3,

将m=3代入②，得3+w=7,解得"=4,

元+y=3

解得

6x—y=4

解得

0+3=7

23

(2)解：<

虫-q=-1

34

3m+4n=7①

设x+y=6根，x-y=\2n,则原方程组可化为

2m-3n=-1(2)

①x3+②x4得17m=17,解得机=1,

将机=1代入②，得2—3〃=—1,解得〃=1,

\bx+y=12\x=5

12.甲和乙两人同解方程组,’,甲因抄错了。，解得)，乙因抄错了瓦解

1%+@=5[y=2

(x=3

得,求5〃-2b的值.

[y=2

【答案】1

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将甲、乙求得的解分别代入正确的方程，求出

。，人的值即可求解，用代入法解方程是解本题关键.

(•X=5

【详解】解：由题意C，是"+y=12的解，

[y=2

.156+2=12,解得6=2,

fx=3

又,・•<。是％+冲=5的解，

「.3+2〃=5,解得a=l,

...5a—2Z?=5xl—2x2=1.

「和ax—by=4

13.方程组：c同解，求。、b的值.

ax+by=2

a=3

【答案】，1

b=——

I5

【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键.先

求出方程组It；的解，将值代入得到关于〃、%的二元一次方程组，计算即可■

2尤一〉=-3

【详解】解：解方程组

3x+y=8

X=1

得

y=5

ax-by=4。一5Z7=4

代入方程组

ax+by=2a+5b=2

a=3

解得＜1.

b=——

15

ax+by=3x—5y=39

14.方程组与有相同的解，求〃、匕的值.

4x+3y=23ax-by=17

【答案】〃=1,b=3

【分析】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法；本题根据同解方程组

先组合可得。二一,先求解x,y的值，由/小可得，°，再代入可得

[3x-5y=39[ax-by=\i[by=-9

答案.

【详解】解：依题意，得

4x+3y=23

3x—5y=39‘

x=8

解得,

y=-3'

ax+by=-1ax=S8〃二8

则由i=17,得到处=-9,即

-3b=-9"

a=l

解得:

b=—3’

团a=1,b=3.

15.综合与实践

问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:

4x+3y16x-y

38

解方程组：

4x+3y।6x-y,]]

62

观察发现:

（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的

（4x+3y）看成一个整体，把（6x-y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题.

m=lS

设4x+3y=相，6x-y=n,则原方程组可化为,解关于加，”的方程组，得

n=16

4x+3y=18

所以61-；16,解方程组,得-.

探索猜想:

3（2x+y）_2（%_2y）=26

（2）运用上述方法解下列方程组:

2（2x+y）+3（x-2y）=13*

mn

—+—=8

38x=3x=3

【答案】（1）尸2；⑵

mny=2

=11

162

【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案;

（2）利用换元法将原方程组变形，解关于如w的方程组，然后得到关于x,y的新的二元

一次方程组，再解方程组可得答案;

【详解】解：（1）设4x+3y=相，6x-y=n,

—m+—n=门8

38

则原方程组可化为

mn一

-+-=11

162

m=18

解关于如w的方程组，得

n=16'

4x+3y=18

所以

6x—y=16

fx=3

解方程组，得c

[y=2

mn门

—+—=8

38x=3

故答案为：

mn-y=2

—+—=11

162

(2)设2x+y=m，x—2y=n,

3m-2n=26

则原方程组可化为

2m+3w=13

解关于相，〃的方程组，得

2x+y=8

所以

x—2y=—1

fx=3

解方程组，得c

[y=2

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的

关