2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、用公式法解方程2x2-3x+1=0时，a、b、c的值分别是（）A.2，3，1 B.2，-3，1 C.2，3，-1 D.4，3，1 2、有一个长为4，宽为3的矩形，把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的直径是（）A.3 B.4 C.5 D.6 3、用配方法解方程x2-6x-1=0，经过配方后得到的方程是（）A.（x+3）3=10 B.（x-3）2=10 C.（x-3）2=8 D.（x-2）2=8 4、若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 5、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆 B.度数相等的弧是等弧C.三角形内心到三边的距离相等 D.垂直于半径的直线是圆的切线 6、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB=60°，PO=4，⊙O的半径是（）A.2 B.4C.1 D.2 7、关于x的方程2x2-kx-1=0根的情况说法正确的是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=4，点P是平面内的一个动点，点P运动过程中始终满足∠BPC=90°，线段AP的最小值是（）A.1 B.4 C.3 D.2 二、填空题1、请写出二次项系数为-1，并且以2和3为根的一元二次方程：______2、方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值是______．3、边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是______．4、已知方程x2-4x+m=0一个根是x=3，另一个根是______5、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC=25°，则∠A=______．6、已知⊙O中有一条长与半径相等的弦AB，那么弦AB所对的圆周角度数为______7、用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．8、如图，线段AB上有C、D两点，AB=6，AC=BD=1，点P是线段CD上的一个动点，分别以PA、PB为斜边在线段AB的同侧作等腰直角三角形MAP和等腰直角三角形NBP，连接MN，当点P从点C运动到点D的过程中，△PMN的外接圆圆心经过的路程是______．三、解答题1、解方程：（1）3x2-2x-1=0（2）3（x+2）2=x2-4______2、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．______3、已知关于x的方程x2-2x+k-1=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最大整数时，求出方程的根．______4、如图是一个圆柱形输水管道的横断面⊙O，水面宽AB=4cm，有水部分最低点为点C，满足OC⊥AB于点E，已知CE=2cm．（1）求⊙O的半径；（2）求出阴影部分的面积．______5、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．苗圃园的面积为100平方米，求x的值．______6、如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DB=DE；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求弧CD的长．______7、我区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2016年的单价是200元，今年的单价为162元．（1）求2016年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）购买期间发现该品牌足球在A、B两个体育用品店有不同的促销方案，A店买十送一，B店全场九折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．______8、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3，BC=4，求CE的长．______9、某公司在赣榆区新城吾悦广场投资商铺30间，据调查分析，当每间商铺的年租金定为10万元时，可全部租出，若每间商铺的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺多少间？（2）若从减少空余商铺的方面考虑，当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为256万元？（收益=租金-各种费用）______10、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发沿边BC以1cm的速度向点C移动，移动过程中始终保持PE∥AC，PF∥AB（点E、F分别在AB、AC上），设点P移动的时间为t秒，试解答下列问题：（1）如图1，当t为多少秒时，四边形PEAF的面积等于8cm2？（2）如图2，以点F为圆心，FA的长为半径作⊙F．①在运动过程中，是否存这样的t值，使⊙F正好与四边形PEAF的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②在①的条件下，⊙F与直线BC有怎样的位置关系？请说明理由；③若⊙F与四边形PEAF至多有两个公共点，请直接写出t的取值范围．______

2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：a=2，b=-3，c=1．故选：B．利用一元二次方程的定义进行判断．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：∵矩形的长为4，宽为3，∴矩形的对角线长为5，∵能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的直径为矩形的对角线，∴能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的直径是5．故选：C．先利用勾股定理计算出矩形的对角线长为5，然后根据圆周角定理的推论得到以矩形的对角线为直径的圆为完全盖住矩形的最小圆形，从而得到最小圆形纸片的半径．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：∵x2-6x-1=0，∴x2-6x=1，∴x2-6x+9=1+9，∴（x-3）2=10．故选：B．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解：∵点A到圆心O的距离为3cm，小于⊙O的半径4cm，∴点A在⊙O内．故选：A．要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：A：不共线的三点确定一个圆，则A错误；B：能够重合的弧是等弧，则B错误；C：三角形内心到三边的距离相等，则C正确；D：过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线，则D错误．故选：C．利用确定圆的条件，等弧的概念，切线的判定，角平分线的性质进行判断即可．本题考查了三角形的内切圆与内心，熟练运用确定圆的条件，等弧的概念，切线的判定，角平分线的性质是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：连接AO∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=∠APB=30°，AO⊥AP∴PO=2AO=4∴AO=2故选：D．连接AO，由题意可得：∠APO=∠BPO=∠APB=30°，AO⊥AP，即可求AO的长度．本题考查了切线的性质，熟练运用切线的性质的本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵△=（-k）2-4×2×（-1）=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．先求出△=b2-4ac的值，根据△＞0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根作出判断．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵∠BPC=90°，∴点P在以BC的中点O为圆心，BC的一半为半径的圆上，连接OP，OA，AP，则AP≥OA-OP，由勾股定理得，OA==5，∴线段AP的最小值为5-3=2，故选：D．根据圆周角定理得，点P在以BC的中点O为圆心，BC的一半为半径的圆上，根据三角形三边关系得到AP≥OA-OP，根据勾股定理求出OA，计算即可．本题考查的是勾股定理，圆周角定理，三角形三边关系，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-x2+5x-6=0解：∵一元二次方程（要求二次项系数为-1）的两根是2和3，∴该方程是-（x-2）（x-3）=0，即-x2+5x-6=0．故答案是：-x2+5x-6=0．依题意知方程的两根是2和3，因而方程是-（x-2）（x-3）=0，据此可得．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．已知方程的两根写出方程的方法是需要熟记的．即（x-x1）（x-x2）=0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:±4解：当方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根时，其判别式△=0，即（-k）2-4×4=0，解得k=±4，故答案为：±4．根据根的判别式与一元二次方程根的情况可得到关于k的方程，解其方程即可．本题主要考查一元二次方程判别式与根的情况，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：连接中心和顶点，作出边心距．那么得到直角三角形在中心的度数为：360÷3÷2=60°，那么外接圆半径是6÷2÷sin60°=2；故答案：2．经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=．OC是边心距r，OA即半径R．AB=2AC=a．根据三角函数即可求解．做正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:x=1解：设方程的另一个根为x2，根据题意，得：3+x2=4，解得：x2=1，故答案为：x=1．设方程的另一个根为x2，根据x1+x2=-得出关于x2的方程，解之可得．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:65°解：连接OC．∵OB=OC，∠OBC=25°∴∠OBC=∠OCB=25°，∴∠BOC=130°，∴∠A=∠BOC=65°．故答案为65°．连接OC，利用等腰三角形的性质求出∠BOC即可．本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:30°或150°解：如图，∵OA=OB=AB=r，∴△ABO为等边三角形，则∠AOB=60°．设弦AB所对的圆周角为∠ACB，当点C在弦AB所对的优弧上，则∠ACB=60°÷2=30°；当点C在弦AB所对的劣弧上，则∠ACB=180°-30°=150°．所以弦AB所对的圆周角为30°或150°，故答案为：30°或150°．由⊙O的半径为r厘米，弦AB的长为r厘米，可得△OAB等边三角形，因此∠AOB=60°，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB所对的圆周角．注意AB所对的圆周角有两种情形．本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=4π，解得r=2．故答案为：2．设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1．圆锥的母线长为扇形的半径，2．圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:2解：如图，分别延长AM、BN交于点F．∵△AMP和△PNB都是等腰直角三角形，且∠AMP=∠BNP=90°∵∠A=∠APM=∠BPN=∠B=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是直角三角形，∴△PMN的外接圆的圆心是MN的中点O，∵∠A=∠BPN，∴AF∥PN，同理，PM∥BN，∴四边形MPNF为平行四边形，∴PF与MN互相平分．∵O为MN的中点，∴O为PF中点，即在P的运动过程中，O始终为FP的中点，所以O的运行轨迹为三角形FCD的中位线G，．∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4，∴GH=CD=2，即，△PMN的外接圆圆心经过的路程是2．故答案为：2．分别延长AM、BN交于点F，易证△MPN是直角三角形，即△PMN的外接圆圆心是MN的中点O，由于四边形MPNF为平行四边形，得出O为PF中点，设点P从距离A点1cm处C沿AB向右运动至距离B点1cm处N，则O的运行轨迹为△CDF的中位线GH．运用中位线的性质求出GH的长度即可．本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形中位线的性质、平行四边形的判定和性质，以及动点问题，是中考的热点，解题的关键是正确寻找点R的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）3x2-2x-1=0，（3x+1）（x-1）=0，3x+1=0，x-1=0，x1=-，x2=1；（2）3（x+2）2=x2-4，3（x+2）2-（x+2）（x-2）=0，（x+2）[3（x+2）-（x-2）]=0，x+2=0，3（x+2）-（x-2）=0，x1=-2，x2=-4．（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则r==2，所以⊙D的半径为2．解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）故答案为：（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则r==2，所以⊙D的半径为2．（1）根据题意作出图形，根据坐标与图形性质解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解（1）∵方程有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac＞0，即4-4（k-1）＞0．解得k＜2（2）∵k是小于2的最大整数，所以k=1，当k=1时，原方程为x2-2x=0解得，x1=0，x2=2．（1）由根的判别式，可得关于k的不等式，求解即可；（2）先根据题意，确定k的值，再求方程的解．本题考查了根的判别式的应用和一元二次方程的解法．一元二次方程根的个数取决于△，△=b2-4ac．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）连接OA设半径为r，则OE=r-2，∵OE⊥AB，∴AE=AB=2，在Rt△OAE中，，解得：r=4；（2）在Rt△OAE中，OE=2，OA=4，∴∠EOA=60°，∵OE⊥AB，∴，∴∠AOB=120°，∴阴影部分的面积=．（1）连接OA，根据垂径定理解答即可；（2）根据扇形面积解答即可．此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，再根据勾股定理进行求解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据题意得：x（29-2x+1）=100，解得：x1=5，x2=10，∵当x=5时，29-2x+1=20＞18，舍去，∴x=10．答：x的值为10．设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴=，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：=，∴CD=BD=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∵∠BOD=∠COD=90°，∴的长==π．（1）根据外角的性质和角的和差关系可得：∠DBE=∠DEB，则DE=DB；（2）由=，得出CD=BD=5，由圆周角定理得出BC是直径，∠BDC=90°，由勾股定理可得BC的长，即可得出△ABC外接圆的半径，再利用弧长公式计算即可；本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理、弧长公式等知识；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）设2016年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200（1-x）2=162，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．答：2016年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）算出A店实际需要购买的足球个数为91个．在A店购买需要的费用为162×91=14742（元），在B店购买需要的费用为162×100×=14580（元）．∵14742元＜14580元，∴去B店购买足球更优惠．答：去B店购买足球更优惠．（1）设2016年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2016年及今年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据A店的优惠政策可求出A店实际需要购买的足球个数为91个，分别求出在A，B两店购买这批足球所需的总费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据优惠政策，分别求出在A，B两店购买这批足球所需的总费用．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：DE与⊙O相切连接OD∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠ABD=∠CBD∴∠CBD=∠ODB∴OD∥BE∵DE⊥BC于点E．∴DE⊥OD∴DE与⊙O相切（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接DC，∵∠ABD=∠CBD，DE⊥BE，DF⊥AB∴DF=DE，∴AD=CD∵AD=CD，DF=DE∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL）∴AF=EC∵DF=DE，DB=DB∴Rt△DBF≌Rt△DBE（HL）∴BF=BE∵BA=BF+AF=BE+AF=BC+EC+CE=6∴4+2CE=6∴EC=1（1）连接OD，由题意可得∠CBD=∠ODB=∠DBO，可得OD∥BE，可证DE⊥OD，即可证DE与⊙O相切；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接DC，由题意可证Rt△DFA≌Rt△DEC，Rt△DBF≌Rt△DBE，可得AF=EC，BF=BE，即可求EC的长．本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，全等三角形判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．------------------------------------------