2018-2019学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、若x＜y，则下列式子不成立的是（）A.x-1＜y-1B.-2x＜-2yC.x+3＜y+3D.＜ 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）A. B.C. D. 3、一元一次不等式3（x+1）≤6的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 4、下列因式分解正确的是（）A.12a2b-8ac+4a=4a（3ab-2c） B.a2+ab+b2=（a+b）2

C.4b2+4b-1=（2b-1）2

D.-4x2+1=（1+2x）（1-2x） 5、如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）米．A.4B.8C.12D.3+3 6、已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为（x-1）（x+2），则b+c的值为（）A.-1 B.-2 C.2 D.0 7、如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B=30°，AD=AC，∠BAC的度数为（）A.80° B.85° C.90° D.105° 8、若关于x的方程2x+2=m-x的解为负数，则m的取值范围是（）A.m＞2 B.m＜2C.m＞ D.m＜ 9、如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A.12 B.10 C.8 D.不确定 10、已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；④S△APC+S△APB=，其中正确的结论有（）A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题1、分解因式：2a2-8=______．2、一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是______cm．3、如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为______．4、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．5、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=8，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积是______．6、如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A7B7A8的边长为______．三、解答题1、解不等式组：并将解集在数轴上表示．______2、已知：x=，y=-2，求代数式x2-2xy+y2的值．______3、如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．______4、如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．______5、盐城市明达中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=______，n=______；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生3500人，估计该校学生共捐款多少元？______6、快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？______7、“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2-4x+5=（x______）2+______；（2）已知x2-4x+y2+2y+5=0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2-1与2x-3的大小．______8、如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．______9、在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，-4）．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（用含b的式子表示）（2）当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当-5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．______

2018-2019学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、在不等式x＜y的两边同时减去1，不等式仍然成立，即x-1＜y-1．故本选项错误；B、在不等式x＜y的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即-2x＞-2y．故本选项正确；C、在不等式x＜y的两边同时加3，不等式仍然成立，即x+3＜y+3．故本选项错误；D、在不等式x＜y的两边同时除以2，不等式仍然成立，即＜，故本选项错误．故选：B．根据不等式的性质进行答题．主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：去括号，得：3x+3≤6，移项，得：3x≤6-3，合并同类项，得：3x≤3，系数化为1，得：x≤1，故选：B．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、原式=4a（3ab-2c+1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=（1+2x）（1-2x），符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8（米）∴这棵树在折断前的高度=4+8=12（米），故选：C．根据直角三角形的性质求出AB，计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：根据题意得：x2+bx+c=（x-1）（x+2），则b=2-1=1，c=-1×2=-2，所以b+c=1-2=-1．故选：A．根据十字相乘法的分解方法和特点计算．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=60°，∴∠BAC=180°-30°-60°=90°，故选：C．根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答即可．此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：由2x+2=m-x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜2．故选：B．把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=6+4=10．故选：B．根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：连PD，如图，∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD=AP，∠DAP=60°，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴∠DAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP，∴∠DAP=∠PAC，∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以①正确；∵DA=PA，∠DAP=60°，∴△ADP为等边三角形，∴PD=PA=3，所以②正确；在△PBD中，PB=4，PD=3，由①得到BD=PC=5，∵32+42=52，即PD2+PB2=BD2，∴△PBD为直角三角形，且∠BPD=90°，由②得∠APD=60°，∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°，所以③正确；∵△ADB≌△APC，∴S△ADB=S△APC，∴S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD=×32+×3×4=6+，所以④不正确．故选：C．由线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，根据旋转的性质有AD=AP，∠DAP=60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，易得∠DAP=∠PAC，于是△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；△ADP为等边三角形，则有PD=PA=3；在△PBD中，PB=4，PD=3，由①得到BD=PC=5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，且∠BPD=90°，则∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°；由△ADB≌△APC得S△ADB=S△APC，则有S△APC+S△APB=S△ADB+S△APB=S△ADP+S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到S△ADP+S△BPD=×32+×3×4=6+，可判断④不正确．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2（a+2）（a-2）解：2a2-8=2（a2-4），=2（a+2）（a-2）．故答案为：2（a+2）（a-2）．先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:17解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17．故答案为：17．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x＞-2解：由图可知：当x＞-2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞-2．一次函数的y=kx+b图象经过点（-2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=2∠POE=30°．∴PF=PE=OE=2．则PD=PF=2．故答案是：2．过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF是解决的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:21解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=3，∵AB=8，DH=2，∴HE=DE-DH=8-2=6，∴阴影部分的面积=×（6+8）×3=21．故答案为：21．先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:64解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A7B7=64B1A2=64．故答案是：64根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：，解①得x≥-4，解②得x＜1，所以不等式组的解集为-4≤x＜1，用数轴表示为．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：x=，y=-2，∴x2-2xy+y2=（x-y）2=（-+2）2=22=4．先将x2-2xy+y2化成（x-y）2，然后将x=，y=-2代入求值即可．本题考查了二次根式的化简求值，正确运用完全平方公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）则△A1B1C为所求作的图形．（2）∵AC=，∠ACA1=90°，∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：S扇形CAA1=．（1）根据要求画出图形即可．（2）利用扇形的面积公式计算即可．本题考查旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:40

30

解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：3500×81=283500元答：估计该校学生共捐款283500元．（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m、n的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得解这个不等式组得∵a为正整数∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32∵k=2＞0∴w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．（1）利用二元一次方程组解决问题；（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值．本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:-2

1

解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；（2）x2-4x+y2+2y+5=0，（x-2）2+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，则x+y=2-1=1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2=（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1＞0，∴x2-1＞2x-3．故答案为：-2，1．（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°-∠CDE=130°，∴∠BEC=130°，∵∠BEC=∠CED+∠AEB，∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=80°．（2）证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∠ACB=∠D