13.3.2第+2+课时+含+30°角的直角三角形的性质+教学设计+2024-2025学年人教版数学八年级上册

PAGE5课题名称13.3.2第2课时含30°角的直角三角形的性质学科数学授课班级授课时数１执教者授课日期教材分析本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质与判定的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，学习含30度角的直角三角形的性质定理，它反映了直角三角形中的边角关系.本节课是等边三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备.学情分析通过实际问题情境引入本节课的课题，激发学生的学习兴趣.教师注意引导学生观察、思考、描述、证明，鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试，培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，养成自觉探索几何命题的良好习惯.教学目标1.探索含30°角的直角三角形的性质；2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．教学重难点重点：探索含30°角的直角三角形的性质；难点：会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．课前准备利用图片引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。教学方法自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、教学过程一、复习引入等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一)性质3：等腰三角形的两条腰相等。二、自主学习P80~81思考：含30°角的直角三角形有哪些性质？（学生自学）三、释疑探究1如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？(提示：请点击拼接和分离)答：BC=1230°角所对的直角边=斜边的一半问：你能证明以上结论吗？证明：如图△ABD是等边三角形，AC⊥BD，请你找出图中一个30°的角，并证明30°角所对的直角边=斜边的一半，即证明：BC=12证明：∵△ABD是等边三角形∴ＡＢ＝ＢＤ∵△ABD是等边三角形，AC⊥BD∴BC＝12∴BC＝12知识要点：含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12注意：必须满足两个条件：①30°的角，②直角三角形中.练习：(同步101页的“课前自测”)1.如图1，在△ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4，则AC的长度是().A.3.5B.3C.2.5D.22.如图2，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E，EC=3，则∠EDC=______°,DC的长为_____.典例精析：（课本81页）例5:如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？解：∵BC⊥AC，∠A=30°∴BC=12AB=1∵D是AB的中点∴AD=12AB=1∵DE⊥AC，∠A=30°∴DE=12AD=1答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．针对训练：（同步102页）1.如图4,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A=30°，AB=12,则DE的长为().A.6B.5C.4D.32.图5是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC=8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.四、巩固练习1.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,