13.1.2《线段垂直平分线的性质和判定》+教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

教学设计课题《线段垂直平分线的性质和判定》课型新授课复习课□试卷讲评课□其它课□教学内容分析本节课内容是人教版八年级上册《13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）》.在此之前，学生学习了全等三角形，并对轴对称的性质有了深刻的认识，为本节课的学习打下了基础.本节课的学习是今后证明线段相等、直线互相垂直和探究等腰三角形性质的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。学情分析学生在此之前刚刚学习了轴对称的性质，学生对线段的垂直平分线有了初步的认识，这为顺利完成本节课的任务打下了基础。学生己经很好掌握了运用全等三角形的知识证明线段相等、角相等。为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备.八年级学生具备了一定的独立思考能力和探究能力，并能够在探究过程中形成自己的观点，但该阶段的学生语言表达能力较差，对几何语言的描述不规范。因此，教学中要加强推理步骤的规范化。学习目标(1)探索并证明线段的垂直平分线的性质。(2)能用线段的垂直平分线的性质解决简单的问题。重难点(1)学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现线段的垂直平分线的性质，能准确表述性质的内容，能运用三角形全等的判定方法和全等三角形的性质证明线段的垂直平分线的性质。(2)学生能利用线段的垂直平分线的性质进行与线段相等有关的计算和证明。教学评活动过程教师活动学生活动课前三分钟(一)复习回顾1.线段是轴对称图形吗？如果是，那它的对称轴是什么？2.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。教师利用多媒体展示问题，学生认真回顾，积极回答问题复习垂直平分线的性质，引出课题环节一：探究线段的垂直平分线的性质教师活动问题1：直线1垂直平分线段AB,在直线1上任取一些点P1,P2,P3,…请你量一量点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离，你有什么发现？老师：直线1上的点P有无数种可能，我们也可以借助几何画板进行大量的随机验证，看看能否得到同样的结论。追问1：通过自己的操作和老师的动态演示，你得到了垂直平分线的什么性质？能用文字语言描述它吗？追问2：你能用其他方法验证这一结论吗？追问3观察、测量等方法都只能做为猜想，要说明这一结论的正确性和一般性，我们需要进行严格的推理证明。你能证明这个结论吗？追问4线段的垂直平分线的性质定理的作用是什么？学生活动教师抛出问题，学生动手操作，独立思考，合作交流，得出猜想：PA和PB的长度相同.即PA=PB教师利用几何画板进行动态演示，学生认真观察。让学生动手操作，激发探究欲望，操作后大胆猜测观察的结果，然后借助几何画板演示，验证猜测，同时增加了课堂的趣味性。教师抛出问题，鼓励学生积极思考，大胆发言，得到性质定理的文字语言“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.”教师引导学生给出折叠和推理证明两种方法教师首先引导学生分析命题的条件和结论，画出图形，用符号语言写出已知和求证，并完成证明过程.教师板书性质。学生回答，性质定理的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等。让学生通过实验发现、分析概括、推理证明线段的垂直平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，发展他们的归纳概括能力.而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用线段的垂直平分线的性质比先证两个三角形全等更便捷。环节二：探究线段的垂直平分线的判定问题：我们已经知道“点P在线段AB的垂直平分线上时，PA=PB”,那么反过来，如果PA=PB,点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？追问1你能证明这个命题吗？追问2定理中的结论“点P在线段AB的垂直平分线上”能否改为“点P所在的直线是线段AB的垂直平分线”？为什么？追问3（知识应用）如果，PA=PB,QA=QB.直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？教师播放洋葱视频，学生观看并给出猜想教师引导学生积极思考，合作探究，在巡堂过程中进行指导.如果学生感到困难，可以引导学生通过做辅助线的方式构造两个三角形，再证明全等即可。在学生给出证明后，教师板书此性质定理。学生思考后回答，过P点有无数条直线，不能确定点P所在的直线是线段B的垂直平分线，教师适时展示课件上相应内容.学生独立思考后回答，教师指出这是判定线段的垂直平分线的方法。学生类比之前的学习过程，让学生再次经历观察、探究、猜想、证明的完整过程，感受证明的必要性。检验和巩固学生对线段的垂直平分线的性质定理的理解和掌握，环节三：小结反思，体验收获(1)本节课学习了哪些内容？(2)线段垂直平分线的性质是如何得到的？两条性质之间有什么关系？(3)如何判断一条直线是否