专项02 构造三角形的中位线的三种常用方法_第1页
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文档简介

专项02构造三角形的中位线的三种常用方法类型一连接两点,构造中位线1，如图,在对角线长为22的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为.

类型二延长线段构造三角形,得中位线2.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,AD,AE分别是△ABC的角平分线和中线,过点C作CF⊥AD于点F,连接EF,则线段EF的长为()A.1 B.2 C.4 D.33.如图,已知AO是△ABC的内角∠BAC的平分线,BD⊥AO,交AO的延长线于D,E是BC的中点,连接DE.求证:DE=12类型三取中点,连中点,构造中位线4，如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,E是边AC的中点,延长BC到点D,使BC=2CD,那么DE的长是.

5.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是边DC、AB的中点,FE的延长线分别交AD、BC的延长线于点H、G,求证:∠AHF=∠BGF.

专项02构造三角形的中位线的三种常用方法答案全解全析1.答案2解析连接AE(图略).∵M,N分别是EF,AF的中点,∴MN=12AE.易知当点E与点C重合时,AE取得最大值,为22.∴MN的最大值为22.A延长CF交AB于G,如图,因为AD为△ABC的角平分线,所以∠CAF=∠GAF.因为CG⊥AD,所以∠CFA=∠GFA=90°.又因为AF=AF,所以△AGF≌△ACF,所以AG=AC=4,FG=CF,所以BG=AB-AG=6-4=2.因为AE为△ABC的中线,所以BE=CE,所以EF是△BCG的中位线,所以EF=12BG=1,故选3.证明如图,延长AC,BD交于点F.∵AO平分∠BAC,∴∠BAD=∠FAD,∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠ADF=90°,在△ABD和△AFD中,∠所以△ABD≌△AFD(ASA),所以AB=AF,BD=DF.又因为E是BC的中点,所以ED是△BCF的中位线,所以DE=12CF=12(AF-AC)=4.答案2解析如图,取BC的中点F,连接EF,因为点E为AC的中点,所以EF是△ABC的中位线,所以EF=12AB=2.因为BC=2CD,所以FC=CD,因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC,所以AC垂直平分DF,所以5.证明如图,连接BD,取BD的中点P,连接EP,FP,因为E、F、P分别是DC、AB、BD的中点,所以EP是△BCD的中位线,PF是△ABD的中位线,所以EP=12BC,EP∥BC,PF=12AD,PF所以∠B

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