专题02 行程问题（一元一次方程的应用）

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题02行程问题（一元一次方程的应用）试卷满分：100分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，长方形中，，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动.若动点、同时从发，运动的时间设为秒，则动点、第十次相遇时，的值是（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒2．(本题2分)（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（

）A． B．C． D．3．(本题2分)（2022秋·广东深圳·七年级统考期末）小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小朋和爸爸每步各走多少米？设小明每步走米，则可列方程为（）A． B．C． D．4．(本题2分)（2022秋·河北保定·七年级校联考阶段练习）如图，已知长方形中，，，甲从点A出发，以的速度沿长方形的边按A→B→C→D→A…的方向行走，同时乙从点B出发以的速度与甲同向行走，乙第一次追上甲时的位置在长方形的_______边上．A． B． C． D．5．(本题2分)（2023秋·贵州安顺·七年级校联考期末）汽车以千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的转播速度约为米/秒．设听到回响时，汽车离山谷米，根据题意，可列出方程为（

）A． B．C． D．6．(本题2分)（2023秋·河北邢台·七年级金华中学校考期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第二天走的路程为（

）A．96里 B．48里 C．24里 D．12里7．(本题2分)（2022秋·全国·七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（

）A．7 B．6 C．5 D．48．(本题2分)（2020秋·福建三明·七年级统考期末）如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（

）A．半圆跑道上 B．直跑道上C．半圆跑道上 D．直跑道上9．(本题2分)（2021春·山东淄博·七年级校考期中）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟10．(本题2分)（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）学校组织秋游，带队老师和同学们以的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程，则表示的是（）A．张老师行驶的时间 B．队伍行进的路程C．张老师与队伍的距离 D．队伍行驶的时间评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为___________km/h．12．(本题2分)（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10；动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，问运动时间为______秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．13．(本题2分)（2022秋·全国·七年级专题练习）甲、乙两车分别从、两地同时相对开出，甲车的速度是每小时行驶60千米，乙车的速度是甲车速度的，经过5小时甲、乙两车相距200千米，则、两地相距_____千米．14．(本题2分)（2021秋·河北石家庄·七年级统考期末）已知甲、乙两地间的距离为240千米，一列慢车从甲地出发，一列快车从乙地出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为80千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后____________小时两车相距40千米．15．(本题2分)（2023秋·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考期末）如图，在数轴上，O为原点，点A对应的数为2，点B对应的数为．在数轴上有两动点C和D，它们同时向右运动，点C从点A出发，速度为每秒4个单位长度，点D从点B出发，速度为每秒6个单位长度，设运动时间为t秒，当点O，C，D中，其中一点正好位于另外两点所确定线段的中点时，t的值为___________．16．(本题2分)（2020秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，等边三角形的周长为cm，P，Q两点分别从B，C两点时出发，P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设P，Q两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则=_____________．17．(本题2分)（2022秋·七年级单元测试）甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校千米的地，再下坡到距学校千米的地，甲、乙两人行驶的路程千米与时间小时之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离地的距离是______千米．18．(本题2分)（2021秋·重庆大足·七年级统考期末）甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，当甲车到达A地时，两车相距60千米，取到物品后立即以比原来速度每小时快10km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），当乙车行驶了3小时的时候被甲车追上，则甲车到达B地时，乙车离B地的距离是________km．19．(本题2分)（2022秋·全国·七年级期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边______．20．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）如图，，点是线段的中点，点从点出发，以的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，两点同时停止运动．当时，运动时间的值是_________．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022秋·江苏南京·七年级南京市第二十九中学校联考期末）一辆卡车从A地出发匀速开往B地，速度为40千米/时，卡车出发两小时后，一辆出租车从B地出发匀速开往A地，卡车出发6小时，两车同时到达各自的目的地（到达目的地后两车都停止行驶）．解答下列问题：(1)出租车的速度为______千米/时；(2)用含x的代数式表示两车行驶的路程之和；(3)当两车相距180千米时，求卡车行驶的时间．22．(本题6分)（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，数轴上依次有三点，分别表示数，并且满足，两只小蚂蚁分别从两点同时出发相向而行，P的速度为3个单位长度/秒，Q的速度为5个单位长度/秒，设蚂蚁行走的时间为t秒．(1)求三点分别表示的数；(2)运动几秒时，蚂蚁到点B的距离相等？(3)设点T在数轴上点A的右边，表示的数为x，且点T满足，若蚂蚁P运动到点T时立即调头返回．问：当蚂蚁P调头返回后，蚂蚁在数轴上还能相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．23．(本题8分)（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发，具有完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技创新的又一重大成果，一列“复兴号”动车正在匀速行驶中，经过某长度为的大桥用时，桥头一监测仪监测到该动车通过监测仪正前方所用时间为．(1)求该动车的长度；(2)该动车通过大桥的速度是多少千米/时？24．(本题8分)（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．点A表示，点B表示12，点C表示24，我们称点A和点C在数轴上相距33个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的1.5倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以3个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t．问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)当P，Q两点相遇时，相遇点M所对应的数是多少？(3)当t为何值时，P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等？25．(本题8分)（2022秋·浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）七年级名同学在5位老师的带领下准备到离学校千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？26．(本题8分)（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十二中学校考期末）如图，数轴上两点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点的距离为．【知识运用】已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，且，P为数轴上的一个动点．(1)填空：______，______；(2)若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则运动时间为______秒时，点B可以追上点A，此时点B表示的数为______．(3)若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时，点P从数轴上表示的点处出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动．设运动时间为t秒，则经过多长时间后，点A、点B、点P三点中，其中一点是另外两点的中点？27．(本题8分)（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足．(1)则A、B两点的距离是______；(2)点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当时，求x；(3)如图2，E，F为线段OB上两点，且满足，，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以3个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由．28．(本题8分)（2023秋·山西运城·七年级统考期末）某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，初一（1）班师生共42