专题05 完全平方公式

2022-2023学年苏科版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题05完全平方公式姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•北碚区校级期中）设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣2021，若a2+b2＝56，则c2＝（）A．27 B．24 C．22 D．202．（2分）（2022春•碑林区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（）A．28 B．29 C．30 D．313．（2分）（2022春•碑林区校级期中）如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为（）A．8 B．9 C．10 D．124．（2分）（2022春•碑林区校级期中）已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（）A．42 B．16 C．8 D．45．（2分）（2021秋•温岭市期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．126．（2分）（2021秋•金乡县期末）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．447．（2分）（2021秋•临沂期末）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）8．（2分）（2021春•迁安市期末）对于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确的是（）甲：无论a和b取何值，等式均不能成立．乙：只有当a＝0时，等式才能成立．丙：当a＝0或b＝0时，等式成立．A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人说法均不正确9．（2分）（2021春•庐阳区期末）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）A．30 B．34 C．40 D．4410．（2分）（2021春•拱墅区期中）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A．22 B．24 C．32 D．49评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•和平区校级期末）（1）已知x+y＝7，xy＝5，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝49，x2+y2＝27，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2022）2+（2024﹣x）2＝12，则（x﹣2023）2的值为．12．（2分）（2022春•榆次区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．13．（2分）（2022春•鄞州区期中）如果多项式x2﹣2（m+1）xy+16y2是个完全平方式，则m＝．14．（2分）（2022春•会宁县期末）若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为．15．（2分）（2022春•宁阳县期末）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为．16．（2分）（2022春•成都期末）如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a＝3.6，b＝0.8，则剩余部分的面积为．17．（2分）（2022春•武侯区校级期中）如果a2+（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝．18．（2分）（2021春•全椒县期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图1，将A，B并排放置后构造新的正方形如图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为．19．（2分）（2021春•南浔区期末）建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作S1，每一个边长为b的小正方形面积记作S2，若S1＝6S2，则的值是．20．（2分）（2021秋•思明区校级期末）如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•渝北区校级期末）若a+b＝6，ab＝4，求a2+4ab+b2的值．22．（6分）（2022春•淮北月考）探究规律并解决问题．（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”“＜”或“＝”填空）：①当a＝3，b＝3时，a2+b22ab；②当a＝2，b＝时，a2+b22ab；③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b22ab．（2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由．23．（8分）（2022春•庐江县月考）乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（用含a，b的式子表示）：方法1：；方法2：．（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系式．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b＝6，a2+b2＝26，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝48，求（x﹣2022）2的值．24．（8分）（2022春•工业园区校级期中）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：；（2）利用（1）中的结论，若x+y＝4，，则（x﹣y）2的值是；（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：；（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．25．（8分）（2022春•皇姑区校级期中）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）观察图2写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）若mn＝﹣3，m﹣n＝5，则：①（m+n）2的值为；②m2+n2的值为；③m4+n4的值为．26．（8分）（2022春•上虞区期末）图1是一个长为2b，宽为2a的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．（1）图2中阴影部分的面积可表示为；对于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为．（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x+y＝﹣3，xy＝﹣，则x﹣y＝．（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若m2+4mn+3n2＝0（n≠0），试求的值．27．（8分）（2022春•新都区期末）【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知（a﹣b）2＝4，b2＝9，且a＞b，求a2的值；②已知（4044x﹣2）•2022x＝2021，求（1﹣2022x）2+20222x2的值．28．（8分）（2021春•姑苏区期中）学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab