专题05 零指数幂与负整数指数幂 带解析

2022-2023学年华师大版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题05零指数幂与负整数指数幂试卷满分：100分考试时间：120分钟姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2023秋·湖北鄂州·八年级统考期末）若，，；，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】先利用乘方运算求出a,b,c,d的值，再比较大小，最后由小到大依次排列．【规范解答】，，，，∵-，∴．故选B．【考点评析】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①；②．2．(本题2分)（2023秋·河北唐山·八年级校考期末）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（

）A． B．C． D．【答案】D【思路点拨】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．【规范解答】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【考点评析】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．3．(本题2分)（2023秋·河北保定·八年级校考期末）如图是小明做的练习题，则他做对了（

）A．5道 B．4道 C．3道 D．2道【答案】D【思路点拨】根据科学记数法判断1题；根据分式的基本性质化简判断2题；根据因式分解判断3题；根据分式值为0的条件判断4题；根据分式的加减运算判断5题．【规范解答】解：1、，故该题错误；2、，故该题正确；3、，所以，故该题错误；4、若分式的值为0，则，故该题错误；5、∵，∴，∴，故该题正确；正确的有2、5两题，故选：D．【考点评析】此题考查了科学记数法，分式的基本性质，分式的值为0条件，分式加减法计算法则，平方差公式分解因式，熟练掌握各知识点是解题的关键．4．(本题2分)（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【思路点拨】根据同底数幂的乘法、积的乘方运算、整式的乘方运算、负整数指数幂的运算法则，分别运算，即可一一判定．【规范解答】解：A．根据同底数幂的乘法运算，，故该选项错误，不符合题意；B．根据积的乘方运算，，故该选项错误，不符合题意；C．根据整式的乘方运算，，故该选项错误，不符合题意；D．根据负整数指数幂的运算，，故该选项正确，符合题意；故选：D．【考点评析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、整式的乘方运算、负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．(本题2分)（2022秋·湖北武汉·八年级武汉市第一初级中学校考期末）下面计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【思路点拨】利用同底数幂的乘除法，负整数指数幂逐一计算即可得到答案．【规范解答】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；D、，原计算正确，符合题意，选项正确，故选D．【考点评析】本题考查了同底数幂的乘除法，负整数指数幂，熟练掌握相关计算法则是解题关键．6．(本题2分)（2022秋·天津滨海新·八年级校考期末）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】根据同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，进行运算，即可一一判定．【规范解答】C解：A.，正确，故该选项不符合题意；B.，正确，故该选项不符合题意；C.，故该选项错误，符合题意；

D.，正确，故该选项不符合题意；故选：C．【考点评析】本题考查了同底数幂的除法运算，积的乘方运算，负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．7．(本题2分)（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期中）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】分别根据有理数的运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可．【规范解答】解：A.，故选项A计算错误，不符合题意；B.，故选项B计算正确，符合题意；C.，故选项C计算错误，不符合题意；D.，故选项D计算错误，不符合题意；故选B【考点评析】本题主要考查了有理数的运算，正确掌握运算法则是解答本题的关键．8．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）下列运算中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【思路点拨】直接利用零指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、分式的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【规范解答】解：A．，不合题意,此选项错误；B．，不合题意，此选项错误；C．，符合题意，此选项正确；D．，不合题意，此选项错误．故选：C．【考点评析】此题主要考查了零指数幂的性质、同底数幂的除法运算、积的乘方运算、分式的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（

）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【答案】A【思路点拨】根据零指数幂、负整数幂的运算规则计算排序即可．【规范解答】解：∵∴a<b<c故选：A．【考点评析】此题考查了零指数幂和负整数幂的运算，解题的关键是记住运算法则．10．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）若与的和为0，则的值是（

）A．2 B．0 C．-1 D．1【答案】D【思路点拨】根据同类项定义得出关于m，n的方程，然后求出m、n的值，最后求出答案即可．【规范解答】解：∵与的和为0，∴与是同类项，∴，∴，∴，故选：D．【考点评析】本题考查了同类项定义，零指数幂，能根据同类项定义得出关于m，n的方程是解此题的关键．评卷人得分二、填空题(共20分)11．(本题2分)（2023秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）______．【答案】1【思路点拨】根据积的乘方的逆运算，同底数幂乘法逆运算，零指数幂以及负整数指数幂等运算法则进行计算即可．【规范解答】解：原式，故答案为：．【考点评析】本题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法逆运算，零指数幂以及负整数指数幂等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．12．(本题2分)（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）下列结论：①两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③；④用科学记数法表示为；⑤无论a取何值，代数式的值都一定为非负数．其中正确的结论有：__________（将正确结论的序号填在横线上）；【答案】【思路点拨】根据全等三角形的判定定理、线段垂直平分线的性质、零指数幂的运算、科学记数法、完全平方公式，即可一一判定．【规范解答】解：①有两条边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，故该说法错误；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故该说法正确；③，故该说法错误；④用科学记数法表示为，故该说法正确；⑤无论a取何值，代数式的值都一定为非负数，故该说法正确，故其中正确的结论有：，故答案为：．【考点评析】本题考查了全等三角形的判定定理、线段垂直平分线的性质、零指数幂的运算、科学记数法、完全平方公式，熟练掌握和运用各运算的法则及各图形的性质是解决本题的关键．13．(本题2分)（2023秋·河北邯郸·八年级校考期末）计算：______．【答案】【思路点拨】先根据零次幂、绝对值、乘方、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可解答．【规范解答】解：．故答案为3.【考点评析】本题主要考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键．14．(本题2分)（2022秋·四川绵阳·八年级校考阶段练习）若分式方程有增根，则a的值为________．【答案】【思路点拨】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入整式方程算出a的值即可．【规范解答】解：方程两边同时乘以得，，∵方程有增根，∴，解得．∴，解得．故答案为：．【考点评析】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．15．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：＝_____．【答案】6【思路点拨】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．【规范解答】解：原式．故答案为：6．【考点评析】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型．16．(本题2分)（2022秋·福建厦门·八年级福建省厦门第六中学校考期中）若，，，比较a、b、c大小（用“<”连接）___________．【答案】【思路点拨】根据零指数幂，平方差公式，积的乘方逆运算，等将原式化简，比较大小即可．【规范解答】解：∵，，，∴，故答案为：．【考点评析】本题考查了零指数幂，平方差公式，积的乘方逆运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．17．(本题2分)（2023春·江苏·八年级专题练习）下列结论：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0；③若分式的值为0，则x的值为±3；④分式的值为整数，则整数x的值有6个；⑤若已知（x﹣2）x-5＝1，则整数x的值是3或1或﹣5，其中错误的有______．（填序号）【答案】①②③④⑤【思路点拨】①根据象限点的坐标特征判断即可；②根据分母不为0，除式不为0，确定出所求即可；③根据分式值为0的条件：分母不为0，分子为0，判断即可；④分式变形后，根据分式值为整数，确定出整数x的值，判断即可；⑤根据底数为1或﹣1，指数为0三种情况判断即可．【规范解答】解：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第二象限，符合题意；②若÷有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0且x≠﹣5，符合题意；③若分式的值为0，则x的值为3，符合题意；④分式＝＝3+的值为整数，则整数x的值有2个，符合题意；⑤若已知＝1，则整数x的值为3或1或5，符合题意，则错误的有①②③④⑤．故答案为：①②③④⑤．【考点评析】本题考查分式的取值以及幂的性质，掌握分式的基本性质以及负整数指数幂和零指数幂是解决问题的关键，注意1的任何次方、任何一个不为0的数的零指数幂、-1的偶数次方都是1．18．(本题2分)（2022秋·广东惠州·八年级校考期末）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．【答案】16【思路点拨】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【规范解答】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16，故答案为16．【考点评析】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.19．(本题2分)（2022秋·山西太原·八年级太原师范学院附属中学校考阶段练习）若，满足，则的算术平方根为___________.【答案】##0.2【思路点拨】根据平方和算术平方根的非负性，可求出x和y的值，再求出的算术平方根即可．【规范解答】∵，∴，解得：，∴．故答案为：．【考点评析】本题考查非负数的性质，负整数指数幂和算术平方根．掌握平方和算术平方根的非负性是解题关键．20．(本题2分)（2022秋·全国·八年级期末）已知，则的值是_______．【答案】4【思路点拨】利用幂的运算将转化为：，再将整体代入计算即可．【规范解答】解：，∵，∴原式=．故答案为：．【考点评析】此题考查了幂的运算，掌握幂的混合运算法则是解题的关键．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【思路点拨】（1）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行乘法运算，最后算加减；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．【规范解答】解：（1）原式．（2）方程两边同乘最简公分母，得．移项、合并同类项，得．系数化为1，得．检验：把代入原方程，得左边右边，所以是原方程的解，∴原方程的解为．【考点评析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解分式方程．熟练掌握相关运算法则，解分式方程的步骤，是解题的关键．22．(本题6分)（2023秋·福建龙岩·八年级统考期末）规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以；因为，所以．根据上述规定，解答下列问题：(1)填空：__________，__________；(2)已知，求实数x的值；(3)求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有成立．【答案】(1)2；(2)1，和．(3)见解析【思路点拨】（1）根据规定，求解即可；（2）三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解即可；（3）设，，则，依题意有，，，则，所以有，即可得出结论．【规范解答】（1）解：∵，∴，∵，∴；故答案为：2；；（2）解：依题意：三种情况：①当时，有，此时；②当时，有，此时；③当时，有，此时．满足条件的实数x的值是1，和．（3）证明：设，，则，依题意有，，，，根据规定，即有．【考点评析】本题考查新定义，同底数幂的除法，零售指数幂，负整理指数幂，理角新定义和掌握同底数幂的除法法则、零售指数幂与负整理指数幂运算法则是解题的关键．23．(本题8分)（2023秋·甘肃嘉峪关·八年级校考期末）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【思路点拨】（1）先利用完全平方公式及平方公式计算，然后再合并同类项即可；（2）先计算有理数的乘方运算及乘法，然后计算加减运算即可；（3）先将括号内的整式进行计算，然后计算除法即可；（4）先通分计算小括号内的运算，然后计算分式的乘法即可．【规范解答】（1）解：；（2）（3）（4）．【考点评析】题目主要考查整式的混合运算及实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．24．(本题8分)（2023秋·河南商丘·八年级统考期末）（1）计算（2）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．【答案】（1）；（2）x；当时，原式（或当时，原式）【思路点拨】（1）根据负整数指数幂、积的乘方和幂的乘方、分式的乘除运算法则计算即可；（2）根据异分母分式的加法法则计算括号内的运算，同时利用除法法则变形，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后得到最简结果，再选择使分式有意义的数代入计算即可．【规范解答】解：（1）原式；（2）原式，∵，∴，∴当时，原式．【考点评析】本题考查了负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．(本题8分)（2022秋·山东德州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．【答案】，【思路点拨】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把值代入原式进行计算即可．【规范解答】解：原式，当时，原式．【考点评析】本题考查的是分式的化简求值，正确的化简是解题的关键．26．(本题8分)（2021春·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）已知a是大于1的实数，且有a3+a-3=p，a3-a-3=q.（1）若p+q=4，求p-q的值；（2）当q2=22n+-2（n≥1，且n是整数）时，比较p与a3+的大小.【答案】（1）p-q=1；（2）当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+.【思路点拨】（1）根据已知条件可得a³=2，代入可求p-q的值；（2）根据作差法得到p-（a³+）=，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【规范解答】解：（1）∵a3+a-3=p①，a3-a-3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2，①-②得，p-q=2a-3==1；（2）∵q2=22n+2-2n-2（n≥1，且n是整数），∴q2=(2n-2-n)2，∴q=2n-2-n.又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=(p+q)，①-②得，p-q=2a-3，a-3=(p-q)，∴p2-q2=4，p2=q2+4=(2n-2-n)2+4=(2n+2-n)2，∴p=2n+2-n，∴a3+a-3=2n+2-n，③a3-a-3=2n-2-n，④∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p-(a3+)=2n+2-n-2n-=2-n-.当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜