2025年外研版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.2、【题文】设S是等差数列{a}的前n项和，S=3（a+a），则的值为A.B.C.D.3、【题文】已知实数执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率。

为【】

A.B.C.D.4、【题文】.已知函数=Atan（x+）（）

y=的部分图像如下图，则A.2+B.C.D.5、【题文】已知等差数列｛｝中共有18项，其中奇数项之和为11，偶数项之和为29，则其公差为（）A.4B.3C.2D.16、若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.7、设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点，则过A1，M，N三点的平面截正方体所得的截面形状是（）A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.三角形9、下列推理是类比推理的是(

)

A.由数列123

猜测出该数列的通项为an=n

B.平面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球C.垂直于同一平面的两条直线平行，又直线a隆脥

面娄脕

直线b隆脥

面娄脕

推出a//b

D.由a>bb>c

推出a>c

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有____种．

11、在空间直角坐标系中，点P（-1，2，3）关于坐标平面xOy对称点的坐标是____．12、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是____________.13、若向量满足且与的夹角为则=____14、【题文】已知tan=4,则tan(+)=____。15、已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，动圆圆心M的轨迹方程为____．16、公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有______也成等差数列，该等差数列的公差为______．17、同室4人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同分配方式有______．18、已知e1鈫�

与e2鈫�

是两个不共线向量，AB鈫�=3e1鈫�+2e2鈫�CB鈫�=2e1鈫�鈭�5e2鈫�CD鈫�=娄脣e1鈫�鈭�e2鈫�

若三点ABD

共线，则娄脣=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)26、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【解析】试题分析：对曲线方程求导可得所以在处的切线的斜率为所以切线方程为考点：本小题主要考查导数的计算和曲线在某点处的切线的求法.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：解：由题意知，S=3（a+a），∴则可知=故选D.

考点：等差数列的性质和前n项和的公式。

点评：本题考查了等差数列的性质和前n项和的公式的应用，注意前n项和的公式的选择和项的下标和的关系．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】本试题主要考查了解决程序框图中的循环结构时；一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．

设实数x∈[0，8]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7,令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=

故选A．

解决该试题的关键是由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于54得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】本题考查三角函数的图像和性质；数形结合思想.

由图像知周期则所以由得因为所以则由得于是则故选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

考点：等差数列的性质．

分析：由题意可得奇数项有9项；偶数项有9项，设公差为d，则由9d="29-11"即可求得公差d的值．

解：由题意可得奇数项有9项；偶数项有9项，设公差为d，则9d=29-11=18；

∴d=2；

故选C．【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．

由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或k=

故直线的倾斜角的取值范围是[0，]；

故选：B．

【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围．7、B【分析】【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA；则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA；

即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=

故三角形为直角三角形；

故选B．

【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=由此可得△ABC的形状．8、C【分析】解：连结A1N并延长交D1C1的延长线于H；

连结DH；

∵M是CC1的中点；

∴直线DH经过点M；

连结MN；

则MN∥A1D；

则等腰梯形A1NMD；

即为过A1、M、N三点的正方体ABCD-A1B1C1D1的截面；

故选：C

延长A1N，D1C1；相交于H，根据平面的性质即可得到结论．

本题主要考查平面的基本性质，利用延长线的确定平面的交线是解决本题的关键．【解析】【答案】C9、B【分析】解：由题意；由数列123

猜测出该数列的通项为an=n

是归纳推理；

平面内不共线的三点确定一个圆；由此猜想空间不共面的三点确定一个球，是类比推理；

CD

是演绎推理．

故选B．

本题考查的知识点是类比推理的定义；根据归纳推理；类比推理和演绎推理的定义，对答案中的四个推理进行判断，即可得到答案．

本题考查的知识点是类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，是解答本题的关键【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种；

故由A→B最近走法有2×20×2=80种．

故答案为：80．

【解析】【答案】分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种；利用乘法原理可得结论．

11、略

【分析】

由题意可得：点P（-1；2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是（-1，2，-3）．

故答案为：（-1；2，-3）．

【解析】【答案】空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P4（a，b，-c）；关于坐标平面yOz的对称点为P5（-a，b；c）；

关于坐标平面xOz的对称点为P6（a，-b；c）；

12、略

【分析】【解析】试题分析：设双曲线方程为将代入整理得由韦达定理得则又解得所以双曲线的方程是考点：双曲线的标准方程【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：因为tan=4,则tan(+)=【解析】【答案】15、y2=12x【分析】【解答】解：法一：设动点M（x；y），设⊙M与直线l：x=﹣3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=﹣3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=﹣3为准线；

∴=3；∴p=6．

∴圆心M的轨迹方程是y2=12x．

法二：设动点M（x；y），则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}；

即化简，得y2=12x．

∴圆心M的轨迹方程为y2=12x

【分析】法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．16、略

【分析】解：由等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积；

则有仍成等比数列，且公比为4100；

我们可以类比推断出：

S20-S10，S30-S20，S40-S30也构成等差数列。

公差为100d=300；

故答案为：S20-S10，S30-S20，S40-S30；300

等差数列与等比数列有很多地方相似，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此商的关第与差的关系正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，数列S20-S10，S30-S20，S40-S30也是等差数列．再根据等差数列的定义求出公差即可．

类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．【解析】S20-S10，S30-S20，S40-S30；30017、略

【分析】解：∵先让一人甲先去拿一种有3种方法。

假设甲拿的是乙写的贺卡；

接下来让乙去拿。

；乙此时也有3种方法剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去；

这样两人只有一种拿法3×3×1=9

故答案为：9．

先让一人甲先去拿一种有3种方法假设甲拿的是乙写的贺卡；接下来让乙去拿，乙此时也有3种方法剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去，这样两人只有一种拿法3×3×1

这是很古老的一道高考题，题目的古典背景，它源于著名的数学家贝努利提出的错装信封问题，贝努利一天晚上给几位朋友写信，准备次日寄出，结果在装信封的时候由于出现了差错，几封信竟无一入座，引起了笑话．本题也可以用列举的方法得到结果．【解析】918、略

【分析】解：BD鈫�=CD鈫�鈭�CB鈫�=(娄脣鈭�2)e1鈫�+4e2鈫�

隆脽

三点ABD

共线；

隆脿

存在实数k

使得AB鈫�=kBD鈫�

隆脿3e1鈫�+2e2鈫�=k[(娄脣鈭�2)e1鈫�+4e2鈫�]

隆脿{2=4k3=k(位鈭�2)

解得k=12娄脣=8

．

故答案为：8

．

由于三点ABD

共线，因此存在实数k

使得AB鈫�=kBD鈫�

利用向量的运算和共面向量基本定理即可得出．

本题考查了向量共线定理、向量的运算和共面向量基本定理，属于基础题．【解析】8

三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步