2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△ABC中，a2=b2+c2+bc；则A=（）

A.60°

B.45°

C.120°

D.30°

2、已知ξ的分布列如下：。1234并且则方差（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、【题文】已知则点P所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、【题文】在区间中，使成立的的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知数列{an}的通项公式为an=n+若对任意n∈N+，都有an≥a3，则实数c的取值范围是（）A.[6，12]B.（6，12）C.[5，12]D.（5，12）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、给出以下结论：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形.⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为则其中正确的是.（将正确结论的序号全填上）7、如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为____．8、=____．9、一物体做加速直线运动，假设（s）时的速度为则时物体的加速度为．10、命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为____．11、数列--的一个通项公式是______．12、在极坐标系中，设P是直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4上任一点，Q是圆C：ρ2=4ρcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)20、已知函数函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若函数在上的最小值是2,求的值;(3)⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积．21、【题文】(本小题满分12分)

在中，

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.22、某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动；分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立；随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．

（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；

（II）求使P（X=m）取得最大值的整数m．23、已知在(2x+3x3)n

的展开式中；第3

项的二项式系数与第2

项的二项式系数的比为52

．

(1)

求n

的值；

(2)

求含x2

的项的系数；

(3)

求展开式中系数最大的项．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2-a2=-bc；

∴由余弦定理得：cosA===-

又A为三角形的内角；

则A=120°．

故选C

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA；将已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

2、A【分析】【解析】试题分析：根据期望和方差的计算公式可知，又因为所以考点：本小题主要考查随机变量的方程的求法.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：∵∴即是第三象限角，∴∴点P在第四象限.

考点：三角函数值符号判断.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】由题意可得c＞0；

∵对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立；

∴∴

∴6≤c≤12；

经验证；数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增；

或在（1；3）上递减，（4，+∞）上递增，符合题意；

故选：A．

【分析】根据数列的递推关系得到a3是最小值解不等式即可得到结论．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：①不正确，因为两个是矩形的侧面平行时，棱柱也可能为斜棱柱；②不正确，因为底面有可能为菱形；③不正确，因为当对角面为特殊的矩形即正方形时，底面可能为菱形；④正确，此时底面为直角三角形，三条侧棱也两两垂直；⑤正确，设长方体的长宽高分别为则对角线长为则所以考点：棱柱的概念【解析】【答案】④⑤7、略

【分析】

由图；导数恒为正。

∵x•f′（x）＜0

∴x＜0

故不等式x•f′（x）＜0的解集为（-∞；0）

故答案为（-∞；0）

【解析】【答案】由函数的图象可以看出；f′（x）在R上恒为正，由此关系解不等式x•f′（x）＜0，即可得到其解集。

8、略

【分析】

∵

∴=

=

故答案为：

【解析】【答案】结合数列的特点，可考虑利用裂项求和进行求解即可。

9、略

【分析】试题分析：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数所以时物体的加速度为考点：加速度为速度的导函数【解析】【答案】410、a≤2【分析】【解答】解：若命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题；

即命题“∀x∈（0，+∞），a≤=”为真命题；

∵x∈（0，+∞）时，≥=2；

故a≤2；

故答案为：a≤2．

【分析】若命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“∀x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“∀x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，结合基本不等式可得答案．11、略

【分析】解：∵2；4，8，16，32，是以2为首项和公比的等比数列；

且1；3，5，7，9，是以1为首项，以2为公差的等差数列；

∴此数列的一个通项公式是an=（-1）n．

故答案为：an=（-1）n．

奇数项为负数正数；偶数项为正数，判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式．

本题考查数列的通项公式，以及等差、等比数列的通项公式，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】an=（-1）n12、略

【分析】解：直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4即x+y-4=0，圆C：ρ2=4ρcosθ-3即x2+y2=4x-3；

即（x-2）2+y2=1；表示圆心为（2，0），半径等于1的圆．

圆心到直线的距离等于=故|PQ|的最小值是-1；

故答案为-1．

把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；求出圆心到直线的距离，将此距离减去半径即为所求．

本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法；点到直线的距离公式的应用，|PQ|的最小值是圆心到直线的距离。

减去半径．【解析】三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)20、略

【分析】试题分析：（1）对x的取值分类讨论，化简绝对值，求出得到和导函数相等，代入到中得到即可；（2）根据基本不等式得到的最小值即可求出（3）根据（2）知先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可．⑴∵∴当时,当时,∴当时,当时,．∴当时,函数．⑵∵由⑴知当时,∴当时,当且仅当时取等号．∴函数在上的最小值是∴依题意得∴．⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=考点：利用导数研究函数的单调性，基本不等式，利用定积分求封闭图形的面积【解析】【答案】⑴当时,函数⑵(3)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）在中，由得

又由正弦定理得：(4分)

（2）由余弦定理：得：

即

解得或（舍去），所以(8分)

∴

即(12分)22、略

【分析】

（I）由题设；两位老师发送信息是独立的，要计算该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率可先计算其对立事件，该生没有接到任一位老师发送的信息的概率，利用概率的性质求解；

（II）由题意；要先研究随机变量X的取值范围，由于k≤n故要分两类k=n与k＜n进行研究，k=n时易求，k＜n时，要研究出同时接受到两位老师信息的人数，然后再研究事件所包含的基本事件数，表示出P（X=m），再根据其形式研究它取得最大值的整数m即可．

本题主要考查古典概率模型，计数原理，分类讨论思想等基础知识和基本技能，考查抽象的思想，逻辑推理能力，运算求解能力，以及运用数学知识分析解决实际问题的能力，本题易因为审题时不明白事件的情形而导致无法下手，或者因为分类不清未能正确分类导致失分【解析】解：（I）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以与相互独立，由于P（A）=P（B）==故P（）=P（）=1-

因此学生甲收到活动信息的概率是1-（1-）2=

（II）当k=n时；m只能取n，此时有P（X=m）=P（X=n）=1

当k＜n时，整数m满足k≤m≤t，其中t是2k和n中的较小者，由于“李老师与张老师各自独立、随机地发送活动信息给k位”所包含的基本事件总数为（）2，当X=m时，同时收到两位老师所发信息的学生人数为2k-m，仅收到李老师或张老师转发信息的学生人数为m-k，由乘法原理知：事件{X=m}所包含的基本事件数为

P（X=m）==

当k≤m＜t时，P（X=M）＜P（X=M+1）⇔（m-k+1）2≤（n-m）（2k-m）⇔m≤2k-

假如k≤2k-＜t成立，则当（k+1）2能被n+2整除时；

k≤2k-＜2k+1-＜t，故P（X=M）在m=2k-和m=2k+1-处达到最大值；

当（k+1）2不能被n+2整除时，P（X=M）在m=2k-[]处达到最大值（注：[x]表示不超过x的最大整数）；

下面证明k≤2k-＜t

因为1≤k＜n，所以2k--k=≥=≥0

而2k--n=＜0，故2k-＜n，显然2k-＜2k

因此k≤2k-＜t

综上得，符合条件的m=2k-[]23、略

【分析】

(1)

由Cn2Cn1=52

可解得n

(2)

设出其展开式的通项为Tr+1

令x

的幂指数为2

即可求得r

的值；

(3)

展开式中系数最大的项为Tr+1

利用Tr+1

项的系数鈮�Tr+2

项的系数且Tr+1

项的系数鈮�Tr

项的系数即可．

本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，求展开式中系数最大的项是难点，考查解不等式组的能力，属于难题．【解析】解(1)隆脽Cn2Cn1=52

隆脿n=63

分。

(2)

设(2x+3x3)n

的展开式的通项为Tr+1

则Tr+1=C6r?26鈭�r?3r?x6鈭�43r

令6鈭�43r=2

得：r=3

．

隆脿

含x2

的项的系数为C6326鈭�333=43207

分。

(3)

设展开式中系数最大的项为Tr+1

则{Cnr2n鈭�r3r鈮�Cnr鈭�12n鈭�r+13r鈭�1Cnr2n鈭�r3r鈮�Cnr+12n鈭�r鈭�13r+1

隆脿r=4

．

隆脿

展开式中系数最大的项为T5=4860x2312

分．五、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共30分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（