2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数P(t)，则()A.P′(t)＞0B.P′(t)＜0C.P′(t)＝0D.P′(t)符号不确定2、【题文】．已知函数对任意的实数当最大时，则||的最小值是()A.B.C.3D.3、【题文】已知向量和在正方形网格中的位置如图所示，若则（）A.2B.C.3D.4、在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面积则三角形外接圆的半径为（）A.B.3C.D.65、为比较甲；乙两地某月14时的气温状况；随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，命题p：f（x）在[0，2]上单调递减，命题q：f（1-m）≥f（m）．若“¬p或q”为假，则实数m的取值范围是____．7、已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是____．8、复数的共轭复数为____．9、【题文】如图，设且当时定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同单位向量，若则记为那么在以下的结论中，正确的有____．

①设若则

②设则

③设若则

④设若

⑤设若与的夹角为则10、【题文】已知a、b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ、μ∈R)，当A、B、C三点共线时λ、μ满足的条件为________．11、【题文】在各项均为正数的等比数列{an}中，若____12、【题文】图中是一个算法流程图，则输出的____．

13、已知那么f（x）的解析式为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)20、已知函数f（x）=2sinxcosx+1．求：

（Ⅰ）f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）f（x）在区间上的最大值和最小值．

21、如图；四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．

（1）求证：PE⊥DE；

（2）求三棱锥C-PDE的体积；

（3）探究在PA上是否存在点G；使得EG∥平面PCD，并说明理由．

22、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=3且c=C=求a，b的值．23、（本小题满分8分）(Ⅰ)解不等式：(Ⅱ)设求证：评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】若围成三角形，则只可能恒为等腰直角三角形，内切圆半径r＝(7－t)－(7－t)，∴P(t)＝＝(2－)2，该值与t无关，所以P′(t)＝0.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

首先研究正弦、余弦函数，对任意的实数当最大时，则的最小值就是相应函数最小正周期的一半。与的周期都是所以函数的周期也是那么对任意的实数当最大时，则的最小值就是故选择A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：以为坐标原点，为轴，建立坐标系，则由得即

考点：向量的运算．【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵=bcsinA=解得c=3．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+32﹣2×3×3×cos120°=27；

解得a=3

∴2R===6；

解得R=3．

故选：B．

【分析】利用三角形面积计算公式可求c，利用余弦定理可求a，再利用正弦定理即可得出．5、A【分析】解：由茎叶图；得：

甲地该月14时的平均气温=（26+28+29+31+31）=29；

甲地该月14时的平均气温的标准差S甲==

乙地该月14时的平均气温=（28+29+30+31+32）=30；

乙地该月14时的平均气温的标准差S乙==

∴甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

∴根据茎叶图能得到的统计结论的标号为①③．

故选：A．

利用茎叶图分别求出甲；乙两地某月14时的气温的平均值和标准差；由此能求出结果．

本题考查平均值、标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、平均值、标准差的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

“¬p或q”为假；

则命题p为真命题；命题q为假命题。

故f（x）在[0；2]上单调递减；

又∵f（x）是定义在区间[-2；2]上的偶函数；

∴f（x）在[-2；0]上单调递增。

若f（1-m）≥f（m）为假命题则。

解得-1≤m＜

故答案为[-1，）

【解析】【答案】由已知中f（x）是定义在区间[-2；2]上的偶函数，命题p：f（x）在[0，2]上单调递减，命题q：f（1-m）≥f（m）．若“¬p或q”为假，我们易根据命题p与命题q的真假，判断出函数的性质，进而构造出关于m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．

7、略

【分析】

以A点为原点；AB；AD、AP所在直线为x，y，z轴，如图所示．

设P（0，0，b），D（0，a，0），E（3，x，0）

PE=（3，x，-b）；DE=（3，x-a，0）

∵PE⊥DE；∴PE•DE=0；

∴9+x（x-a）=0，即x2-ax+9=0．

由题意可知方程有两个不同根；

∵△＞0，即a2-4×9＞0；∴a＞6．

故答案为a＞6

【解析】【答案】以A点为原点，AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出与的坐标；根据向量垂直数量积为零建立等量关系，使方程有两个不同的根即可求出a的值．

8、略

【分析】

=．

所以复数的共轭复数为1-i．

故答案为1-i

【解析】【答案】直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式；则其共轭复数可求．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：显然①正确；∵所以②错误；由得所以所以故③正确；∵所以④错误；根据夹角公式又

得故即⑤正确。

所以正确的是①；③、⑤.

考点：1两平面向量平行、垂直；2向量的模长；3向量的数量积。【解析】【答案】①、③、⑤.10、略

【分析】【解析】由＝λa＋b，＝a＋μb(λ、μ∈R)及A、B、C三点共线得＝t所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得所以λμ＝1.【解析】【答案】λμ＝1.11、略

【分析】【解析】

试题分析：∵数列{an}为等比数列，∴∴

考点：本题考查了等比数列的性质及对数的运算。

点评：对于等比数列有下面的性质往往用到：若m+n=p+r，故am·an=ap·ar，特别地，当则【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1113、略

【分析】解：由可知；函数的定义域为{x|x≠0，x≠-1}；

取x=代入上式得：f（x）==

故答案为：．

函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．

本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x代从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．【解析】三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)20、略

【分析】

（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+1=sin2x+1，故函数的最小正周期为=π．

（Ⅱ）∵x∈∴2x∈[-π]，∴-≤sin2x≤1，∴≤sin2x+1≤2；

由此求得f（x）在区间上的最大值为2，最小值为．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用二倍角公式吧f（x）化为sin2x+1；故由此求得函数的最小正周期．

（Ⅱ）根据x∈利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间上的最大值和最小值．

21、略

【分析】

连接AE；

∵E为BC的中点；EC=CD=1，∴△DCE为等腰直角三角形；

由此可得∠DEC=45°；同理∠AEB=45°；

∴∠AED=180°-（∠DEC+∠AEB）；即DE⊥AE，（2分）

又∵PA⊥平面ABCD；且DE⊂平面ABCD，∴PA⊥DE，（3分）

又∵AE∩PA=A；∴DE⊥平面PAE；

又∵PE⊂平面PAE；∴PE⊥DE．（5分）

（2）由（1）知△DCE为腰长为1的等腰直角三角形；

∴S△DCE==

∵PA⊥平面ABCD；即PA是三棱锥P-CDE的高；

∴VC-PDE=VP-CDE=×S△DCE×PA=××1=．（8分）

（3）在PA上存在中点G；使得EG∥平面PCD，理由如下：

取PA；PD的中点G、H；连接EG、GH、CH．（9分）

∵G、H是PA，PD的中点，∴△PAD中，可得GH∥AD且GH=AD；（10分）

又∵E是BC的中点；且四边形ABCD为矩形；

∴EC∥AD且EC=AD；（11分）

∴EC；GH平行且相等；可得四边形ECHG是平行四边形（12分）

∴EG∥CH；

又∵CH⊂平面PCD；EG⊄平面PCD，（12分）

∴EG∥平面PCD．（11分）

【解析】【答案】（1）连接AE；矩形ABCD中可证出DE⊥AE，由PA⊥平面ABCD证出PA⊥DE，从而得到DE⊥平面PAE，所以有PE⊥DE；

（2）三棱锥C-PDE即三棱锥P-CDE，算出S△DCE=根据PA是三棱锥P-CDE的高，利用锥体体积公式即可算出三棱锥C-PDE的体积；

（3）取PA；PD的中点G，H，连接EG；GH、CH．利用矩形ABCD和三角形中位线定理，证出四边形ECHG是平行四边形，从而证出EG∥CH，结合线面平行判定定理，可得EG∥平面PCD．

22、略

【分析】本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论（2）结合三角形的面积公式和余弦定理得到结论。解（1）由题意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0或sinB=sinA．3分因A，B为三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．5分（2）因为△ABC的面积等于3所以得ab=12．由余弦定理及已知条件，得a2+b2－ab=13．联立方程组解得或10分【解析】【答案】（1）△ABC为直角三角形或等腰三角形（2）23、略

【分析】

(Ⅰ)由（2分）得：所以不等式的解集为：（4分）(Ⅱ)证明：由于所以：即：（2分）同理：因此：（4分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共18分)24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共2题，共8分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）