2025年浙科版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知正实数x，y满足x+y=3k（x≠y），若不等式x2+y2＞ck2恒成立，则实数c的最大值为（）A.B.3C.6D.92、已知不等式x++a≥9对x∈（1，+∞）恒成立，则正实数a的最小值为（）A.8B.6C.4D.23、已知数列{an}的前n项和，bn=2nan，cn=2an+1-an（n∈N*）则（）A.{bn}是等差数列，{cn}是等比数列B.{bn}是等比数列，{cn}是等差数列C.{bn}是等差数列，{cn}是等差数列D.{bn}是等比数列，{cn}是等比数列4、执行如图所示的程序框图所表示的程序；则输出的结果为（）

A.9B.10C.11D.135、设α；β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题。

①若α⊥β；β⊥γ，则α⊥γ；

②若l上两点到α的距离相等；则l∥α；

③若l⊥α；l∥β，则α⊥β；

④若α∥β；l⊄β，且l∥α，则l∥β．

其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.②④D.③④6、如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x；令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

7、【题文】若（）则2+的最大值是（）A.1B.2C.3D.48、设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量运算⊗=（a1b1，a2b2），已知向量=（2，），=（0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足+n（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域是（）A.[﹣]B.C.[﹣1，1]D.（﹣1，1）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数f（x）=2cos2x+2sinx-1，x∈[-，]的值域为____．10、已知算法框图如图所示，则输出的s为____（用数字作答）．

11、定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为____．12、在函数中，当x2＞x1＞0时，使恒成立的函数是____．13、若关于x的方程x2+（1+2i）x-（3m-1）i=0有实根，则纯虚数m的值是____．14、不用计算器计算：=____．（记住这个对数恒等式：）15、【题文】某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵树在点．B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点C2（2,0）；接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么。

（1）第n棵树所在点坐标是（44,0），则n=____．

（2）第2014棵树所在点的坐标是____.16、【题文】函数的定义域为____17、已知随机变量ξ～N（0，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（ξ＜-2）=______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)26、画出下列不等式所表示的平面区域．

（1）y≥|x|+1；

（2）|x|＞|y|；

（3）x≥|y|．27、求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积．评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)28、已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：

（1）EF∥平面ABCD；

（2）平面AMN∥平面EFDB．29、已知a、b、c都是正数，求证：++≥a+b+c．30、已知：A（2，5），B（6，-1），C（9，1），求证：AB⊥BC．31、设△ABCABC的三边长分别为a，b；c；

（1）判定b+c-a，a+b-c，c+a-b的符号；

（2）求证：++≥a+b+c．评卷人得分六、简答题(共1题，共8分)32、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据基本不等式的性质求出即可．【解析】【解答】解：∵x+y=3k＞2；

∴xy＜；

若不等式x2+y2＞ck2恒成立；

只需ck2＜（x2+y2）min；

而x2+y2=（x+y）2-2xy＞9k2-2×k2=；

∴只需ck2≤k2即可；

即c≤；

故选：A．2、B【分析】【分析】不等式x++a≥9化为，因此不等式x++a≥9对x∈（1，+∞）恒成立，⇔．再利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：不等式x++a≥9化为；

∵不等式x++a≥9对x∈（1；+∞）恒成立；

∴．

∵x＞1，∴=2；当且仅当x=2时取等号．

∴a≥8-2=6；

∴正实数a的最小值为6．

故选：B．3、A【分析】【分析】数列{an}的前n项和，a1=-a1-1+2，解得a1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1，化为：2nan-2n-1an-1=1，再利用等差数列与等比数列的定义及其通项公式即可得出．【解析】【解答】解：∵数列{an}的前n项和；

∴a1=-a1-1+2，解得a1=．

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-an-+2-；

化为：；

变形为：2nan-2n-1an-1=1；

又bn=2nan；

∴bn-bn-1=1；

∴数列{bn}是等差数列；首项为1，公差为1．

另一方面：由；

可得2an-an-1=；

又cn=2an+1-an（n∈N*），则cn=；

∴数列{cn}是等比数列，首项为，公比为．

故选：A．4、C【分析】【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到不满足条件S≤50，确定输出i的值．【解析】【解答】解：由程序框图知：第一次执行循环体后s=1；i=3；

第二次执行循环体后s=5；i=5；

第三次执行循环体后s=15；i=7；

第四次执行循环体后s=37；i=9；

第五次执行循环体后s=83；i=11；

不满足条件S≤50；跳出循环体，输出i=11；

故选：C．5、D【分析】【分析】由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断①的正误；根据空间直线与平面位置关系的定义及判定方法，可以判断②与④的正误；根据线面垂直的判定方法可以得到③为真命题，综合判断结论，即可得到答案．【解析】【解答】解：若α⊥β；β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行，故①错误；

若l上两点到α的距离相等；则l与α可能相交，也可能平行，故②错误；

若l∥β；则存在直线a⊂β，使l∥a，又l⊥α，∴a⊥α，则α⊥β，故③正确；

若α∥β；且l∥α，则l⊂β或l∥β，又由l⊄β，∴l∥β，故④正确；

故选D6、B【分析】

因为当t=0时；x=0，对应y取得1，所以选项A，D不合题意；

当t由0增加时；x的变化率由大变小，又y=cosx是减函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢；

所以选项B满足题意；C正好相反．

故选B．

【解析】【答案】通过t的增加；排除选项A；D，利用x的增加的变化率，说明余弦函数的变化率，得到选项即可．

7、D【分析】【解析】由得同理由得得出代入各值得：2+的最大值是4。选D。【解析】【答案】D8、A【分析】【解答】解：∵向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量运算⊗=（a1b1，a2b2），向量=（2，），=（0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．

点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足+n（其中O为坐标原点）；

∴+n=（2x′，）+（0）

=（2x′+）；

∴消去x′，得y=

∴y=f（x）的值域是[﹣]．

故选：A．

【分析】推导出+n=（2x′+），从而得y=由此能求出y=f（x）的值域．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=2cos2x+2sinx-1=-2sin2x+2sinx+1=-2+；

当x∈[-，]时，sinx∈[-，1]，故当sinx=时，f（x）取得最大值为；

当sinx=-时，f（x）取得最小值为-；

故函数的值域为[-，]；

故答案为：[-，]．10、略

【分析】【分析】据框图写出前三次循环的结果，得出规律，得到当k=11时退出循环，此时s=2+22+23++210．【解析】【解答】解：第一次循环得到：s=2；k=2；

第二次循环得到：s=2+22；k=3；

第三次循环得到：s=s=2+22+23；k=4；

当k=11时退出循环，此时s=2+22+23++210=2047

故答案为：204711、略

【分析】【分析】通过新定义可得x⊗y+（2y）⊗x=，利用基本不等式即得结论．【解析】【解答】解：∵x⊗y=；

∴x⊗y+（2y）⊗x=+=；

由∵x＞0；y＞0；

∴x2+2y2≥2=xy；

当且仅当x=y时等号成立；

∴≥=；

故答案为：．12、y=log2x【分析】【分析】只有在（0，+∞）上，图象是上凸型的函数才能满足条件．【解析】【解答】解：使恒成立的函数的图象应是向上凸起型的；

结合这4个函数的图象特征知；

y=log2x满足条件；

故答案为y=log2x．13、略

【分析】

设纯虚数m=ai；其中a≠0且a∈R．

由于x为实数，故有x2+x+3a+（2x+1）i=0．

∴∴a=∴m=．

故答案为：．

【解析】【答案】设纯虚数m=ai，由条件可得x2+x+3a+（2x+1）i=0；利用两个复数相等的充要条件求出a的值，即可得到纯虚数m的值．

14、略

【分析】

=

=

=．

故答案为：．

【解析】【答案】由对数的运算法则知lg24+lg4=lg100，由此能求出的值．

15、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）设正半轴上的点依次为继续列举不难发现与对应棵数关系：

所以（44,0）对应棵数为

（2）因为所以第2014棵树位置为先从点（44,0）向上走到（44,44），种植44棵树，再向左走到(10,44)，种植34棵树.

考点：归纳猜想【解析】【答案】1936,(10,44)16、略

【分析】【解析】令即解得：故的定义域为：【解析】【答案】____17、略

【分析】解：∵随机变量ξ～N（0，σ2）；∴正态分布关于x=0对称；

∵P（ξ＜2）=0.8；∴P（ξ＞2）=1-0.8=0.2；

∴P（ξ＜-2）=P（ξ＞2）=0.2；

故答案为：0.2

随机变量ξ～N（0，σ2）；可得正态分布关于x=0对称，从而可得结论．

本题考查正态分布的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】0.2三、判断题(共8题，共16分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】根据二元一次方程表示的线性规划问题，利用函数图象得出直线，画出阴影部分的图象，注意实线，虚线的画法．【解析】【解答】解：（1）y≥|x|+1表示的平面区域如下图所示：

（2）|x|＞|y|表示的平面区域如下图所示：

（3）x≥|y|表示的平面区域如下图所示：

27、略

【分析】【分析】先去绝对值符号，即x≥1，y≥1，x≤1，y≤1，中x、y的四种组合，化简不等式，并画图，可求平面区域面积．【解析】【解答】解：|x-1|+|y-1|≤2可化为或或或

其平面区域如图．∴面积S=×4×4=8．五、证明题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由已知得EF∥B1D1，BD∥B1D1；从而EF∥BD，由此能证明EF∥平面ABCD．

（2）由已知得EF∥MN，MFAD，从而四边形ADFM是平行四边形，进而AM∥DF，由此能证明平面AMN∥平面EFDB．【解析】【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点，

∴EF∥B1D1；

∵BD∥B1D1；

∴EF∥BD；

∵EF⊄平面ABCD；BD⊂平面ABCD；

∴EF∥平面ABCD．

（2）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点；

∴EF∥B1D1，MN∥B1D1，MFA1D1，A1D1AD；

∴EF∥MN，MFAD；

∴四边形ADFM是平行四边形；∴AM∥DF；

∵AM∩MN=M；DF∩EF=F；

∴平面AMN∥平面EFDB．29、略

【分析】【分析】运用不等式a2+b2≥2ab（当且仅当a=b取等号），借助累加法和不等式的传递性，即可得证．【解析】【解答】证明：由于a，b；c为互不相等的实数；

则a4+b4＞2a2b2，b4+c4＞2b2c2，c4+a4＞2c2a2；

相加可得，a4+b4+c4＞a2b2+b2c2+c2a2；①

又a2b2+b2c2＞2ab2c，b2c2+c2a2＞2bc2a，c2a2+a2b2＞2ca2b；

相加可得，a2b2+b2c2+c2a2＞ab2c+bc2a+ca2b=abc（a+b+c）．②

由①②可得，a4+b4+c4＞abc（a+b+c）；

所以++≥a+b+c．30、略

【分析】【分析】利用已知条件，求出•=0，即可证明AB⊥B