2025年粤人版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高二数学上册月考试卷805考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（）A.B.C.直线∥D.直线所成的角为45°2、从甲乙丙三人中任选两名代表；甲被选中的概率为（）

A.

B.

C.

D.1

3、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的经过这3点的小圆周长为4π，那么这个球的体积为（）

A.

B.32

C.

D.4π

4、复数等于（）A.B.C.D.5、【题文】已知向量a＝(1－t，t)，b＝(2,3)，则|a－b|的最小值为()A.B.2C.2D.46、某几何体的三视图如图所示（其中府视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为（）A.48+8πB.24+4πC.48+4πD.24+8π7、双曲线x24鈭�y25=1

的渐近线方程为(

)

A.y=隆脌54x

B.y=隆脌52x

C.y=隆脌55x

D.y=隆脌255x

8、函数f(x)=2xlog2e鈭�2lnx鈭�ax+3

的一个极值点在区间(1,2)

内，则实数a

的取值范围是(

)

A.(1,3)

B.(1,2)

C.(0,3)

D.(0,2)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、棱长为a的正四面体ABCD中，+的值等于____．10、已知集合A={2，4}，B={3，4}，A∩B=____．11、已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．12、已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点,且则C的坐标为_____________13、【题文】右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为则输出值=____．

14、已知双曲线y2﹣4x2=16上一点M到一个焦点的距离等于2，则点M到另一个焦点的距离为____．15、已知y=tanx的周期T=π，函数y=f（x）满足x∈R，（a是非零常数），则函数y=f（x）的周期是______．16、若复数（1+bi）•（2-i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=______．17、已知xy

取值如表，画散点图分析可知y

与x

线性相关，且求得回归方程为y虃=3x鈭�5

则m

的值为______．

。x01356y12m3鈭�m3.89.2评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)25、【题文】学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，，8，其中为标准A，为标准B.已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生；学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天.假定甲；乙两学校都符合相应的执行标准.

（1）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X1的概率分布列如下所示：

。X1

5

6

7

8

P

0.4

a

b

0.1

且X1的数学期望EX1=6，求a、b的值；

（2）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X2；从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3533855634

6347534853

8343447567

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；

（3）在（1）；（2）的条件下；哪个学校的数学学习效率更高？说明理由.

(注：)26、如图；在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．

（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）在BC边上是否存在一点M，使得D点到平面PAM的距离为2，若存在，求BM的值，若不存在，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)27、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.28、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；29、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：选D.∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴也不成立；BC∥AD∥平面PAD,∴直线∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正确.考点：线线垂直，线面垂直，线面平行，线面角【解析】【答案】D2、C【分析】

从3个人中选出2个人当代表；则所有的选法共有3种，即：甲乙；甲丙、乙丙；

其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是

故选C．

【解析】【答案】从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是．

3、B【分析】

因为球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的△ABC是正三角形；

过ABC的小圆周长为4π，正三角形ABC的外接圆半径r=2，故三角形ABC的高AD=r=3；D是BC的中点．

在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=所以BC=BO=R，BD=BC=R．

在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+9，所以R=2．

所求球的体积为：=．

故选B．

【解析】【答案】因为正三角形ABC的外径r=2；故可以得到高，D是BC的中点．在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．然后求出球的体积．

4、D【分析】【解析】

选D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】|a－b|＝＝≥2当t＝1时，|a－b|取得最小值2【解析】【答案】C6、D【分析】解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是长方体；右边是半个圆柱；

其中长方体的长；宽、高分别是：3、4、2；

圆柱底面圆的半径是2；母线长是4；

∴该几何体的体积V=

=24+8π；

故选D．

由三视图知该几何体是组合体：左边是长方体；右边是半个圆柱；由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．

本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．【解析】【答案】D7、B【分析】解：双曲线x24鈭�y25=1

的渐近线方程为：

x24鈭�y25=0

整理；得4y2=5x2

解得y=隆脌52x.

故选：B

．

在双曲线的标准方程中；利用渐近线方程的概念直接求解．

本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．【解析】B

8、C【分析】解：隆脽f隆盲(x)=2x鈭�21x鈭�a

在(1,2)

上是增函数；

隆脿

若使函数f(x)=2xlog2e鈭�2lnx鈭�ax+3

的一个极值点在区间(1,2)

内；

则f隆盲(1)f隆盲(2)<0

即(鈭�a)(3鈭�a)<0

解得，0<a<3

故选C．

求导f隆盲(x)=2x鈭�21x鈭�a

注意到其在(1,2)

上是增函数，故可得f隆盲(1)f隆盲(2)<0

从而解得．

本题考查了导数的综合应用，同时考查了极值的定义，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

∵集合A={2；4}，B={3，4}；

∴A∩B={4}．

故答案为：{4}

【解析】【答案】找出两集合的公共元素；即可求出交集．

11、略

【分析】试题分析：由双曲线方程得，则P是双曲线上一点，所以，|||PF1|＝17，则|PF2|=1或|PF2|=33，又因为|PF2|所以|PF2|=33考点：双曲线定义【解析】【答案】3312、略

【分析】【解析】试题分析：设又可得又解得故则C的坐标为考点：空间向量的数乘运算【解析】【答案】(－1,)13、略

【分析】【解析】

试题分析：本题流程图实质是一个分段函数由得

解答此类问题需明确对应关系；不能张冠李戴.

考点：伪代码【解析】【答案】14、10【分析】【解答】解：双曲线y2﹣4x2=16即为﹣=1；

可得a=4；

设双曲线的两焦点为F1，F2；

由题意可设|MF1|=2；

由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8；

即有|2﹣|MF2||=8；

解得|MF2|=10或﹣6（舍去）．

故答案为：10．

【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a=4，设|MF1|=2，运用双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=8，计算即可得到所求距离．15、略

【分析】解：函数y=f（x）满足x∈R；

可得f（x+2a）====-

即有f（x+4a）=-=f（x）；

则函数y=f（x）的最小正周期为4|a|．

故答案为：4|a|．

由f（x+a）的关系式；将x换为x+a，可得f（x+2a），再将x换为x+2a，可得f（x+4a）=f（x），由周期函数的定义，即可得到所求周期．

本题考查函数的周期的求法，注意运用周期函数的定义，以及赋值法，考查运算能力，属于中档题．【解析】4|a|16、略

【分析】解：（1+bi）（2-i）=2+b+2bi-i=（2+b）+（-1+2b）i；

∵（1+bi）•（2-i）是纯虚数；

∴实部为0，即2+b=0；

∴b=-2，此时-1+2b≠0；

∴b=-2．

故答案为：-2．

复数（1+bi）（2-i）化为a+bi的形式；利用纯虚数的概念，即可求解．

本题主要考查复数代数形式的运算，以及复数的分类，是基础题．也是高考考点．【解析】-217、略

【分析】解：根据表中数据，计算x炉=15隆脕(0+1+3+5+6)=3

y炉=15隆脕(1+2m+3鈭�m+3.8+9.2)=m+175

且回归方程y虃=3x鈭�5

过样本中心点；

所以m+175=3隆脕3鈭�5

解得m=3

．

故答案为：3

．

根据表中数据，计算x炉y炉

代入回归方程求出m

的值．

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．【解析】3

三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）我们知道在概率分布列是，所有的概率之和为1，而数学期望为从而根据题设条件可以列出关于的方程组以求出（2）由题设的所有可能值为从样本数据中可以得出各个取值的频数，计算出相应的频率，用样本估计总体，列出概率分布列，根据期望公式求出数学期望；（Ⅲ）根据公式计算出甲乙两校的数学学习效率；可得出哪个学校的数学学习效率更高．

试题解析：（1）

。X2

3

4

5

6

7

8

频数。

9

6

6

3

3

3

P

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

（2）9分。

（3）甲学校学生的数学学习效率

乙学校学生的数学学习效率

∴乙学校学生的数学学习效率更高12分。

考点：概率分布列，数学期望，新定义（数学学习效率）．【解析】【答案】（1）（2）（3）乙．26、略

【分析】

（Ⅰ）要证平面PDC⊥平面PAD；只要证明DC⊥平面PAD即可，由PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形可以得到证明；

（Ⅱ）假设存在；设出BM的长度，利用等积法求出BM，只要BM的长度不超过4说明假设成立，否则假设不成立．

本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了空间距离的求法，训练了“等积法”求点到面的距离，是中档题．【解析】（Ⅰ）证明：如图；

∵ABCD是矩形；∴CD⊥AB；

又∵PA⊥底面ABCD；且CD⊂平面ABCD；

∴CD⊥PA．

又∵PA∩AD=A；

∴CD⊥平面PAD；

又∵CD⊂平面PDC；

∴平面PDC⊥平面PAD；

（Ⅱ）解：假设BC边上存在一点M满足题设条件；令BM=x；

∵AB=2；BC=4．且PA⊥底面ABCD，PA=2；

则在Rt△ABM中，

∵PA⊥底面ABCD；

∴

．

又∵VP-AMD=VD-PAM；

∴解得＜4．

故存在点M，当BM=时，使点D到平面PAM的距离为2．五、计算题(共3题，共15分)27、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则29、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共2题，共18分)30、（1）{#mathml#}