2025年浙教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷853考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知（3ax+1）（x+b）dx=0，a，b∈R，则a•b的取值范围为（）

A.

B.∪（1；+∞）

C.a•b∈（-∞，]∪[1；+∞）

D.（1；+∞）

2、椭圆的焦点坐标是（）

A.（1；0），（-1，0）

B.（0；1），（0，-1）

C.（0），（-0）

D.（0，），（0，-）

3、在区间[-2，2]上随机取一个数x，的值介于[0，]之间的概率为（）

A.

B.

C.

D.

4、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（）A.B.C.D.5、已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（）A.B．C．D．6、若m，n是实数，且m＞n，则下列结论成立的是（）A.lg（m﹣n）＞0B.（）m＜（）nC.＜1D.m2＞n27、若命题甲：A∪B⊊A为假命题，命题乙：A∩B⊊A也为假命题，∪为全集，则下列四个用文氏形反应集合A与B的关系中可能正确的是（）A.B.C.D.8、命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A.0B.2C.4D.不确定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．10、已知则与的夹角等于____．11、【题文】设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2－2AC＋AB2＝0，则的范围是__________．12、【题文】设直线的方向向量是直线2：的法向量是若与平行，则_________．13、【题文】一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形中心角的弧度数是____________．14、【题文】.已知等差数列的各项均不为零，且公差若是一个与无关的常数

则____．15、【题文】已知f(x)=3sin()，g(x)=3cos().若对任意的实数x都有则=____.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)21、等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

22、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生；将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；

（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)23、解不等式组．24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

∫1（3ax+1）（x+b）dx

=∫1[3ax2+（3ab+1）x+b]dx

=[ax3+（3ab+1）x2+bx]=a+（3ab+1）+b=0

即3ab+2（a+b）+1=0

设ab=t∴a+b=-则a，b为方程x2+x+t=0两根。

△=-4t≥0∴t≤或t≥1

∴a•b∈（-∞，]∪[1；+∞）．

故选C．

【解析】【答案】先根据定积分的运算法则建立a与b的等量关系，然后设ab=t则a+b=-再利用构造法构造a，b为方程x2+x+t=0两根，然后利用判别式可求出a．b的取值范围．

2、A【分析】

椭圆中；

a2=2，b2=1；

∴c==1；

∴椭圆的焦点坐标是（1；0），（-1，0）．

故选A．

【解析】【答案】椭圆中，由a2=2，b2=1，能求出椭圆的焦点坐标．

3、C【分析】

在区间[-2；2]上随机取一个数x；

即x∈[-2，2]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间；

需使≤πx≤或使-≤πx≤-

∴1≤x≤或-≤x≤-1；它们区间长度为1；

由几何概型知cosπx的值介于0到0.5之间的概率为．

故选C．

【解析】【答案】本题考查的知识点是几何概型，关键是要找出cosπx的值介于0到0.5之间对应线段的长度；再将其代入几何概型计算公式进行求解．

4、A【分析】【解析】试题分析：∵抛物线的焦点为（1,0），又圆过原点，∴半径∴所求圆的方程为即故选A考点：本题考查了圆的方程求法【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

∵∴f′（x）=ax2+2ax+c对称轴为x=-1可排除选项B与选项C再根据f′（x）=ax2+2ax+c与x轴交点处，函数取极值可知选项D正确故选D．【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：对于A：若0＜m﹣n＜1；则lg（m﹣n）＜0，故A不成立；

对于B：根据y=为减函数，若m＞n，则（）m＜（）n；故B成立；

对于C：若m=﹣1，n=﹣2，则=2＞1；故C不成立；

对于D：若m=1；n=﹣2，则不成立；

故选：B

【分析】对于A，C，D举反例即可判断，根据指数函数的单调性即可判断B．7、D【分析】解：已知命题甲：A∪B⊊A为假命题；命题乙：A∩B⊊A也为假命题。

选项A：A∩B⊂A；不满足命题乙是假命题，∴A不正确。

选项B：A是非空集合；A∩B=∅，而∅⊂A，不满足命题乙是假命题，∴B不正确。

选项C：A∩B⊂A；不满足命题乙是假命题，∴C不正确。

选项D：能同时满两个条件。

故选D

由每个选项先确定集合A∪B与集合A∩B的范围；然后在依次判断与集合A的关系即可。

本题考查集合的表示方法（venn图）以及集合间的关系，须掌握两个集合的交集和并集的定义，结合venn图即可进行集合运算．属简单题【解析】【答案】D8、B【分析】解：原命题为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0有实根”，因为方程的判别式为△=1-4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根；故命题为真；

逆否命题为：“若方程x2+x+a=0没有实根；则a≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；

逆命题为：“若方程x2+x+a=0有实根，则a＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1-4a≥0，∴a≤显然a＜0不一定成立，故命题为假；

否命题为：“若a≥0，则方程x2+x+a=0没有实根”；根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；

命题的否定为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0没有实根”；∵方程的判别式为△=1-4a，∴a＜0时，△＞0；

∴方程x2+x+a=0有实根；故命题为假；

故正确的命题有2个。

故选：B．

根据原命题；分别写出逆命题；否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．

本题以命题为载体，考查命题的几种形式，考查命题的真假判断，解题的关键是正确写出命题的各种形式．注意区分否命题与命题的否定．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正确．由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正确．AC1与底面ABCD所成角的正切值为故③不正确．取B1D1的中点M，则∠CMC1即为二面角C﹣B1D1﹣C1的平面角，Rt△CMC1中，tan∠CMC1=故④正确．如下图，由于异面直线AD与CB1成45°的二面角，过A1作MN∥AD、PQ∥CB1，设MN与PQ确定平面α，∠PA1M=45°，过A1在面α上方作射线A1H，则满足与MN、PQ成70°的射线A1H有4条：满足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一条，满足∠PA1H=∠NA1H=70°的有一条，满足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一条，满足QA1H=∠MA1H=70°的有一条．故满足与MN、PQ成70°的直线有4条，故过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有4条，故⑤不正确．故答案为①②④．考点：①二面角的定义及求法；②直线和平面平行的判定；③直线和平面垂直的判定；④异面直线的判定.【解析】【答案】①②④10、略

【分析】

因为根据空间向量的夹角公式，可知。

cos＜＞==

所以：150°；

故答案为：150°．

【解析】【答案】根据空间向量的夹角公式；先求夹角的余弦值，再求夹角．

11、略

【分析】【解析】＝·(＋)＝·＋·＝·＝(－)·(＋)＝(2－2)．

∵AC2－2AC＋AB2＝0，即AB2＝2AC－AC2；

∴＝AC2－(2AC－AC2)＝AC2－AC＝

∵AB2≥0，∴2AC－AC2≥0；∴0＜AC＜2；

∴∈【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：的方向向量是（2，－a）,直线2：的方向向量是（a+1，－1），因为直线2：的法向量是且与平行，所以2(a+1)+a=0,a=

考点：本题主要考查直线的方向向量；发向量的概念；向量的坐标运算。

点评：基础题，思路明确，关键是概念清楚，计算准确。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)21、略

【分析】

（1）设{an}的公比为q．

∵a1=2，a4=16；

∴16=2q3；解得q=2；

所以数列{an}的通项公式为．

（2）由（1）得q=2，a1=2；

所以数列{an}的前n项和．

【解析】【答案】（1）设{an}的公比为q．由a1=2，a4=16，解得q=2，由此能求出数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）由q=2，a1=2，能求出数列{an}的前n项和Sn．

22、略

【分析】

（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标；所以众数为m=75

（Ⅱ）在频率分直方图中；小矩形的面积等于这一组的频率，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为右边四个小矩形面积之和．平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和．

本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标．平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和．【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标；所以众数为m=75（分）；（3分）

前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4；

∵中位数要平分直方图的面积，∴（7分）

（Ⅱ）依题意；60及以上的分数所在的第三；四、五、六组；

频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75

所以；抽样学生成绩的合格率是75%（11分）

利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71

估计这次考试的平均分是71分．（14分）五、计算题(共2题，共20分)23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．