2025年新世纪版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A.B.C.D.随点的变化而变化。2、【题文】一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：①②③④．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（）

A.B.C.D.3、【题文】直线（为常数）与的相邻两支的交点距离为（）A.B.C.D.与a有关的值4、“有些指数函数是减函数，y=2x是指数函数，所以y=2x是减函数”上述推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是5、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，－1B.3，-17C.1，－17D.9，－196、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若===则下列向量中与相等的向量是（）A.-++B.-+C.++D.+-7、复数2+i1鈭�2i

的虚部是(

)

A.i

B.鈭�i

C.1

D.鈭�1

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、数列{an}的通项公式前n项和为Sn，则S2012=____．（a＞b＞0）9、执行下边的程序框图，则输出的T的值是____．10、【题文】已知点和圆是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于直线与交于则当____时，为定值．11、【题文】在中，三边所对的角分别为已知的面积S=则sin____12、【题文】从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．13、【题文】设为坐标原点，若三点共线，则的最大值是____．14、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2++log3a10=______．15、直线l与直线m：3x-y+2=0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)23、已知函数f（x）=log2（x+t）；且f（0），f（1），f（3）成等差数列，点P是函数y=f（x）图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g（x）的图象．

（1）解关于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；

（2）当x∈[0；1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范围．

24、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为______．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.28、解不等式组．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：连接因为三棱锥为正三棱锥，分别是的中点，所以因为所以平面因为所以平面因为平面所以所以直线与所成的角的大小是考点：本小题主要考查线性平行、线面垂直、线线垂直的判定及应用，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】解：分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：该程序的作用是统计10000名中学生中；

每天参加体育锻炼的时间超过20分钟的人数．由输出结果为7300

则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟的人数为10000-7300=2700

故平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（≤20分钟）的频率P=

=0.27故答案为：0.73【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】这两个交点的距离正好是一个周期，故答案为【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：∵大前提的形式：“有些指数函数是减函数”；不是全称命题；

∴不符合三段论推理形式；

∴推理形式错误；

故选：C．

【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些”，不难得到结论．5、B【分析】【解答】令得所以最大值为3，最小值为-17

【分析】函数在某一闭区间上的最值出现在极值点或区间的端点处，因此只需求出极值与端点处函数值，比较大小即可6、D【分析】解：=++

=．

故选：D．

利用空间向量的平行四面体法则即可得出．

本题考查了空间向量的平行四面体法则，属于基础题．【解析】【答案】D7、C【分析】解：2+i1鈭�2i=(2+i)(1+2i)12+(鈭�2)2=5i5=i

则复数2+i1鈭�2i

的虚部是1

故选：C

．

根据复数的基本运算化简复数即可．

本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

∵当n分别取1，2，3，4，5，6，时，=0；-1，0，1，0，-1，0，1；

∴=0；-2，0，4，0，-6，0，8；

∴的每四项和为2；

∴S2012==1006

故答案为：1006

【解析】【答案】确定的每四项和为2；即可求得到数列和的规律，从而可求出所求．

9、略

【分析】【解析】试题分析：①成立，②成立，③成立，④不成立，考点：程序框图【解析】【答案】7610、略

【分析】【解析】

试题分析：设则①

②由①②得

将代入，得．由得到．

考点：向量的共线和数量积。

点评：解决的关键是利用向量的共线以及圆的方程来得到P的坐标，进而得到参数的值，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】的面积S=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：log3a1+log3a2++log3a10=log3（a1a10）+log3（a2a9）+log3（a5a6）=5log3（a5a6）=10

故答案为：10

根据等比数列的性质可知a1a10=a2a9=a5a6；再利用对数的性质即可得到答案．

本题主要考查了等比数列的性质．即若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq．【解析】1015、略

【分析】解：直线m：3x-y+2=0与x轴的交点为（-0），与y轴的交点为：（0，2）．

直线l与直线m：3x-y+2=0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为：=．

故答案为：．

求出直线m：3x-y+2=0与坐标轴的交点；然后求解三角形面积．

本题考查直线方程的应用，对称知识的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】

由f（0），f（1），f（3）成等差数列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t）；

即（t+1）2=t（t+3）（t＞0）；∴t=1

∴f（x）=log2（x+1）

由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x，y）函数y=g（x）图象上任一点，则P（-x，-y）是f（x）=log2（x+1））上的点，所以-y=log2（-x+1），于是g（x）=-log2（1-x）

（1）∵2f（x）+g（x）≥0，∴∴0≤x＜1

∴不等式的解集是{x|0≤x＜1}

（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）-log2（1-x）；当x∈[0，1）时2f（x）+g（x）≥m恒成立；

即在当x∈[0，1）时恒成立，即

设φ（x）==-4；

∵0≤x＜1；∴1-x＞0

∴函数φ（x）在[0；1）上单调递增。

∴φ（x）min=1

∴2m≤1

∴m≤0．

【解析】【答案】根据f（0），f（1），f（3）成等差数列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），从而有f（x）=log2（x+1），根据P、Q关于原点对称，可得g（x）=-log2（1-x）

（1）2f（x）+g（x）≥0等价于由此可得不等式的解集；

（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）-log2（1-x），当x∈[0，1）时2f（x）+g（x）≥m恒成立，即在当x∈[0，1）时恒成立，即求出右边函数的最小值，即可求得m的取值范围．

24、略

【分析】解：因为5道题中有3道理科题和2道文科题；

所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P==．

故答案为．

由已知中5道题中如果不放回地依次抽取2道题．在第一次抽到理科题的条件下；剩余4道题中，有2道理科题，代入古典概型公式，得到概率．

本题考查的知识点是独立事件，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错．【解析】五、计算题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2