2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示；则f（x）的解析式为（）

A.f（x）=sinx+1

B.f（x）=sinx+

C.f（x）=sin+1

D.f（x）=sin+

2、已知则的取值范围是A.B.C.D.3、【题文】直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.4、【题文】如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1；正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为()

A.C.4D.5、100名学生报名参加A、B两个课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3，两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的多1，求同时报名参加A、B两组人数（）A.36B.13C.24D.276、设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值则f（x）的最小正周期是（）A.2πB.πC.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、在棱长为1的正方体中，为的中点，点为侧面内一动点（含边界），若动点始终满足则动点的轨迹的长度为__________8、【题文】如图，下图为幂函数y＝xn在第一象限的图像，则的大小关系为____．9、【题文】集合集合满足，则实数的范围是_______________10、已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x）．若向量=（m，﹣1），=（m，﹣2），则满足不等式f（•）＞f（﹣1）的m的取值范围为____11、已知=（2，1），=（﹣3，4），则与的数量积为____12、不等式3x﹣5＞5x+3的解集____；不等式组的整数解是____13、函数f（x）=（）x+1，x∈[-1，1]的值域是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．15、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．16、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．17、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解18、计算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．19、不用计算器计算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可知，A==

b==1；

又最小正周期T=4=

∴ω=

又0×ϖ+φ=0；

∴φ=0．

∴f（x）的解析式为：f（x）=sin+1．

故选C．

【解析】【答案】由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可求得A，最小正周期T=4可求得ω，再由0×ϖ+φ=0可求得φ，=b可求得b；从而可求得f（x）的解析式．

2、D【分析】【解析】试题分析：因为所以解得，考点：本题考查对数函数的单调性。【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：直线与圆有两个不同交点，则圆心到直线距离小于半径，即解得．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是的一个子集；故选Ｄ．

考点：直线与圆的位置关系．【解析】【答案】Ｄ4、A【分析】【解析】

试题分析：侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为故选B.

考点：三视图【解析】【答案】A5、A【分析】解答：∵100名学生报名参加A、B两个课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的∴报名参加A组的人数是100×=60

∵报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3

∴报名参加B组的人数为63

设同时报名参加A、B两组人数为x

∵两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的多1

∴100﹣（123﹣x）=解得x=36

故选A

分析：先分别求出报名参加A、B两个课外活动小组的人数，设出同时报名参加A、B两组人数，根据条件建立等式关系，解之即可．6、B【分析】【解答】设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心；

若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为

则最小正周期为π；

故选B．

【分析】先根据对称点到对称轴上的距离的最小值确定最小正周期的值，再由T=求w的值．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】试题分析：如图，依题意，BD1始终垂直于PE所在平面，取BC，BB1的中点F，G，可证得BD1垂直于平面EFG，故动点的轨迹为线段FG，其长度为面对角线的一半．考点：垂直关系，正方体的几何特征。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】观察图形可知，>0，>0，且>1，而0<<1，<0，<0，且<．【解析】【答案】<<<9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、（﹣1，1）【分析】【解答】∵对任意x∈R都有f（1﹣x）=f（1+x）．

故函数的对称轴为x=1；

∵=（m，﹣1），=（m；﹣2）；

∴•=m2+2；

∴|m2+2﹣1|＜|﹣1﹣1|

解得﹣1＜m＜1

故答案为：（﹣1；1）

【分析】由已知中二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1﹣x）=f（1+x）．我们可以判断函数的图象是以x=1为对称轴，开口方向朝下的抛物线，再由向量=（m，﹣1），=（m，﹣2），结合二次函数的性质和向量数量积运算，我们可以得到一个关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围。11、-2【分析】【解答】=2×（﹣3）+1×4=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】利用数量积的坐标运算即可得出。12、{x|x＜﹣4}1和2【分析】【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3；

可得：﹣8＞2x；

∴x＜﹣4．

故得原不等式的解集为{x|x＜﹣4}．

故答案为：{x|x＜﹣4}．

不等式组

由x﹣1≥1﹣x；解得：x≥1．

由x+8＞4x﹣1；解得：x＜3．

故得原不等式的解集为{x|1≤x＜3}．

故答案为：1和2．

【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可．不等式组求解他们的交集．13、略

【分析】解：因为x∈[-1，1]，所以

所以

即f（x）∈

故答案为：

根据x的范围确定的范围；然后求出函数的值域．

本题考查指数函数的定义域和值域，考查基本知识掌握程度．【解析】三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249915、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．16、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．17、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中