2025年小学数学《几何》曲线型-弓形-0星题（含解析）全国版

几何-曲线型几何-弓形-0星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

弓形B1.认识弓形图少考

2.掌握弓形图计算面积的方法

知识提要

弓形

概念

由弦及其所对的弧所组成的图形叫做弓形。

・一般公式

弓形面积=扇形面积-三角形面积

精选例题

弓形

1.如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC,。是4C的中点，则阴影部分的面积

是.（n取3.14）

A

【答案】12.56

【分析】sAABD=^sAABC,所以阴影部分的面积为

11/8\2

4圆=4712=4tt=12.56（平方厘米）.

2.下图中，是圆。的直径，长6厘米，正方形BCQE的一个顶点E在圆周上，乙ABE=

45°,那么圆。中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于平方

厘米（取ir=3.14）.

【答案】10.26

【分析】经过分析可以得到：圆。中非阴影部分面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的

差，就是大圆的面积减去正方形的面积.正方形的面积可以用对角线x对角线+2得到.

2

3x3.14-6x6+2=10.26.

3.如右图所示，这是由一个半径为4的圆把四分之一的圆周翻折而得的图形，此图形的面积

为(取7T=3.14)

【答案】41.12

【分析】详解：如图1所示，阴影部分面积等于直角三角形4BC。的面积加上一个半圆即

12

4x84-2+2X47T=877-+16=41.12.

4.如图所示，求各图中阴部部分的面积.（图中长度单位为厘米，IT取3.14）

47

【答案】2.28(:62；4.56cm2；13.965cm2.

【分析】(1)

S阴=2xx22-2x2+2)

=2TT-4

=2.28©n2);

(2)

S阴=2x(|nx22-^x42)

=4TT-8

2

=4.56(cm);

(3)

1212

S阴=rX7-2X7

=38.465-24.5

2

=13.965(cm).

5.请按照图中尺寸求出两图中阴影部分的面积分别为多少.(IT取3.14)

【答案】4.56；28.5

【分析】(1)4x^XTrx22-1x2x2)=4ir-8=4.56；

(2)

1/10\2[145

-XTTX---X10X10--XTTX102

L\Z/[z36U

=25n-50

=28.5.

6.已知三角形Z8C是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积.（n取

3.14）

If

【答案】3.85平方厘米.

【分析】设两个半圆的交点为0,接CD,

S阴影=5大半圆-544。。+$小半圆-543。。

=S大半圆+S小半圆-S△ABC,

所以，

1/4\21（2\21

S阴影=选＞0+天加-2X2X4

=2.5*4

=3.85（平方厘米）.

7.在下图所示的正方形4BCD中，对角线4C长2厘米，扇形4DC是以。为圆心，以为

半径的圆的一部分.求阴影部分的面积.（兀=3.14）

【答案】1.14平方厘米.

【分析】如下图所示:

加212

S1=彳xm-5加，

2

1(AC\1?1?1?

S2+S3=^7rxl—I--AD=-^XAC--AD.

因为

27

AC=2AD=4,

所以阴影部分的面积为：

n111

-XAD7--AD7+二x力一7-AD7

11

=-7TxAC2--AC2

=n-2

=1.14.

8.如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的

半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

【答案】8

可以将每个圆内的阴影部分拼成一个正方形，每个正方形的面积为:

(1x1-2)x4=0.5x4=2(平方厘米),

所以阴影部分的总面积为

2X4=8（平方厘米）.

9.大正方形的面积是400平方厘米，被平均分成4个相同的小正方形.请依次求出四个阴影

部分的面积？（it取3.14）

S,

S,

&

【答案】21.5平方厘米；28.5平方厘米；57平方厘米；28.5平方厘米.

【分析】大正方形的面积是400平方厘米，所以小正方形的面积是100平方厘米，边长是

10厘米.

阴影部分像镰刀，面积为小正方形减扇形

212

S1=io--XTTX10=21.5（平方厘米）；

阴影部分即弓形，面积为扇形减等腰直角三角形

1212

S2=7XTTX10--X10=28.5（平方厘米）；

阴影部分像种子，面积为2倍的弓形

S3=2S2=2x28.5=57（平方厘米）;

阴影部分像鱼的形状，右上角像鱼头，左下角为鱼尾，将鱼头一分为二分别补到鱼尾处，阴影

部分就变成一个弓形，即

S4=S2=28.5（平方厘米）.

10.求图中阴影部分的面积.

【答案】36

【分析】

如图，连接BD,可知阴影部分的面积与三角形BCD的面积相等，即为

11

—X—x12x12=36.

11.在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影

部分的面积是多少平方厘米？

【答案】2

【分析】采用割补法.如果将阴影半圆中的2个弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就

形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即

正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于22x?=2平方厘米.

12.如图，已知三角形GH/是边长为26厘米的正三角形，圆。的半径为15厘米.

乙40B==NEOF=90°.求阴影部分的面积.

AGF

【答案】221.625平方厘米.

【分析】

总阴影面积=每块阴影面积x3=（大弓形-小弓形）x3.

关键在于大弓形中三角形的面积，设/为弧G/的中点，则可知G。〃是菱形，GQ/是正三角形,

所以，三角形G。。的面积

115

—xx26.

所以大弓形的面积：

1115

S=rnx157--X—X26=235.5-97.5=138.

以rn322

小弓形的面积：

1212

SFJE=^rrx15--X15=176.625-112.5=64.125.

所以，总阴影面积

（138-64.125）x3=221.625（平方厘米）.

13.图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中长度单位为厘米，兀取3.14）

【答案】12平方厘米

【分析】阴影部分可以合成三个斜边是4的等腰直角三角形，面积是3x4x4+4=12平

方厘米.

14.图中阴影部分的面积是多少.（兀取3.14）

3

【答案】1.92

【分析】如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得

到阴影部分的面积.

,1/3\211199

所分成的弓形的面积为：产X（2）-37X.x2=16lr~8'

177I99

另一部分的面积为：砂X3-3*.=评-不

99992727

所以阴影部分面积为：le71-§+8Tr-4==1671--8-=1-92375«1.92.

15.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块

阴影部分的面积之差.（n取3）

【答案】0.5

【分析】本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算

它们的差，但是这样较为繁琐.由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与

面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积.如下图所示，可知弓形BC或C。均与弓

形4B相同，所以不妨割去弓形BC.剩下的图形中，容易看出来4B与CO是平行的，所以

△BCD与△AC。的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形4C0的面积相等，而扇形AC。的

面积为7Tx乎x券=0.5,所以图中两块阴影部分的面积之差为0.5.

16.如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，弦约等于17厘米,

半径为10厘米，求阴影部分的面积.

【答案】12尺平方厘米

【分析】阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了.

由已知条件，若分别连结/。1，AOVBO】,BOVON2,如图所示，就可以得到两个等边三

角形（各边长均等于半径），则乙4。2。1=48。2。1=60°,即乙4。28=120°.

这样就可以求出以。2为圆心的扇形4。3。2的面积，然后再减去三角形』。28的面积，就得

到弓形的面积，三角形/。2鸟的面积可采用面积公式直接求出，其中底是弦48,高是01%的

一半.

所以，阴影部分面积=2X（S扇形

/120110\

=2x3.14xlO7X---X17X—

\360z2）

=209；85=12心平方厘米）.

22

17.如图，四分之一大圆的半径为7,求阴影部分的面积，其中圆周率兀取近似值斤.

【答案】14

【分析】原题图中的左边部分可以割补至如右上图位置，这样只用先求出四分之一大圆的面

积，再减去其内的等腰直角三角形面积即为所求.因为四分之一大圆的半径为7,所以其面积

为：

11222

7x72x7T《彳x7x-=-=38.5.

1

四分之一大圆内的等腰直角三角形4BC的面积为2X7X7=24.5,所以阴影部分的面积为

38.5-24.5=14.

18.求图中阴影部分的面积（单位：czn）.

2

4

【答案】9cm2

【分析】从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为

12

-x(2+4)x3=9\rmcm.

19.如下图所示，48为圆。的直径，点。在圆。上.在梯形中，线段与线段DC

都分别垂直于BC；AB=2CD,弧。MB是以点C为圆心的圆弧.请问下图中阴影部分的面积

22

与圆。的面积之比是多少？(取11=了)

13

【答案】石

22

【分析】不妨设两圆的半径为1,则圆。的面积为了，阴影部分的面积等于梯形/BCD的面

积减去弓形DMB的面积的2倍：

112221213

-x(l+2)xl-2x-x—xl4-2x-x1,

所以面积比为

132213

14：T=44'

20.如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么

阴影部分的面积共有多少平方厘米？(兀取3.14)

【答案】18.24

【分析】如下图，我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分，并且这4个部

分的面积相等.

有②、③部分的面积和为二分之一圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差.

二分之一圆的面积为

1

-X4X4XTT~8X3.14=25.12.

其内等腰直角的底为8,高为4,所以其面积为

1

-x8x4=16,

所以②、③部分的面积和为

25.12-16=9.12（平方厘米）.

而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部