浙教版九年级第一学期期末测试数学试卷(部分答案)

浙教版九年级第一学期期末考试数学试卷友情提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数的顶点坐标是（题类一二三总分1718192021222324得分阅卷人一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知反比例函数，则下列点中在这个反比例函数图象上的点是（）A.(，1)B.(1，－2)C.(－1，－2)D.(2，2)2.抛物线的顶点坐标为（）A．（2，5）B．（5，2） C．（－5，2）D．（－5，－2）3.如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（）A．40ºB．50ºC．60ºD．100º4.如果两个相似多边形的面积比为16:9,那么这两个相似多边形的相似比为()A．256:81B．16:9C．2:3D．4:35.将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．6．小强身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55mC．0.6m D．2.2m7．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）A．或 B．或C. D.8．如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．eq\f(1,2)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(\r(3),2)（第8题）（第7题）（第8题）（第7题）9．下列说法正确的是（）A．当0°＜α＜β＜90°时，sinα＜sinβB．相等的圆周角所对的弧相等C．三角形三边中线的交点是三角形的外心D．所有的等腰三角形都相似10．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()二、填空题（每小题4分，共24分）11.函数的自变量的取值范围是．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，则BC的长为.13．欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，则随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的概率是．14．如图所示，用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为cm．（第（第14题）第12题15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…-10123…y…-50343…若y＞0，则x的取值范围是.（第16题）（第16题）16．如图，已知梯形ABCD的底边AO在x轴上，BC∥AO,AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD与DB的比值是，若△OBC的面积等于2，则k的值是.第8题三、解答题（本题有8小题，共66分）第8题17.(本题6分)（1）计算：；（2）已知，求的值.18.(本题6分)在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离S(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(5，1)在图象上.（1）求F关于S的函数关系式；第17题图（2）当力达到2.5牛时，求物体在力的方向上移动的距离．第17题图19.（本题8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由.20．(本题8分)如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．（结果可保留根号）21.(本题8分)如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，OC，BC.（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm,求⊙O的直径.22.（本题8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于65元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（本题10分）黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性.如果点P把线段AB分成分成两条线段AP和PB，使,那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比，其比值为.（1）如图1，在△ABC中，∠A=360，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，①求证：△BCD∽△BAC;②点D是线段AB的黄金分割点.（2）如图2，在△ABC中，∠A钝角，AB=AC，若，则请你求出∠A的度数；（3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．AABCD图1ABC图2CADB图3（第23题）24.(本题12分)如图所示，已知抛物线与x轴的两个交点为A(3，0),B(-1，0),与y轴负半轴交于点C（）.(1)求此抛物线的函数解析式;(2)当直线AC绕点C顺时针旋转角度（0°＜＜90°）时，它与抛物线的另一个交点为P（x,y），求四边形APCB面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值；(3)设抛物线对称轴与x轴的交点为E，动点D在对称轴上，问在x轴以上部分的抛物线上是否存在点P，使以点P、D、E为顶点的三角形与△OBC相似，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.23．(1)证明：∵在△ABC中，∠A=360，AB=AC；∴∠ABC=∠ACB=72°又CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD=36°∴∠A=∠DCA，∠BDC=72°，∴AD=CD=BC------1分在△BCD和△ABC中，∠B=∠B，∠BCD=∠A∴△BCD∽△ABC------1分∴∴又BC=ADABC图2D∴ABC图2D∴D是AB的黄金分割点（2）在底边BC上截取BD=AB，连接AD，（第23题）∵，AB=AC（第23题）∴,，∴∴，又∠C=∠C，∴△ACD∽△ACB------1分∴设∠CAB=∠B=x，∴∠BAD=∠BDA=2x，CADB图3∴，∴CADB图3∴∠BAC=1080------1分解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD为AB上的高，∴△ACD∽△ACB∽△BCD∴∴，------2分∵点D是AB的黄金分割点，∴------1分∴，该直角三角形的三边a，b，c之间应满足------1分23.(本小题10分)解：（1）化简得：…………3分（2）…………6分∵，抛物线开口向下．…………………