对数函数的图像和性质课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+

4.4.2对数函数的图像和性质学习目标1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质

特征，并能解决问题，锻炼直观想象能力。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。（一）基础知识检测与过关

（二）重难点知识精讲

画图，用软件画下对数函数图像的变化图。（二）重难点知识精讲

（二）重难点知识精讲Q1：图像分布在第几象限？第一、第四象限Q2：图像都经过哪个点？定点（1，0）Q3：图像的变化趋势，即单调性，是怎么样的？图像从左向右上升，单调递增。

y=logax（a>1）的图象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay（二）重难点知识精讲（二）重难点知识精讲

（二）重难点知识精讲Q1：图像分布在第几象限？第一、第四象限Q2：图像都经过哪个点？定点（1，0）Q3：图像的变化趋势，即单调性，是怎么样的？图像从左向右下降，单调递减。

y=logax（0<a<1）的图象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao（二）重难点知识精讲（二）重难点知识精讲

a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数xo(1,0)x=1yxyx=1(1,0)o对数函数的图象和性质

例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5；∴log23.4<log28.5解（1）:用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5例题解析

例1：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log0.31.8与log0.32.7解（2）：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log0.31.8>log0.32.7例题解析

例1：比较下列各组中，两个值的大小：

（3）loga

5.1与loga

5.9（a＞０，且a≠１）解（3）：考察函数loga5.1与loga5.9可看作函数y=logax的两个函值

,对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a

>1时,因为y=logax是增函数，且5.1

<5.9，所以loga5.1<

loga5.9；当0<a

<1时,因为y=logax是减函数，且5.1<5.9，所以loga5.1>

loga5.9；例题解析

例题解析

（1）当底数相同,真数不同时,利用对数函数的单调性比较大小。（2）注意:当底数不确定时,要对底数与1的大小进行分类讨论。（3）当底数和真数都不一样的时候，需要借助中间值做个比较。归纳总结练习1:比较下列各题中两个值的大小:⑴log96

log98⑵log0.56

log0.54⑶loga0.5

loga0.6（0<a<1）⑷log23

log1.51.4＜＜＞＞跟踪训练例题解析

跟踪训练我们知道对数和指数是有关系的，那么对数函数和指数函数应该也是有关系的，它们的图像是否也会有关系呢？那么大家动手尝试一下。补充：反函数

补充：反函数

图象性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)指数函数y=ax(a>0,a≠1)(4)a>1时,x<0,0<y<1;x>0,y>1

0<a<1时,x<0,y>1;x>0,0<y<1(4)a>1时,0<x<1,y<0;x>1,y>0

0<a<1时,0<x<1,y>0;x>1,y<0(5)a>1时,在R上是增函数；

0<a<1时,在R上是减函数(5)a>1时,在(0,+∞)是增函数；

0<a<1时,在(0,+∞)是减函数(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定义域：R(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a>1)

y=ax

(0<a<1)xyo1y=logax(a>1)y=logax(0<a<1)xyo11.比较下列各组数中两个值的大小:3.解不等式:4.已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.（三）重难点知识分层应用（3，0