组合与组合数的概念与性质 高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

3.1.3课时1组合与组合数的概念与性质第三章排列、组合与二项式定理1.理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题.2.掌握组合数公式，会利用公式解决一些简单组合问题.3.掌握组合数的两个性质.高考不分文理科后，思想整理、历史、地理、物理、化学、生物这6科是选考的，考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能得情况呢？问题1：设3所学校分别为A，B，C，列举出来下述问题所有的选择方式.(1)小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？(2)小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？(2)的所有情况：(A，B)(A，C)(B，C)(1)的所有情况：(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(B，C)，(C，B).两问的结果不同，区别在哪里？联系又在哪？(1)的所有情况：(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(B，C)，(C，B).(2)的所有情况：(A，B)(A，C)(B，C)区别:前者选出的学校是要排列顺序的，而后者选出的学校不需要排列顺序.联系:相对于(2)，(1)也可以看作分成两步完成：所以，即：(2)的方法数.第一步，从3所学校中任取2所学校，即完成问题2，设有x种方法；根据分步乘法计数原理：方法数为第二步，将选出的2所学校全排列，排列数为组合与组合数

有顺序，是排列问题选出的3个数的顺序不同，则组成的数不同，是排列问题.选出的三个数字相加求和，与三个数的顺序无关，是组合问题.注意：排列和组合的关系相同点两者都是从n个对象中取出m（m≤n）个对象不同点排列问题中对象有顺序，组合问题中对象没有顺序组合与组合数

即从3个不同对象中取出2个对象的组合数表示为从4个不同对象中取出3个对象的组合数表示为例如，小张要在3所大学中选择2所，共有

种选择方式.问题2：仿照求出

的过程，在一般情况下，组合数

该怎样计算？解：考虑从n个不同对象中取出m个做排列，可以分成两个步骤来完成：第一步，从n个不同对象中取出m个，有

种选法；第二步，将选出的m个对象做全排列，有

种排法.由分步乘法计数原理有

,所以组合数公式.规定：

(注意0！=1).组合数公式(1)（连乘形式)(2)当m=1时，

；(3)当m=n时，

.特殊组合数：(1)当m=0时，

(注意0！=1)；(2)

(阶乘形式)解：根据组合数计算公式可得：例1计算：（1）

：（2）

；（3）

；（4）.观察这两组结果，你有什么发现？在例题中，我们发现

与

，

与

都是相同的数.

与

与

与它们的上标之和等于下标取出m个元素剩下的n-m个元素表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示从n个不同元素中取出n-m个元素的组合数组合数的性质

11440

1.下列四个问题中属于组合问题的是(

)A.从4名志愿者中选出

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