二项式定理+教学设计 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册_第1页
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二项式定理教学目标会计算组合数，能够理解组合数所表达的实际意义；能够根据组合的的意义解决实际生活中的简单问题；（3）通过对完全平方公式的展开，进一步对三次方或四次方展开式进行研究，让学生观察，发现，归纳和猜想，得出一般性的结论.（4）掌握二项式定理，研究二项式系数的变化规律，我国著名的南宋数学家杨辉发明了二项式系数表，从而可以明显的探究二项式系数的变化规律，这是中国人民的智慧与结晶，由此，可以培养学生对于科学的探究精神和强烈的爱国情怀.教学重难点：重点：二项式定理本身与二项式系数的性质难点：二项式的推导与证明教学过程：问题引入二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克.牛顿于1664年、1665年间提出.在初中的时候我们就已经学习过(a+b)2(a+b)3=a3+3探求新知我们先来研究(a+b)===(a+b)(a+b)=(a+b)=(a+b)(==思考：你能尝试自己写出（a+b）尝试写出四次方形式，从而分析展开式中的系数有怎样的规律？课堂活动：其中一组用多项式乘法计算结果，另外两组利用新的方法直接展开，最终说出结果，是否一致？ab3b4CabbCC说明：使用新的方法展开更加快捷，更加方便.分析：研究四次方的展开式的每一项与系数项：a4a3系数：C40C（a+b）总结：写出二次方、三次方和四次方的展开式，进行归纳总结，从而猜测n次方的展开式(a+b)(a+b)（a+b）猜想：(a+b)课堂活动：让学生认真观察以上三个式子，找出并说明它们的规律，尝试写出一般形式的二项展开式？并说明其规律，让学生可在黑板上展示出来，并说明其展开的方法步骤，老师在进行总结.(a+b)项：anan−1系数：Cn0Cn1(a+b)以上公式称为二项式定理，等式右边的式子称为(a+b)n的二项展开式二项式定理的有关性质：项数：n+1次数：各项的次数都等于n二项式系数：C二项式通项：T特别地：（1）把b用-b代替：(a−b)令b=x：bb(a+x)T二项式系数：C系数：C常数项：C课堂练习1.(1)展开（2x+y）(2)展开（2.若在(1+ax)四、课堂小结(1)二项式定理(2)二项式系数与系数(3)二项式通项、常数项五、板书设计标题：二项式定理例题解析课堂总结问题引入：新知探究：结论：【例1】【例2】【练习】教学反思可以将(a−b)n直接放到例题中说明，不用单独讲解；二项式系数与系数可以在例题中强调说明；关于三项形式的二项式定理最好使用定义法来解释，可以在课堂最好设计三

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