利用导数解决实际问题课件 高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册_第1页
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文档简介

6.3利用导数解决实际问题1.了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省、成本最低等实际问题中的作用．2．能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值)．用料最省材料：如图所示，海中有一座油井A,其离岸的距离AC=12km，岸是笔直的，岸上有一座炼油厂B，且BC=16km，现要用输油管将油井A与炼油厂B连接起来，且输油管既可以铺设在水下，也可以铺设在陆地上，还可以一部分铺设在水下另一部分铺设在陆地上.已知水下的铺设成本为每千米50万元，陆地的铺设成本为每千米30万元，那么铺设输油管的最少花费是多少？海陆探究1.分别计算下列两种算法的铺设成本，然后尝试给出最优的铺设方案

(1)先沿AC铺设，再沿CB铺设；

(2)直接沿着线段AB铺设.

海陆

海陆归纳总结解决优化问题的注意点利用导数解优化问题，往往转化为求函数的最大值或最小值问题，解题时要特别注意以下几点：

（1）当问题涉及多个变量时，应根据题意分析它们的关系，找出变量之间的关系式；（2）确定函数关系式中自变量的取值范围；（3）所得的结果要符合问题的实际意义.利润最大

（2）由（1）得①当5<x<7时，y＝39(2x3-39x2+252x-535)，则y′＝234(x2-13x+42)＝234(x-6)(x-7).当5<x<6时，y′>0，y为增函数；当6<x<7时，y′<0，y为减函数.∴当x＝6时，ymax＝195.②当7≤x<8时，y＝6(33-x)∈(150，156］.③当8≤x<13时，y＝-10(x-9)2+160，∴当x＝9时，ymax＝160.综上，当x＝6时，总利润最大，即当实际销售价为6元/件时总利润最大.效率最高材料：如图所示，某海岛码头O离岸边最近点B的距离是150km，岸边的医药公司A与点B的距离为300km，现有一批药品要尽快送达海岛码头，已知A与B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车的时速为130km，快艇时速为50km.试在岸边选一点C，先将药品用汽车从A送到C，再用快艇从C运到海岛码头，则点C选在何处可使运输时间最短？

成本最低

归纳总结利

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