单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质第1章三角函数1.掌握正弦函数、余弦函数基本性质；2.会利用正弦函数、余弦函数基本性质求点调性和最值等问题.回顾：正弦函数、余弦函数的定义设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相较于点P(x,y).把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin

α，即y=sin

α

；(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos

α，即

x=cos

α

.xyP(x

，y)MαM正弦函数、余弦函数的性质一、定义域正弦函数、余弦函数的定义域均是R.O二、最大（小）值、值域当x∈R时，，.当时，正弦函数取得最大值1；当时，正弦函数取得最大值-1.

当时，余弦函数取得最大值1；当时，余弦函数取得最小值-1.

正弦函数、余弦函数的性质三、周期性因为，，所以正弦函数、余弦函数均是周期函数，最小正周期是.

正弦函数、余弦函数的性质四、单调性借助正弦函数得定义和周期性，可得：正弦函数在上单调递增；正弦函数在上单调递减

.

余弦函数在上单调递增；余弦函数在上单调递增

.

正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数在各象限的符号三角函数的定义告诉我们，三角函数在各象限内的符号，取决于x，y的符号.(1)sin

α=y，因此sin

α的符号与y的符号相同，当α的终边在第

象限时，sin

α>0；当α的终边在第

象限时，sin

α<0；一、二三、四(2)cos

α=x，因此cos

α的符号与x的符号相同，当α的终边在第

象限时，cos

α>0；当α的终边在第

象限时，cos

α<0；一、四二、三例1.判断下列各式的符号：(1)sin

α·cos

α(其中α是第二象限角)；(2)sin

285°cos

(-105°)；解：(1)∵α是第二象限角，∴sin

α>0，cos

α<0

，∴sin

α·cos

α<0

.(2)∵

285°是第四象限角，∴sin

285°<0，∵-105°是第三象限角，∴cos

(-105°)<0

，∴sin

285°cos

(-105°)>0

.例2.借助单位圆，讨论函数v=sin

α在给定区间上的单调性.(1)；(2).xyOxyO

1.定义域：正弦函数、余弦函数的定义域均是R.正弦函数、余弦函数的性质2.最大（小）值、值域：最大值1，最小值-1.3.周期性：2π.4.单调性：正弦函数在上单调递增；正弦函数在上单调递减

.

余弦函数在

上单调递增；余弦函数在上单调递增

.

5.正弦函数、余弦函数在各象限的符号(1)sin

α=y，因此sin

α的符号与y的符号相同，当α的终边在第

象限时，sin

α>0；当α的终边在第

象限时，sin

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