棱锥与棱台课时作业 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.1.4棱锥与棱台1.如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为()A.三棱锥 B.四棱锥C.四棱柱 D.平行六面体2.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为()A.8 B.12 C.16 D.203.下列说法正确的是()A.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体4.如图①②③中的平面图形沿虚线折叠还原后的几何体分别是()A.棱锥、棱柱、棱台 B.棱柱、棱锥、棱台C.棱台、棱锥、棱柱 D.棱台、棱柱、棱锥5.下列叙述中正确的是()A.由五个面围成的多面体只能是三棱柱B.由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体C.仅有一组对面平行的五面体是棱台D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥6.在正方体的8个顶点中任取4个点，能构成正三棱锥的个数为()A.16个 B.12个 C.10个 D.8个7.有下列四种叙述：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④棱台的侧棱延长后必交于一点.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图，在三棱锥中，，，为锐角，侧棱，一只小虫从A点出发，沿侧面绕棱锥爬行一周后回到A点，则小虫爬行的最短距离为()A. B. C. D.9.（多选）下列说法正确的是()A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱互相平行D.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的空间图形是棱锥10.（多选）下列说法中，错误的为()A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；B.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；C.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥11.已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为，则它的斜高为___________.12.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为，，棱台的高为4，则它的侧面积为__________.13.下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.14.底面边长为6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为___________，斜高为___________.15.如图所示的是一个三棱台，（1）如果把这个三棱台截成三个三棱锥，则这三个三棱锥分别可以是__________.（2）如果把这个三棱台截成两个多面体，则这两个多面体可以是__________.

答案以及解析1.答案：B解析：由展开图可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面，故该几何体为四棱锥；故选：B.2.答案：B解析：由题意得，该正四棱锥的斜高为，所以该正四棱锥的表面积为.故选B.3.答案：D解析：选项A，例如六棱柱的相对侧面也互相平行，故A错误；选项B，其余各面的边延长后不一定交于一点，故B错误；选项C，当棱锥的各个侧面共顶点的角的角度之和是时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；选项D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确.故选：D4.答案：B解析：由几何体展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，把展开图沿虚线折叠还原后的几何体，分別为棱柱、棱锥、棱台.故选B.5.答案：B解析：A中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，不正确；B中，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，是正确的；C中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱，不正确；D中，有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥，如图中的几何体，满足条件，但并不是棱锥.所以选B.6.答案：C解析：如图，以A为顶点，可知三棱锥为正三棱锥，符合题意，此类三棱锥共有8个;可知三棱锥为正三棱锥，符合题意，此类三棱锥共有2个;其余情况均不合题意，所以符合条件的正三棱锥的个数为.故选:C.7.答案：B解析：对于①，当截面不平行于底面时，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台，①错；对于②③，如图的几何体满足条件，但侧棱延长线不能相交于一点，不是棱台，②③错；对于④，由棱台结构特征知，侧棱延长后必交于一点，④正确.故选B.8.答案：D解析：根据题意，在三棱锥中，，，则有，可得，又为锐角，所以.因为，所以，将三棱锥沿侧棱PA展开，如图，根据余弦定理，所求最短距离为，故选D.9.答案：AB解析：易知A，B正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错误；棱锥的各个侧面都是三角形，且有一个公共顶点，故D错误.10.答案：ABC解析：对于A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥，而有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图，所以A错误，对于B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得，而有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体的侧棱不一定交于一点，所以B错误，对于C，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥的顶点不一定在底面的射影为底面等边三角形的中心，所以C错误，对于D，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面为正六边形，由过底面中心和顶点的截面知，若以正六边形为底面，则侧棱必然大于底面边长，所以D正确，故选：ABC11.答案：解析：依题意，得该正四棱台的斜高为.12.答案：解析：正三棱台的两个底面的边长分别为，，棱台的高为4，则其侧高为5，故正三棱台的侧面积.13.答案：①②解析：①正确，棱台的侧面定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.14.答案：；3解析：如图，正三棱锥中，O为底面的中心，D为AB的中点，正三棱锥的侧面为等腰直角三角形，，斜高，，，正三棱锥的高.15.答案：（1），，（答案不唯一）（2）两个三棱台（或一个三棱柱和一个五