2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 4.4 利用3角形全等测距离

第四章三角形4利用三角形全等测距离北师大版-数学-七年级下册学习目标1.复习并归纳三角形全等的判定及性质。2.能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题。【重点】【难点】新课导入1805年，法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的O点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点，让士兵量他脚站的B处与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营。法军能命中目标吗？试说明理由。解：法军能命中目标，理由：因为AB＝PO，∠A＝∠P，∠ABO＝∠POQ，所以△ABO≌△POQ(ASA)。所以OB＝OQ。即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标。新知探究知识点利用三角形全等测距离探究：小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测，手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？新知探究方法1：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度。

则DE的长度就是A，B间的距离。原理：△ABC≌△DEC(SAS)AB=DE新知探究方法2：

作△ABC，取点D，使AD∥BC,且AD=BC。连接CD。

则CD的长度就是A，B间的距离。

原理：连接ACAD∥CB∠1=∠2△ACD≌△CAB(SAS)AB=CD新知探究方法3：

取一点D，使AD⊥BD,延长AD至点C，使CD=AD。连接BC。

则BC的长度就是A，B间的距离。原理：△ADB≌△CDB(SAS)AB=BC新知探究归纳总结不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段新知探究典型例题例

如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO，BO，CO，DO应满足下列的哪个条件？（

）A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOD新知探究针对练习如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定C点，再选一适当的点M，然后延长BM，CM到B′，C′，使MB′＝MB，MC′＝MC，又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′，M，A三点在同一条直线上，这时只要量出线段A′B′的长度，就可以知道湖宽，你能说明其中的道理吗？解：在△MBC与△MB′C′中，因为CM=C′M，∠BMC=∠B′MC′，BM=B′M，所以△MBC≌△MB′C′（SAS），所以∠C＝∠C′，所以BC∥B′C′，所以∠A＝∠A′。在△ABM与△A′B′M中，因为∠A=∠A′，∠AMB=∠A′MB′，BM=B′M，所以△ABM≌△A′B′M（AAS），所以AB＝A′B′。课堂小结1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。课堂训练1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是(

)A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SAS

2．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，分别延长AC，BC，到D，E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A，B的距离，则这两个三角形全等的依据是

。

BSAS课堂训练3.小强为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P。测得∠DPC＝36°，∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，为10米，旗杆与楼之间距离DB为36米，由这些数据小强计算出了楼高。楼高AB是多少米？解：因为∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，所以∠DCP＝∠APB＝54°。在△CPD和△PAB中，因为∠CDP＝∠PBA，DC＝BP，∠DCP＝∠BPA，所以△