2025年春新人教版数学七年级下册课件 章末核心要点分类整合

章末核心要点分类整合第七章相交线与平行线1.两直线相交，形成两对对顶角和四对邻补角，其中对顶角相等，邻补角互补.2.两直线相交，当有一个角是直角时，两直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.在同一平面内，两条不相交的直线互相平行.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行于同一直线的两条直线平行.4.平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5.平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.6.命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题，由题设和结论两部分组成.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题；被判断为错误（或假）的命题叫作假命题.7.在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移.平移由平移的方向和平移的距离决定.平移前后的两个图形，对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.专题相交线的性质1链接中考>>在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有相交和平行两种，其中垂直是两直线相交的一种特殊情况，垂直经常与邻补角和对顶角、平行线等知识综合考查，题型以填空题和选择题为主.例1[期中·周口川汇区]如图7-1，直线AC

和直线BD相交于点M，ME

平分∠BMC，若∠1+∠2=100°，则∠3的度数为______

°.65思路引导：

专题平行线的性质与判定2链接中考>>平行线的判定是根据角相等或互补关系得出平行关系，而平行线的性质则是根据直线的平行关系得出角相等或互补关系.综合运用平行线的性质与判定可以解决很多问题，所以是中考命题的热点.常见的考查形式有选择题、填空题及解答题.[中考·泸州]把一块含30°角的直角三角尺按如图7-2方式放置于两条平行线间，若∠1=45°，则∠2=（）A.10°B.15°C.20°D.30°例2解题秘方：三角尺与平行线的综合是中考常考题型，利用三角尺中特殊角的度数与平行线的性质不难求解.解：如图7-2所示.∵AB∥CD，∴∠BAD=∠1=45°.∵∠2+∠DAE=∠BAD，∠DAE=30°，∴∠2=15°.答案：B例3[期末·南京浦口区]如图7-3，在三角形ABC

中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1=∠2.（1）求证：AF∥BC.（2）若AC

平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数.思路引导：证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C.又∵∠1=∠2，∴∠C=∠2.∴AF∥BC.（1）求证：AF∥BC.解：∵AF∥BC，∠B=36°，∴∠BAF=180°-36°=144°.又∵AC

平分∠BAF，∴∠BAC=∠2=72°.又∵∠1=∠2，∴∠1=72°.（2）若AC

平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数.专题定义、命题、定理3链接中考>>定义、命题和定理主要是语言表达的描述，多考查命题的真假，题型以选择题为主，在中考中较为少见.[期中·天津红桥区]下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等.A.4B.3C.2D.1例4解题秘方：依次判断，正确的即为真命题.解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；②是真命题；图形平移的方向有很多，不一定是水平的，故③是假命题；两直线平行，内错角才相等，故④是假命题.答案：D专题平移4链接中考>>平移是一种图形变换的方式，应熟练掌握平移的条件，理解平移的特征：平移前后图形的大小和形状不发生变化.平移也是近几年中考的热点，题型多以选择题、填空题或综合题中的一个小题的形式出现.主要考查是否能判断出平移的基本图形、平移后形成的图形，能够作出平移后的图形，利用平移的性质计算角度、面积或长度等.

[期中·北京西城区]如图7-4，直角三角形ABC

的周长为2025，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC

平行或在BC

上，则这5个小直角三角形周长的和为__________

.例52025解题秘方：将这5个小直角三角形的直角边分别平移后，它们的和等于AC+BC，则小直角三角形的周长和等于直角三角形ABC的周长，据此即可求解.专题分类讨论思想5专题解读>>当被研究对象包含多种可能情况，导致我们不能对它一概而论时，必须对出现的所有情况进行分类讨论，得出各种情况下相应的结论，这种解决问题的思想方法，我们称为分类讨论思想.[模拟·南昌]如图7-5，点B，C

在直线l

上，直线l

外有一点A，连接AB，AC，∠BAC=45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1=2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（）A.15°B.30°C.15°或45°D.30°或45°例6解题秘方：在平移的过程中，点B

1

可能在线段BC上，也可能在线段BC

的延长线上.利用平行线的性质，分两种情况求解.

∵AB∥A1B

1，∴∠AB

1A

1=∠BAB

1.∵∠AB

1A

1=2∠CAB

1，∴∠BAB

1=2∠CAB

1.∴∠CAB

1=∠BAC=45°.综上所述，∠CAB1

的度数为15°或45°.答案：C专题转化思想6专题解读>>转化思想作为一种思想方法主要是把未知的转化为已知的，把陌生的转化为熟悉的，从而达到解题的目的.转化是一种重要的数学解题技巧.在运用平行线的性质和判定解题时，可以通过添加辅助线来构造平行线，这是转化思想在本章的一个重要应用.如图7-8，若∠BCD=∠B+∠D，试说明AB与DE的位置关系.例7解题秘方：通过过拐点作平行线，将角的数量关系转化为直线的位置关系.解：

AB∥DE.理由如下：在∠DCB

的内部作∠DCF=∠D，如图7-8所示，则DE∥FC（内错角相等，两直线平行）.因为∠DCB=∠B+∠D=∠FCB+∠DCF，∠DCF=∠D，所以∠FCB=∠B，所以FC∥BA（内错角相等，两直线平行），所以AB∥DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.专题方程思想7专题解读>>方程思想就是通过设未知数建立方程来求解问题的思想方法.比如求角的大小，对要求的角列式计算很复杂时，即可采用列方程来解决.本章中，对顶角相等、邻补角互补、平行线的性质都可以为列方程提供等量关系.如图7-9，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4，求∠α，∠D，∠B

的大小.例8解题秘方：本题没有已知角的度数，故无法做到未知角向已知角转化，根据已知条件中角的关系设出未知数，结合平角这一隐含条件列方程求解.解：设∠α=2x°，则∠D=3x°，∠B=4x°.因为FC∥AB∥DE，所以∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°.则∠2=180°-∠B=180°-4x°，∠1=180°-∠D=180°-3x°.由题意知∠1+∠2+∠α=180°，所以（180°-3x°）+（180°-4x°）+2x°=180°，解得x=36.所以∠α=2x°=72°，∠D=3x°=108°，∠B=4x°=144°.题型1利用相交线的性质求角的度数1.如图，直线AB，CD

相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF

平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系并说明理由；类型求角的度数1解：设∠AOC＝x°.∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x°＋5x°＝180°，解得x＝30.∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又∵∠DOE＋∠EOF＝90°，∴∠EOF＝90°－∠DOE＝90°－30°＝60°.(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5，求∠EOF的度数．题型2利用平行线的性质求角的度数2.[中考·达州]跨学科综合当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1=80°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.70°B3.[中考·盐城]小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°B题型1证明两个角相等4.[期末·郑州中原区]根据解答过程填空（填理由或数学式）：已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠ACB=∠4.证明：∵∠1+∠DFE=180°（___________），∠1+∠2=180°（已知），类型常见的证明及探究题型2邻补角的定义∴∠2=∠DFE（______________），∴AB∥EF（________________________），∴∠3=∠________.∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠________.∴DE∥BC（______________________）.∴∠ACB=∠4（________________________）.同角的补角相等内错角相等，两直线平行ADEADE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等题型2证明两条直线平行5.[期中·江门台山市]如图，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，求证：AC∥DE.证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠DFE＝180°(邻补角的定义)，∴∠2＝∠DFE(同角的补角相等)．∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)∴∠DEF＋∠ADE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠DEF＝∠A(已知)，∴∠A＋∠ADE＝180°(等量代换)，∴AC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．题型3证明两条直线垂直6.如图，直线AB，CD

相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=72°，求∠BOD

的度数；(2)若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD

的位置关系并说明理由.解：OE⊥OD.理由如下：