2025年高考物理一轮复习：机械能守恒定律及其应用（解析版）

机械能守恒定律及其应用

素养目标：

1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个物

体或系统的机械能守恒问题。

1.（2024山东高考）如图所示，质量均为的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板

上，木板通过一根原长为/的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（公/）。两木板与地

面间动摩擦因数均为〃，弹性绳劲度系数为左，被拉伸时弹性势能■船2（X为绳的伸长

量）。现用水平力/缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人

与所坐木板保持相对静止，人保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为

g,则尸所做的功等于（）

A.（〃肾+〃加g（/-d）B.

C.3（〃mg）一+2〃mg（/_d）D.+2jumg（l-d）

2k2k

【答案】B

【解析】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有

KXQ=pimg

解得弹性绳的伸长量

_pimg

°=丁

则此时弹性绳的弹性势能为

综=!比=立宜

从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为

xl=xQ+l-d

则由功能关系可知该过程尸所做的功

3(>^g)

W=EQ+]nmgxx=+pimg(l-d)

故选Bo

考,点一.机.械能守恒的判断

节加银储备多

1.重力做功与重力势能

(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起

物体机械能的变化。

(2)重力势能

①表达式：Ep=mgho

②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有

关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。

(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负

功，重力势能增大，即%G=£pi—Ep2=—AEp。

2.弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。

(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能

增加。即少=-A£p。

3.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能

保持不变。

11

(2)表达式：+57Moi2=%g〃2+&加力？或£kl+£pl=£k2+Ep2。

(3)守恒条件：只有重力或弹力做功。

例题1.将一小球水平抛出，抛出后的第1s内其动能增加量为反山抛出后的第2s内其动

能增加量为反丘2。不计空气阻力，下列关系式正确的是()

A.A£^2=A£kiB.A£i2=2AEklC.^Ek2=3AEtlD.AEk2=4A£'kl

【答案】C

【解析】根据机械能守恒定律知，小球动能增加量等于重力对小球做的功

mgAh=KE、

又第1s内和第2s内小球下降的竖直高度之比为1:3,故

故C正确。

故选C。

考点二单物体的机械能守恒问题

1.机械能守恒定律表达式

/守恒观点HH要选参考平面）

三

种

形1转化观点卜［AEk=-AEpH不用选参考平面）

式

N转移观点HAEA=-AEBH不用选参考平面）

说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。

2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

0

EI=E2根据题目特点，

灵活选用公式

AEk=-AEp

例题2.如图所示，物块A和物块B用轻弹簧竖直连接，绕过定滑轮的轻绳连接物块B和小

球C,用手托着小球C,滑轮两边的轻绳刚好伸直且均竖直，A、B静止，现手托C球缓慢向

下移，当手对球的作用力为零时，A对地面的压力也恰好为零，不计滑轮的质量和摩擦，弹

簧始终在弹性限度内，则在此过程中，下列说法正确的是（）

木

cO

A.C球质量等于B物块质量

B.轻绳对B的拉力做的功等于B的重力势能增加量

C.如果B的质量大于A的质量，弹簧的弹性势能增大

D.B、C和弹簧组成的系统机械能一定减小

【答案】D

【解析】A.根据最终力的平衡可知，C球质量等于A、B两物块质量之和，故A错误；

B.如果A的质量大于B的质量，则此过程弹簧的弹性势能增加，根据功能关系，轻绳对B

球的拉力做功大于B的重力势能增量，故B错误；

C.如果B的质量大于A的质量，开始弹簧的弹性势能大，经过此过程，弹簧的弹性势能减

小，故C错误；

D.由于手的托力对小球C做负功，因此B、C和弹簧组成的系统机械能一定减小，故D正

确。

故选D。

例题3.如图所示，光滑的小滑轮D（可视为质点）固定，质量均为用的物体A和B用轻弹

簧连接，一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与质量为M的小环C

连接。小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于R处时，绳与细杆的夹角为仇此

时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置及和。之间高度差为6R和0关于S对

称。现让小环从R处由静止释放，下落过程中绳始终处于拉直状态，环到达0处时获得最

大速度。在小环从尺处下落到。处的过程中，下列说法错误的是（）

A.小环C的最大动能为M，h,

M+mcos0

B.小环C在S点机械能最大

c.弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和不为零，且方向向上

M

D.小环C到达位置。时，物体A的加速度大小为-----g-g

mcosd

【答案】D

【解析】A.环在。时动能最大。环在尺和。时，弹簧长度相同，弹性势能相同。。和A

通过细线相连，沿着绳子的分速度相等（如图所示），故

VQCOS0=VA

故A与环的动能之比为

12

=^COS26R和0关于s对称，两处弹簧的伸长量相等，对小环和A的系统

2

%|Mve

Mgh=E^+EkQ

联立可得小环C的最大动能为

E-M2gh

keM+mcos20

故A正确；

B.小环C下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力，非重力做功等于机械能的变化量。

到位置S前的过程中，非重力做正功，机械能增加。经过S的过程，非重力做负功，机械能

减小。因此，小环C的机械能先增加再减小，下落到位置S时，小环C的机械能最大，故B

正确；

C.小环从尺处下落到。处的过程中，物体B始终静止在地面上，动量变化量为零，因此物

体B所受合力的冲量为零，即重力、弹簧弹力和地面对物体B的支持力的冲量和为零，则

弹簧弹力和地面对物体的支持力的冲量和与重力冲量等大反向，由于此过程重力冲量不为零,

则弹簧弹力和地面支持力对物体B的冲量和不为零，且方向向上，故C正确；

D.环在尺和0时，弹簧长度相同，B对地面的压力为零，说明弹簧处于伸长状态且弹力等

于物体B的重力mg。环在0位置，环速度最大，说明受力平衡，受重力、支持力和拉力,

根据平衡条件，有

Tcos0=Mg

对A有

T—mg—F=ma

对B有

F=mg

联立可得

M)

”藐益^一2g

故D错误。

本题选择错误选项，故选D。

考点三系统的机械能守恒问题

.....

千知拥储备g

1.解决多物体系统机械能守恒的注意点

(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况

为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时，一般选用阻=—AEp或A£A=一△品的形式。

2.几种实际情景的分析

(1)速率相等情景

注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。

(2)角速度相等情景

①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

②由0=0厂知，O与厂成正比。

（3）某一方向分速度相等情景（关联速度情景）

两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分速度大小相等。

例题4.（多选）无动力翼装飞行是运动员穿戴拥有双翼的飞行服装和降落伞设备，从飞机、

悬崖绝壁等高处一跃而下，运用肢体动作来掌控滑翔方向，最后打开降落伞落地。若某次无

动力翼装飞行从。到6的运动过程可认为是在竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则从

a到6的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.运动员所受的合外力为零

B.运动员所受的合外力做功为零

C.运动员的机械能逐渐减小

D.运动员所受重力的功率不变

【答案】BC

【解析】A.运动员做匀速圆周运动，则所受的合外力不为零，选项A错误；

B.运动员做匀速圆周运动，运动员的动能不变，则所受的合外力做功为零，选项B正确；

C.运动员在竖直平面内向下做匀速圆周运动，动能不变，重力势能减小，则运动员的机械

能逐渐减小，选项C正确；

D.根据

mV

PO=?y

运动员竖直分速度减小，则所受重力的功率逐渐减小，选项D错误。

故选BCo

例题5.如图所示，悬挂在同一高度的两根不可伸长的轻质绳，绳长均为I,下面挂一质量为M

的光滑匀质足够长的薄平板.平板中央有一质量为羽的光滑小木块.开始系统处于静止悬

挂状态，两绳互相平行.而后在两绳所在的竖直平面内给平板一个的水平速度%,下列关

于板和小木块的运动说法正确的是（）

,.m

Mrn%

A.小木块将上下运动

B.小木块将水平运动

C.薄平板相对于初始位置能上升的最大高度为

2g

Mvl

D.薄平板相对于初始位置能上升的最大高度为

2{M+7〃）g

【答案】AD

【解析】AB.由于平板光滑，加只受重力和竖直方向的弹力，只会在竖直面运动，A正确,

B错误;

CD.M、m的竖直速度相等,系统的机械能守恒

=（M+加）gh

最大高度为

h=

2（〃+加）g

C错误，D正确。

故选ADo

限时检测

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1.近年来无人机在军事、工业等领域均有广泛的应用，一质量为机的无人机在执行远程侦

察任务，某段时间内该无人机以速度V沿着与水平方向成e角斜向上的方向匀速直线飞行,

重力加速度为g,则（）

A.该无人机处于超重状态

B.该无人机在运动的过程中机械能守恒

C.空气对该无人机作用力的大小为〃?g

D.重力对无人机做功的瞬时功率为加gv

【答案】C

【解析】A.该无人机处于平衡状态，故A错误；

B.无人机运动过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误；

C.无人机在运动过程中受到自身竖直向下的重力，空气对其作用力与重力等大反向，故C

正确；

D.重力与速度v有夹角，重力对无人机做功的瞬时功率不等于加gv,故D错误。

故选C。

2.北京2022年冬奥会跳台滑雪比赛将在张家口赛区的国家跳台滑雪中心进行，跳台由助滑

道、起跳区、着陆坡和停止区组成，如图所示。跳台滑雪运动员在助滑路段获得高速后从起

跳区水平飞出，在着陆坡落地，不计空气阻力。用加、尸、Eh£分别表示运动员在空中运

动的速度变化量、重力的瞬时功率、动能、机械能，/表示运动员在空中的运动时间，下列

图象中正确的是（）

【答案】B

【解析】A.滑雪运动员离开起跳区后做平抛运动，水平速度不变，竖直速度变化，则速度

变化量为

Av=g\t

可知速度变化量和时间关系为正比例函数，图像为过原点的一条倾斜直线，故A错误;

B.经过时间t后竖直方向速度为

%=g：

重力的瞬时功率为

2

P=mgvy=mgi

可知重力瞬时功率和时间关系为正比例函数，图像为过原点的一条倾斜直线，故B正确;

C.设起跳时的速度为％,则经过时间动能为

纭$+^mg2t2

可知动能和时间关系为二次函数，图像为抛物线一部分，顶点不在原点，故C错误;

D.不计空气阻力，只有重力做功，滑雪运动员飞行过程机械能守恒，不随时间变化，故D

错误。

故选Bo

3.如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，。点为其圆心，/、3为圆

弧上两点，连线水平，连线竖直，槽的质量为5加，圆弧的半径为R。一个质量为加

的小球从/点以初速度V。（未知）竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点2时槽对地面的

压力刚好为零。不计空气阻力，重力加速度为g,槽始终未发生移动，则小球的初速度大小

"0为（）

A.而B.^gRC.2^RD.3^R

【答案】C

【解析】小球在最高点8时，槽对地面的压力刚好为零,则在2点小球对槽的弹力向上,

大小为5"g,由牛顿第三定律和向心力公式有

,V2

5mg+mg=m——

R

对小球由A到B,由机械能守恒定律有

^-mvl=mgR+^mv2

可得

v0=2yf2gR

C正确。

故选C。

4.如图所示，粗糙轻杆2C水平固定在竖直转轴上，质量为加的小球穿在轻杆上，轻

弹簧一端与小球相连，另一端固定在竖直转轴上的/点，/、8两点之间的距离为3弹簧

的原长为支乙。装置静止时将小球向左缓慢推到距8点5c处松手。小球恰好能保持静止,

现使该装置由静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动，当小球与轻杆之间的弹力为零时，保持角

3

速度不变，此时小球与8点之间的距离为了工，从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的

4

过程外界提供给装置的能量为£、已知小球与轻杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重

力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（）

A.当小球与轻杆之间的弹力为零时，该装置转动的角速度大小为3,区

4V£

B.弹簧的劲度系数为等

2

C.小球与轻杆之间的动摩擦因数为1

D.从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程，小球克服摩擦力做的功为

L8,

E~~mgL

【答案】D

4

【解析】A.当小球与轻杆之间的弹力为零时，小球圆周运动的半径设此时弹簧与

轻杆之间的夹角为B，则有

L3

tan/n/=—=—

r4

小球与轻杆之间的弹力为零时，摩擦力为0,对小球进行分析，则有

mg

-----=ma)2r

tan/3

解得

故A错误；

B.设小球与轻杆之间的弹力为零时弹簧伸长量为此，在竖直方向有

kk?sin°=mg

结合上述有

解得

故B错误;

C.设装置静止时弹簧与轻杆之间的夹角为a,则有

L4

tana=——

-L3

4

弹簧的压缩量

例二3一

124

由平衡条件可得

kM、cosa=JUFN,kk】sina+mg=然

联立解得

3

故c错误;

D.两种状态弹簧的弹性势能相等，整个过程外界提供给装置的能量

解得

Q

W^^E--mgL

故D正确。

故选D。

5.如图所示，顶角尸为53。的光滑形硬杆固定在竖直平面内，质量均为加的小球甲、

乙（均视为质点）用长度为力的轻质硬杆连接，分别套在"△"形硬杆的倾斜和水平部分，

当轻质硬杆呈竖直状态时甲静止在/点，乙静止在C点。甲由于受到轻微的扰动开始运动,

当甲运动到2点时，轻质硬杆与"△"形硬杆的倾斜部分垂直，重力加速度大小为g,则甲

在8点的速度大小为（）

2国

B.

5

D.

4

【答案】B

【解析】由于甲在8位置时，轻质硬杆与/P倾斜部分垂直，根据牵连速度的分解规律可知，

甲沿轻质硬杆的分速度为0,即此时乙的速度为0,甲小球减小的重力势能转化为甲的动能,

则有

解得

2国

5

故选Bo

6.质量不计的直角支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B,支架的两

直角边长度分别为工和（，支架可绕固定轴。在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始

时CM边水平，现将小球A由静止释放，重力加速度为g,则（）

LL2m

2

B03m

A.小球A到达最低点时的速度大小为用

B.当。/水平方向夹角为37。时，小球A、B速度达到最大

C.小球B最大速度为

D.小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功为”华

【答案】C

【解析】AD.由题意得，小球A从静止至到达最低点的过程中，两球组成的系统机械能守

恒，小球A从静止至到达最低点的过程中，根据系统机械能守恒可得

解得

对A由动能定理

12

2mgL+W=—2mv

解得杆对小球A所做的功为

/_18mgL

11

选项AD错误;

BC.当0A直角边与水平方向的夹角为。时，由系统机械能守恒可得

2mgZsin0-3mg~(1-cos=+^3m(-1-)2

可得

11i3

—v2=—g£(4sin^+3cos3)--gL

由数学知识可知

4sin夕+3cos夕=5sin(9+37°)

当6=530时v最大，此时

小球B最大速度为

选项B错误，C正确;

故选Co

二、多选题

7.如图所示，MAP是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为0.5凡2Vp是半径为我、

圆心角为37。的圆弧轨道，且与AW相切于N点。一质量为机的小球始终受到尸=2机g的水

平外力，从〃点由静止开始向右运动，至P点时速度为v…已知重力加速度为

sin37°=0.6,cos37°=0,8,则()

o、

37°\

、

A.V]=,2gR

B.从M至尸小球的机械能增加量为22〃gR

C.小球在最高点时速度的大小为2匕

D.整个运动过程中，小球的最大重力势能为0.567〃gR

【答案】BC

【解析】A.作于0点，如图所示

MN

根据几何关系可得

XpQ—0.6R

xQN=R-Rcos37°=0.27?

小球由〃■至尸有

P（尤加+无pJ一机小”=1加V；

解得

匕=2y[gR

故A错误；

B.从M至尸小球机械能的增加量为

A£,=F（xMV+xPe）=22mgR

故B正确；

C.将匕沿水平、竖直方向分解，有

vx=wcos37°=0.8%

vy=%sin37°=0.6%

Q

g

对于水平方向上的运动有

F

V2=Vx+-4

m

解得

v2=2vj

故C正确；

D.小球过尸点之后在竖直方向上有

v^=2g-Nh

解得

AA=0.727?

由此可知小球重力势能的最大值

Epmax=mg(x°N+△〃)=0.92mgR

故D错误。

故选BCo

8.如图所示，柔软的绳索放置在粗糙水平桌面上，。、c为绳索端点，b为绳索中点，且恰

好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释放绳索后，绳索开始

滑动，直至离开桌面，此过程中。点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量为加，总

长度为工，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为〃。下列分析正确的有()

一3

A.绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了石加g£

O

,31

B.绳索离开桌面时的动能为

C.绳索离开桌面前的过程中，浦段的动能增加得越来越快

D.绳索离开桌面前的过程中，左段的机械能减小得越来越慢

【答案】ACD

【解析】A.绳索离开桌面前的过程中重力势能减少量

133

^Ev=-mg--L=-mgL

故A正确；

B.绳索离开桌面前的过程中，克服摩擦力做功

0+〃•:机gL1

wt=----丁-----=~MmgL

22o

31

由动能定理知绳索离开桌面时的动能为,故B错误；

OO

C.由题易得绳索下滑过程加速度逐渐增大，速度增加得越来越快，动能增加得越来越快，c

正确；

D.对6c段利用牛顿第二定律易得6点张力逐渐减小，由功能关系得防段机械能减小得越来

越慢，D正确。

故选ACD„

9.如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在2点，。为导轨的顶点，。点离

地面的高度为人，/在。点正下方，A,8两点相距2/?,轨道上套有一个小球P,小球P通

过轻杆与光滑地面上的小球Q相连，两小球的质量均为加，轻杆的长度为2鼠现将小球P

从距地面高度为彳〃处由静止释放，下列说法正确的是（）

4

A.小球P即将落地时，它的速度大小为

B.小球P即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为45°

C.从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为:加g力

D.若小球P落地后不反弹，则地面对小球P的作用力的冲量大小为“向

【答案】BC

【解析】B.平抛运动的轨迹为抛物线，将上述抛物线轨道类比平抛运动，则速度与水平方

向的夹角

_L2

ta“T=：W=l

0-Vt—

2o02

可知，小球P即将落地时，它的速度方向与抛物线轨道相切，根据上述类比平抛运动知识可

知，小球P的速度方向与水平方向的夹角解得

。=45°

故B正确;

A.设小球P即将落地时，它的速度大小为均，小球Q的速度大小为匕，根据系统机械能守

恒有

9

小球P与小球Q沿杆方向的速度相等，则有

匕

cos0=v2

解得

"1=向，榨

故A错误;

C.根据动能定理可得，从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为

1217

=—mv2=—mgh

故C正确;

D.小球P落地与地面相互作用的过程中，根据动量定理有

/合=

0_mvi=-myfgh

由于轨道、轻杆对小球有作用力，且小球P有重力，则地面对小球P的作用力的冲量大小与

/合大小不相等，即不等于机屈，故D错误。

故选BCo

10.轻质动滑轮下方悬挂重物A,轻线跨过轻质定滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细

线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等,

假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

AlB

A.A向下运动，B向上运动

B.B物体速度大小是A物体速度大小的两倍

C.悬挂A的细线与悬挂定滑轮的细线拉力大小均为《摩

D.A物体位移大小为〃时，B物体的速度大小为栏

【答案】BC

【解析】AB.A连接动滑轮，释放前瞬间两侧绳子总拉力为B重力的两倍，速度为B的一半,

A向上运动，故A错误，B正确；

C.由

mg-T2（2T-mg）

mm

解得悬挂B细线拉力为

T3

T^-mg

悬挂A和定滑轮的细线拉力为

2T=^mg

故C正确；

D.A上升〃高度时，B重物下落2〃高度时，由机械能守恒定律得

mg2h=mgh+；加说+7

解得

故D错误。

故选BCo

三、解答题

11.如图所示，一半径为R的光滑硬质;圆环固定在竖直平面内与光滑足够长的水平杆相

连，在圆环最高点的竖直切线和最低点的水平切线的交点处固定一光滑