2024-2025学年高中物理第17章波粒二象性4概率波5不确定性关系教案新人教版选修3-5

PAGE6-4概率波5不确定性关系[学习目标]1.了解经典的粒子和经典的波的基本特征．(重点)2.了解并驾驭光和物质波都是概率波．(重点)3.知道不确定性关系的详细含义．(重点、难点)一、概率波1．经典的粒子和经典的波(1)经典的粒子①含义：粒子有肯定的空间大小，有肯定的质量，有的还带有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，随意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固定的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点旁边出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．二、不确定性关系1．定义在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式ΔxΔp≥eq\f(h,4π).其中Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量．3．物理模型与物理现象在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也须要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型．1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)经典粒子的运动适用牛顿其次定律． (√)(2)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些． (√)(3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的． (×)(4)经典的粒子可以同时确定位置和动量． (√)(5)对于微观粒子，不行能同时精确地知道其位置和动量． (√)2．(多选)依据不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，推断下列说法正确的是()A．实行方法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．实行方法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关[解析]不确定性关系表明，无论采纳什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必定引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不行能逾越不确定性关系所给出的限度．故A、D正确．[答案]AD3．(多选)下列说法正确的是()A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉试验中，若有一个光子，则无法确定这个光子落在哪个点上[解析]机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的几率大小可以通过波动的规律来确定．故其本质不同．A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定．D对．[答案]BD对概率波的进一步理解1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能确定落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是不确定的．2．大量粒子运动的必定性：由波动规律，我们可以精确地知道大量粒子运动的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子和实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律的支配，体现了波动性的一面．所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起．4．物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子运动具有必定性，遵循统计规律．【例1】(多选)在单缝衍射试验中，中心亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子()A．肯定落在中心亮纹处B．肯定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中心亮纹处的可能性最大[解析]光是概率波，对于一个光子通过单缝落在何处，是不行确定的，但概率最大的是落在中心亮纹处，可达95%以上，当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故CD正确，AB错误．[答案]CD1．(多选)关于物质波的相识，正确的是()A．任何运动的物体都伴随一种波，这种波叫物质波B．物质波也是一种概率波C．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波D．物质波就是光波[解析]据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，故A正确；只有运动的物质才有物质波与它对应，故C错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，故B正确，D错误．[答案]AB对不确定性关系的理解1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板另一侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板另一侧的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是随机的，所以粒子在垂直入射方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中心亮条纹的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微观领域，要精确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要精确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就确定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．【例2】(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下几种理解，其中正确的是()A．微观粒子的动量不行能确定B．微观粒子的坐标不行能确定C．微观粒子的动量和坐标不行能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子[解析]不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时精确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微，故CD正确．[答案]CD2．(多选)由不确定性关系可以得出的结论是()A．假如动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大B．假如位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C．动量的不确定范围和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D．动量的不确定范围和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系[解析]由不确定性关系式ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，假如动量的不确定范围越小，则与它对应的位置不确定范围就越大，选项A正确．同理假如位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大，选项B正确．由于ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，所以动量的不确定范围和位置的不确定范围之间的关系不是反比例函数，选项C正确，D错误．[答案]ABC1.经典的粒子具有肯定的质量，占有肯定的空间；经典的波具有时空周期性.2.光波是概率波，物质波也是概率波.3.经典力学中，质点的位置和动量可以同时测定，量子力学中，微观粒子的位置和动量具有不确定性，表达式为：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).1．下列对光的波粒二象性的说法正确的是()A．有的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同一种粒子，光波与机械波是同样一种波C．光的波动性是由光子间的相互作用形成的D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定波动说，在光子的能量ε＝hν中，频率ν表示的仍是波的特性[解析]依据光的波粒二象性，光同时具有波动性和粒子性，A错误．光不同于宏观观念的粒子和波，B错误．光的波动性是光本身固有的性质，不是光子之间相互作用引起的，C错误．光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是反映波动特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的亲密关系，光子说并未否定波动说，D正确．[答案]D2．(多选)在验证光的波粒二象性的试验中，下列说法正确的是()A．使光子一个一个地通过单缝，假如时间足够长，底片上会出现衍射图样B．单个光子通过单缝后，底片上会出现完整的衍射图样C．光子通过单缝的运动路途像水波一样起伏D．单个光子通过单缝后打在底片上的状况呈现出随机性，大量光子通过单缝后打在底片上的状况呈现出规律性[解析]依据光的波粒二象性知，AD正确，BC错误．[答案]AD3．(多选)从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中心亮条纹就越宽，由不确定性关系式ΔxΔp≥eq\f(h,4π)推断，则下列说法正确的是()A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有精确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更精确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．微观粒子的动量和位置不行能同时确定[解析]不确定性原理表明，粒子的位置与动量不行同时被确定，故A错误，D正确；位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关，故B错误；更窄的狭缝可以更精确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大