苏科版八年级数学下册压轴题攻略专题04特殊平行四边形中最小值综合题(原卷版+解析)

专题04特殊平行四边形中最小值综合题一．选择题（共26小题）1．（2023秋•辽阳期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（）A． B． C． D．2．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．3．（2023秋•朝阳县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上任意一点，将正方形绕点B逆时针旋转90°后，点E的对应点为E'，则点B到线段EE′距离的最小值为（）A．1 B． C． D．24．（2023•夏津县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则BF+DE最小值是（）A．13 B．10 C．12 D．55．（2023•西乡塘区校级二模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A． B． C． D．6．（2023秋•莲池区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，点O为MN的中点，则线段AO的最小值为（）A．4.8 B．5 C．2.4 D．3.67．（2023•雨山区校级一模）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（）A．2 B． C． D．48．（2023秋•广水市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（）A． B． C． D．9．（2023秋•铜梁区校级月考）如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（）A．52 B．60 C．68 D．7610．（2023秋•建湖县期中）如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC、BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，则MN的最小值为（）A．2 B．3 C．3.5 D．411．（2023秋•浦北县期中）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M，N分别是EF，CD的中点，则MN的最小值是（）A．2 B．3 C．5 D．612．（2023秋•洪洞县期中）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（）A．12 B．10 C．9.6 D．4.813．（2023秋•梁子湖区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC+BC＝3，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AD，则线段CD的最小值是（）A． B． C． D．14．（2023秋•江阴市期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．3 B．2.5 C．4 D．15．（2023春•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，，，，点P为边BC上一动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，点F为AP中点，连接DF，则线段DF最小值为（）A． B． C． D．16．（2023秋•高州市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.417．（2023秋•顺德区月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝2，AD＝3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（）A．2 B． C． D．18．（2023•利辛县模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD＝5，∠AOB＝120°，则AB+CD的最小值为（）A．8 B．10 C． D．19．（2023秋•福田区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为（）A． B． C． D．20．（2023春•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.421．（2022秋•江都区期末）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，点P是线段BC上一动点，DM⊥AP，垂足为M，则BM的最小值为（）A．5 B． C． D．22．（2023春•乳山市期末）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，∠EOF＝90°，绕点O旋转∠EOF，交边AD，CD于点E，F，则线段EF的最小值为（）A． B．1 C． D．23．（2023春•武昌区期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＝10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（）A．4 B．5 C． D．24．（2023春•丰润区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）A．4 B．3 C．2.4 D．225．（2023春•秦都区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC于点D，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接BF、DF，则线段DF的最小值为（）A．2 B． C．1 D．226．（2023春•自贡期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）27．（2023秋•石景山区期末）如图，E是正方形ABCD内一点，满足∠AEB＝90°，连接CE．若AB＝2，则CE长的最小值为．28．（2023秋•和平区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别为边BC，CD上动点，且BE+DF＝4，连接BF，AE交于点G，连接DG，则线段DG长度的最小值为．29．（2023秋•潮南区期末）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为．30．（2023秋•二道区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为．31．（2024•周至县一模）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．专题04特殊平行四边形中最小值综合题一．选择题（共26小题）1．（2023秋•辽阳期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：连接PG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，BO＝OD＝OC＝OA，∴BD＝＝＝5，∵点G是CD的中点，∴CG＝，∵BD∥CF，AC∥DF，∴四边形CODF是平行四边形，∵DO＝CO，∴四边形CODF是菱形，∴点G到各边的距离相等，∵点P是四边形OCFD边上的动点，∴当PG⊥CF时，PG有最小值，∵BD∥CF，∴∠BDC＝∠DCF，∴sin∠BDC＝sin∠DCF＝，∴，∴PG＝，故选：D．2．（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接CM，当CM⊥AB时，CM的值最小（垂线段最短），此时DE有最小值，理由是：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴AC•BC＝，∴＝，∴CM＝，∵点D、E分别为CN，MN的中点，∴DE＝CM＝＝，即DE的最小值是，故选：B．3．（2023秋•朝阳县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上任意一点，将正方形绕点B逆时针旋转90°后，点E的对应点为E'，则点B到线段EE′距离的最小值为（）A．1 B． C． D．2【答案】D【解答】解：如图，连接BE，BE′，EE′，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，AC＝4，由旋转可知：AE′＝CE，BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∠D′AA′＝∠DCA＝45°，∴△BEE′是等腰直角三角形，∠A′AC＝90°，过点B作BM⊥EE′于点M，∴BM＝EE′，∴要求BM的最小值，只需求EE′的最小值，设AE＝x，则AE′＝CE＝4﹣x，在Rt△AEE′中，根据勾股定理得：EE′2＝AE2+AE′2，∴EE′2＝x2+（4﹣x）2＝2（x﹣2）2+16，当x＝2时，EE′2有最小值，最小值为16，此时，EE′＝4，∴BM＝EE′＝2，则点B到线段EE′距离的最小值为2．故选：D．4．（2023•夏津县二模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E，F分别是AB，DC上的动点，EF∥BC，则BF+DE最小值是（）A．13 B．10 C．12 D．5【答案】B【解答】解：延长AD，取点M，使得AD＝DM，连接MP，如图，∵EF∥BC，四边形ABCD是矩形，∴四边形AEFD和四边形EBCF是矩形，∵AD＝DM，AE＝DF，∠EAD＝∠FDM＝90°，∴△ADE≌△DMF（SAS），∴DE＝MF，∴BF+DE＝BF+FM，∵点E，F分别是AB，DC上的动点，故当B，F，M三点共线时，BF+DE的值最小，且BF+DE的值等于BM的值，在Rt△BAM中，，故选：B．5．（2023•西乡塘区校级二模）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：连接AE，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF．所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．作点A关于BC的对称点H点，如图2，连接BH，则A、B、H三点共线，连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．根据对称性可知AE＝HE，HA＝4+4＝8，所以AE+DE＝DH．在Rt△ADH中，DH＝∴BF+DE最小值为4．故选：C．6．（2023秋•莲池区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，点O为MN的中点，则线段AO的最小值为（）A．4.8 B．5 C．2.4 D．3.6【答案】C【解答】解：如图，连接AD，∵∠BAC＝90°，且AB＝6，AC＝8，∴，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，，∴，∴AO的最小值为2.4，故选：C．7．（2023•雨山区校级一模）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（）A．2 B． C． D．4【答案】D【解答】解：如图，连接BE，延长AC至N，使EN＝BE，连接FN，∵△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE⊥AC，∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE＝AE，∴∠BED＝∠CEF，在△BDE和△NFE中，，∴△BDE≌△NFE（SAS），∴∠N＝∠CBE＝30°，∴点F在与AN成30°的直线上运动，∴当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，∴AF'＝AN，∴+1＝（AE+AE），∴AE＝2，∴AC＝4，故选：D．8．（2023秋•广水市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的长度的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如图，在AC的上方作∠ACM＝120°，且使CM＝CA，连接AM，DM．设AB＝x，则AC＝4﹣x＝CM，∴，∵将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，∴∠BCA+∠ACD＝120，又∵∠ACD+∠DCM＝∠ACM＝120°，∴∠ACB＝∠DCM，∴△BAC≌△DMC（ASA），∴DM＝BA＝x，∠CMD＝∠BAC＝120°．∴∠AMD＝90°，∴AD2＝AM2+DM2＝3（4﹣x）2+x2＝4（x﹣3）2+12≥12，∵0＜x＜4，∴AD的最小值为．故选：C．9．（2023秋•铜梁区校级月考）如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（）A．52 B．60 C．68 D．76【答案】B【解答】解：过点G作DH⊥AB于H，过G作MN∥AB交DA的延长线于M，交CB的延长线于N，如图：设AF＝x，∵四边形ABCD为正方形，AD＝4，点E为AD的中点，∴AB＝AD＝BC＝4，∠BAD＝∠ABC＝90°，AE＝DE＝2，∴∠MAB＝∠NBA＝90°，又MN∥AB，GH⊥AB，∠M＝∠N＝90°，∠GHA＝∠GHB＝90°，∴四边形AHGM和四边形BHGN均为矩形，∴∠GHF＝∠EAF＝90°，在△HGF和△AEF中，，∴△HGF≌△AEF（AAS），∴GH＝AE＝2，HF＝AF＝x，∴MG＝AH＝2x，AM＝GH＝NB＝2，∴NG＝BH＝AB﹣AH＝4﹣2x，在Rt△EMG中，MG＝2x，ME＝AM+AE＝4，由勾股定理得：EG2＝MG2+ME2＝4x2+16，在Rt△CGN中，NG＝4﹣2x，CN＝BC+NB＝6，由勾股定理得：CG2＝NG2+CN2＝（4﹣2x）2+36＝4x2﹣16x+52，∴EG2+CG2＝8x2﹣16x+68＝8（x﹣1）2+60，∵8（x﹣1）2≥0，∴8（x﹣1）2+60≥60，∴EG2+CG2≥60，∴EG2+CG2的最小值为60．故选：B．10．（2023秋•建湖县期中）如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC、BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，则MN的最小值为（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【答案】A【解答】解：如图，连接CM、CN，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵DE＝6，点M、N分别是DE、AB的中点，∴CN＝DE＝3，CM＝AB＝5，当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，∴MN的最小值为：5﹣3＝2．故选：A．11．（2023秋•浦北县期中）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M，N分别是EF，CD的中点，则MN的最小值是（）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【解答】解：作MG⊥AB于点G，延长DC交MG于点H，∵四边形APCD和四边形BPEF都是正方形，∴∠APC＝∠BPE＝∠APE＝90°，∴点C在PE上，∵∠PGM＝∠GPE＝∠E＝∠PCH＝90°，∴四边形PGME和四边形PGHC都是矩形，∴∠MHN＝∠CHG＝90°，设AP＝CD＝PC＝GH＝x，MN＝y，则BP＝EF＝PE＝MG＝10﹣x，∴MH＝10﹣2x，∵点M，N分别是EF，CD的中点，∴CN＝CD＝AP，CH＝PG＝EM＝EF＝BP，∴HN＝CN+CH＝（AP+BP）＝AB＝×10＝5，∵MN2＝MH2+HN2，∴y2＝（10﹣2x）2+52＝4（x﹣5）2+25，∵0＜x＜10，y＞0，∴当x＝5时，y2取得最小值25，此时y最小＝5，故选：C．12．（2023秋•洪洞县期中）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为（）A．12 B．10 C．9.6 D．4.8【答案】D【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，∵F，M分别是AD，DE的中点，∴FM＝，∴当AE取最小值时，FM的值最小，由垂线段最短可知，当AE⊥BC于点E时，AE的值最小，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，∴CH＝，∴BH＝＝＝8，∴＝48，又∵，∴，∴AE＝9.6，∴FM＝4.8，故选：D．13．（2023秋•梁子湖区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC+BC＝3，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AD，则线段CD的最小值是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：将AC绕点A逆时针旋转120°得到AE，连接DE，CE，作AF⊥CE，如图所示：∴AE＝AC，∠EAC＝120°，∴∠AEC＝∠ACE＝＝30°，∵AF⊥CE，∴AF＝AC，CF＝＝AC，∴CE＝2CF＝AC，∵将AB绕点A逆时针旋转120°得到AD，∴AD＝AB，∠DAB＝120°，∵∠EAC＝∠EAD+∠CAD，∠DAB＝∠CAB+∠CAD，∴∠EAD＝∠CAB，∴△EAD≌△CAB（SAS），∴DE＝BC，∠DEA＝∠BCA＝120°，∴∠DEC＝90°，∴CD2＝DE2+CE2＝BC2+＝3AC2+BC2，∵AC+BC＝3，设AC＝x，则BC＝3﹣x，∴CD2＝3x2+（3﹣x）2＝，∴CD2≥，∴线段CD的最小值是＝，故选：D．14．（2023秋•江阴市期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A．3 B．2.5 C．4 D．【答案】C【解答】解：过点G作GH⊥BC，垂足为H，∴∠GHF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝5，∠B＝90°，∴∠B＝∠GHF＝90°，由旋转得：EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFB+∠GFH＝90°，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF＝∠GFH，∴△EBF≌△FHG（AAS），∴BF＝GH＝1，∴点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上，∴当点G在CD边上时，DG最小且DG＝5﹣1＝4，∴DG的最小值为4，故选：C．15．（2023春•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，，，，点P为边BC上一动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，点F为AP中点，连接DF，则线段DF最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵AB＝2，AC＝，BC＝，∴AB2+AC2＝10，BC2＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴BC边上的高为：＝，∵PD⊥AB，点F为AP中点，∴DF＝AP，当AP最小时，DF最小，∵当AP⊥BC时，AP最小，最小值为，∴DF的最小值为，故选：C．16．（2023秋•高州市期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4【答案】A【解答】解：连接AP，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴PM＝AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短，∴当AP⊥BC时，AP＝＝2.4，∴AP最短时，AP＝2.4，∴当PM最短时，PM＝AP＝1.2．故选：A．17．（2023秋•顺德区月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝2，AD＝3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（）A．2 B． C． D．【答案】C【解答】解：如图，过点A作AN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝135°，∴AB∥BC，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣135°＝45°，∵AN⊥BC，∴∠BAN＝90°﹣∠B＝45°，∴△ABN是等腰直角三角形，∴BN＝AN＝AB＝×2＝，∵E、F分别为AH、GH的中点，∴EF是△AGH的中位线，∴EF＝AG，当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，∴当点G与点N重合时，AG的最小值为，∴EF的最小值为，故选：C．18．（2023•利辛县模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝BD＝5，∠AOB＝120°，则AB+CD的最小值为（）A．8 B．10 C． D．【答案】C【解答】解：如图，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥BD，BE、CE相交于点E，连接AE，过点C作CM⊥AE于点M，则四边形BDCE是平行四边形，∠ACE＝∠AOB＝120°，∴CD＝BE，BD＝CE，∵AB+BE＞AE，∴AB+CD＞AE，当A，B，E三点在同一条直线上时，AB+CD＝AE，此时AB+CD取得最小值，在Rt△ACM中，∵AC＝BD＝5，∴AC＝CE，∵CM⊥AE，∴∠ACM＝∠ACE＝60°，AM＝EM，∴∠CAM＝90°﹣∠ACM＝30°，∴CM＝AC＝，∴AM＝CM＝，∴AE＝2AM＝5，即AB+CD的最小值为，故选：C．19．（2023秋•福田区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥PP'于D，由旋转可得，AP＝AP'，∠PAP'＝120°，∴PP'＝2PD，∠APD＝30°，当PD最短时，PP'最短，且PD＝AP•cos30°，∵P为BC边上一动点，∴当AP⊥BC时，AP最短，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠C＝30°，∴当AP⊥BC时，AP＝AC×sin30°＝4×＝2，此时，PP'＝2PD＝2×AP×cos30°＝2×2×＝2，故选：B．20．（2023春•惠山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.4【答案】B【解答】解：如图，以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO，∴∠OAG＝60°，连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H，在矩形ABCO中，∵B（4，3），∴OA＝BC＝3，AB＝OC＝4，∴OA＝OG＝AG＝3，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠OAG＝∠DAE＝60°，∵∠OAD＝∠OAG﹣∠DAG，∠GAE＝∠DAE﹣∠DAG，∴∠OAD＝∠GAE，在△ADO和△AEG中，，∴△ADO≌△AEG（SAS），∴∠AOD＝∠AGE＝90°，∴∠AGM＝90°，∴点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动，∵△OAG是等边三角形，∴∠AGO＝60°，∴∠OGH＝30°，∵OH⊥GM，∴OH＝OG＝，当点E与H不重合时，OE＞OH，当点E与H重合时，OE＝OH，综上所述：OE≥OH，∴OE的最小值为，故选：B．21．（2022秋•江都区期末）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，点P是线段BC上一动点，DM⊥AP，垂足为M，则BM的最小值为（）A．5 B． C． D．【答案】D【解答】解：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆，∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，∴AD＝BC＝8，∵DM⊥AP，∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，连接OB交圆O与点N，∵点B为圆O外一点，∴当直线BM过圆心O时，BM最短，∵BO2＝AB2+AO2，，∴BO2＝36+16＝52，∴，∵．故选：D．22．（2023春•乳山市期末）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，∠EOF＝90°，绕点O旋转∠EOF，交边AD，CD于点E，F，则线段EF的最小值为（）A． B．1 C． D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠OCF＝∠ODE＝45°，∠AOD＝∠COD＝90°，∴∠COF+∠DOF＝90°．∵∠EOF＝90°，∴∠DOE+∠DOF＝90°，∴∠COF＝∠DOE，∴△COF≌△DOE（ASA），∴OE＝OF，∴，∴当OE取得最小值时，线段EF取得最小值，由垂线段最短可知，当OE⊥AD时，OE取得最小值，此时，∴，线段EF的最小值为．故选：A．23．（2023春•武昌区期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＝10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（）A．4 B．5 C． D．【答案】D【解答】解：如图，连接AG，过点A作AN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝120°，∴∠B＝60°，∵AN⊥BC，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝4，∴AN＝BN＝4，∵E、F分别为AH、GH的中点，∴EF＝AG，∴当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，∴当点G与点N重合时，AG的最小值为4，∴EF的最小值为2，故选：D．24．（2023春•丰润区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）A．4 B．3 C．2.4 D．2【答案】C【解答】解：如图，连接BD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴，∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形DEBF是矩形，∴EF＝BD，由垂线段最短可得当BD⊥AC时，线段BD最短，则EF最小，此时，，即，解得：，∴EF的最小值为．故选：C．25．（2023春•秦都区期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC于点D，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接BF、DF，则线段DF的最小值为（）A．2 B． C．1 D．2【答案】C【解答】解：∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝4，∴BC＝AC＝AB＝4，BD＝DC＝2，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝2，∴DF＝1，故选：C．26．（2023春•自贡期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如图，连接AD、EF，∵∠BAC＝90°，且BA＝5，AC＝12，∴BC＝＝＝13，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝∠BAC＝90°，∴四边形DEAF是矩形，∴EF＝AD，GF＝GE，当AD⊥BC时，AD的值最小，则EF的值最小，此时，△ABC的面积＝BA•AC＝BC×AD，∴AD＝＝＝，∴EF的最小值为，∴GF的最小值＝×＝，故选：B．二．填空题（共5小题）27．（2023