河南省周口市太康县灵运初级中学2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

绝密★启用前2024-2025学年度期末考试初中数学九年级注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．三角形的两边长分别为2和7，第三边是方程x2﹣10x+21＝0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定2．将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为A．y＝x2－2x－1 B．y＝－x2＋2x－1C．y＝x2＋2x－1 D．y＝－x2＋4x＋13．点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y24．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（

）A． B． C． D．235．某热销商品两次涨价后，售价由64元涨至81元，若两次涨价的百分率相同均为，可列方程为（

）A． B．C． D．6．已知抛物线如图所示，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．7．如图,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．若，是的两个根，且，则b的值是（

）A．1 B． C．1或7 D．7或9．已知在RtABC中，，，，点D为边BC上的动点，点E为边AB上的中点，则线段的最小值是（

）A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CD＝4CF，下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE＝2EF，⑤△ABE∽△AEF．其中正确结论的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知，则．12．抛物线先向上平移3个单位，后向右平移2个单位，所得抛物线解析式是13．如图，△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为．14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解式为．

15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤．其中错误结论有．三、解答题16．（1）计算：；（2）先化简再求值：，其中．17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是．(1)作出△ABC关于y轴对称的；(2)作出△ABC以点O为位似中心位似比为1：2的18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD2＝BD•CD，记△ADB的面积为S△ADB，△CDA的面积为S△CDA．（1）求证：△ADB∽△CDA；（2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tanB．19．不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外均相同．(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球都是红球的概率．(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是红球的概率是__________．20．如图，甲乙两幢楼之间的距离CD等于45米，现在要测乙楼的高，（），所选观察点A在甲楼一窗口处，．从A处测得乙楼顶端B的仰角为45°，底部C的俯角为30°，求乙楼的高度（取，结果精确到1米）．21．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为，面积为．

(1)求y与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少？(3)当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．22．足球训练中球员从球门正前方8米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若球门米，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，当时球员带球向正后方移动米再射门，足球恰好进球（不含点和），求的取值范围．23．已知为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．(1)如图1，当绕点旋转到于时，与的和与之间数量关系为______；(2)如图2，当点在线段上时，绕点旋转到和不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；(3)如图3，这种情况下，的数量关系是______．参考答案：题号12345678910答案ACCCBBBACC11．12．13．4cm14．15．④16．（1）0；（2）．17．【详解】（1）如图即为所求；（2）如图即为所求．18．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AD2＝BD•CD，∴，∴△ADB∽△CDA；（2）∵△ADB∽△CDA，∴S△ADB：S△CDA＝＝1：4，∴tanB＝＝2．19．(1)(2)20．约为71米21．(1)(2)(3)当时面积最大，最大面积为22．(1)(2)23．（1）解：当绕D点旋转到时，∴，∴四边形是矩形．∴，，∵为边的中点，∴，，∴，，∵，∴，∴四边形是正方形．设的边长，∴正方形的边长为．∴，，即；（2）解：（1）中