《第十五章 分式》单元核心考点归纳与单元检测

《第十五章分式》单元核心考点归纳1．下列各式中正确的是(

)1分式基本性质D运算1零指数幂和负整数指数幂2．计算：28类运算运算2约分3．约分：运算3通分4．通分：运算4分式的乘除5．计算：解：2x2＋6x.运算5分式的加减6．计算：运算6分式的混合运算7．计算：解：2.运算7分式化简求值∵m－3≠0，m－1≠0，∴m≠3，m≠1，运算8解分式方程9．解方程：解：x＝－4.解：x＝－2.10．新情境2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元．3分式方程的实际应用解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为(2x－48)元．解得x＝72，经检验，x＝72是所原方程的解，所以A品牌篮球的单价为2×72－48＝96(元)．答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．11．某单位为美化环境，计划对面积为1200m2

的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360m2

区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．(1)甲、乙两个工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？(2)若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化面积是xm2，则甲工程队每天能完成的绿化面积是1.5xm2.解得x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60.答：甲工程队每天能完成的绿化面积是60m2，乙工程队每天能完成的绿化面积是40m2.解得m≥10.答：至少应安排甲队工作10天．《第十五章分式》阶段小测(一)(测试范围：15.1～15.2.1时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1．下列各式中是分式的是(

)D2．下列分式是最简分式的是(

)CAA．±1 B．1C．－1 D．25．下列计算结果中正确的是(

)CB6．新考法老师设计了一个接力游戏，游戏规则如下：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简，过程如图所示．在接力中，自己负责的一步出现错误的是(

)A．只有乙 B．甲和丁

C．乙和丙 D．乙和丁D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)10．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，则一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的______倍．x≠36y2三、解答题(本大题共6小题，满分56分)11．(本题8分)按照下列要求解答：(1)当x值何值时，分式无意义？(2)当x值何值时，分式有意义？(3)当x值何值时，分式的值为零？解：(1)x＝2或x＝－3.(2)x≠2且x≠－3.(3)x＝5.13．(本题8分)计算：

观察原式，x≠±1，x≠0.当x＝2时，原式＝1；当x＝－2时，原式＝－1.(1)求被墨水污染的部分．解：(1)x－4.(2)不能，x＝4时除数为0无意义．16．(本题12分)阅读下列材料：(1)回答下列问题：第一步运用了________的基本性质．等式代入约分∴x＝3k≠0，y＝4k≠0，z＝6k≠0，《第十五章分式》阶段小测(二)(测试范围：15.2.2～15.3时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1．下列方程中是分式方程的是(

)2．斑叶兰是国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000053g，将0.00000053用科学记数法表示为(

)A．5.3×107 B．5.3×10－7C．0.53×10－6 D．5.3×10－6DB3．计算(ab－2)3

的结果是(

)A．ab5 B．ab6

DA5．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800m和400m的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4min到达活动地点．若设乙同学的速度是xm/min，则下列方程中正确的是(

)DA．M>N B．M＝N

C．M<N D．无法确定B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)9．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地到乙地以vkm/h的速度行驶，可按时到达．若每小时多行驶akm，则汽车可提前________h到达．1613三、解答题(本大题共5小题，满分56分)11．(本题10分)解分式方程：解：无解．12．(本题10分)计算：解：10.解：原式＝4－1＋3＝6.15．(本题14分)在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30km的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2km，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度．(2)若乙先骑行20min，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．解：(1)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h.由题意，得0.5×1.2x＝0.5x＋2，解得x＝20，则1.2x＝24.答：甲骑行的速度为24km/h.(2)设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h.检验：当x＝15时，1.2x≠0，所以原方程的解为x＝15，则1.2x＝18，答：甲骑行的速度为18km/h.《第十五章分式》单元检测一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列式子中是分式的是(

)B2．植物学家在厄瓜多尔发现了一种兰花新物种，是兰花物种中最小的一种，花瓣直径仅2.1mm.若把2.1mm用科学记数法表示为2.1×10nm，则n的值是(

)A．－4 B．－3C．－2 D．－1BDCD6．下列分式中是最简分式的是(

)ABA．－2＜k＜0 B．k＞－2C．k＞－2，且k≠1 D．k＜2，且k≠1C9．我国古代著作《四元玉鉴》记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准予一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．若每株椽的运费是3文，则少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(

)AA．甲、乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v的取值有关，故不能确定B4109(1)若该方程有增根，则增根是______.(2)若该方程的解大于1，则m的取值范围是______________.2三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：16．解下列分式方程：解：(1)两边同时乘x2－1，得3(x－1)＝6，解得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝3.(2)两边同时乘x－2，得1＝－(1－x)－3(x－2)，解得

x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，故原分式方程无解．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)＝x＋5，当x＝1时，原式＝1＋5＝6.解：方程两边都乘x－4，得x－3(x－4)＝a，∴a的取值范围是a≤8且a≠4.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：(1)请用数学表达式将小明发现的这个有趣的现象补充完整．(2)请证明小明发现的这个有趣的现象．∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2.∵a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，ab＞0，∴a＋b＝ab.20．安徽博物院位于合肥市政务区，是安徽省唯一集自然、历史、社教为一体的省级综合类博物馆．某校八年级学生由距博物院10km的学校出发前往参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知乘汽车学生的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑自行车学生的速度．(1)设骑自行车学生的速度为xkm/h，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表(要求：填上适当的代数式，完成表格)(2)列出方程(组)，并求出问题的解．

速度/(km·h－1)所用时间/h所走路程/km骑自行车x

__________10乘汽车________

__________102x经检验，x＝15是原分式方程的解．答：骑自行车学生的速度为15km/h.六、(本题满分12分)21．某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果的数量是试销时的2倍．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？(2)如果超市将两批苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400kg按定价的7折售完，超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x元．解得x＝5.经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．第二次购进苹果的数量为2×1000＝2000(kg)，盈利为(1000＋2000－400)×7＋400×7×0.7－5000－11000＝4160(元)．答：超市在这两次苹果销售中共盈利4160元．七、(本题满分12分)22．观察下面的变化规律，解答下列问题：去分母，得4(x＋3)－4x＝3(x＋3)，解得x