期末数学试卷1 带解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．下面两点中，关于y轴对称的是（）A．（1，﹣3）和（﹣1，3） B．（3，﹣5）和（﹣5，3） C．（5，﹣4）和（5，4） D．（﹣2，4）和（2，4）5．若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C． D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．558．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）9．已知关于x的不等式组有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤1 B．﹣1≤a＜1 C．﹣3＜a≤﹣1 D．﹣3≤a＜﹣110．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．命题“对顶角相等”的逆命题是，逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．14．已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值，则p的值是．X﹣123y5﹣1p15．将点A（2，0）绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，则点B的坐标为．16．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=．17．如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．18．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是．19．已知y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是．20．如图，点M是直线y=2x+3在第二象限上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，在y轴的正半轴上求点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．三、解答题：共50分21．解不等式组：．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），B（﹣1，4），C（﹣2，1）．（1）请在所给的坐标系中画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在图中先作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．23．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．25．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，直线l经过原点与线段AB交于点C，且△AOC和△BOC的面积比是2：1．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线l的解析式．26．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．27．如图，△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时P经过的路程；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？（直接写出所有t的值）

八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析专业学习资料平台网资源一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，不是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．依此即可求解．【解答】解：图形1，图形3，图形5不是轴对称图形，图形2，图形4是轴对称图形．故不是轴对称图形的个数是3．故选C．2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】不等式的性质；等式的性质．【分析】观察图形可知：b=2c；a＞b．【解答】解：依题意得b=2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选A．4．下面两点中，关于y轴对称的是（）A．（1，﹣3）和（﹣1，3） B．（3，﹣5）和（﹣5，3） C．（5，﹣4）和（5，4） D．（﹣2，4）和（2，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的性质得出即可．【解答】解：∵关于y轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴（﹣2，4）和（2，4）是符合题意的两个点，故选D．5．若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C． D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数的增减性确定系数（1﹣4m）的符号，则通过解不等式易求得m的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴1﹣4m＜0，解得，m＞．故选：D．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】等腰三角形的判定．【分析】先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，∴∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠DCF，∴△EBD、△DBC、△FDC是等腰三角形，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=∠ABC，∴△AEF是等腰三角形．所以共有△EBD、△DBC、△FDC、△ABC、△AEF5个等腰三角形．故选C．7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【解答】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选：C．8．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0）【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，然后依据点A与点B′的坐标可得到BE、AE的长，然后证明△B′C′O为等腰直角三角形即可．【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE．∴△B′AE为等腰直角三角形．∴∠AB′E=45°．∴△B′OC′是等腰直角三角形．∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：A．9．已知关于x的不等式组有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤1 B．﹣1≤a＜1 C．﹣3＜a≤﹣1 D．﹣3≤a＜﹣1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．【解答】解：，解①得x＜1且x≠0，解②得x＞．不等式组只有1个整数解，则整数解是0．故﹣1≤＜0．所以﹣1≤a＜1，故选B．10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A． B． C． D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）11．命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据对顶角的定义判断逆命题的真假．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假．12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是a＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．14．已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值，则p的值是﹣3．X﹣123y5﹣1p【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先设一次函数解析式为y=kx+b，再把两组对应值代入得到关于k和b的方程组，解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式，然后求自变量为3所对应的函数值．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，当x=﹣1，y=5；x=2时，y=﹣1，所以，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+3，当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3．故答案为﹣3．15．将点A（2，0）绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，则点B的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】过B作BH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得OB=OA=2，∠AOB=135°，则∠BOH=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，则BH=OH=×2=2，然后根据第二象限点内点的坐标特征写出B点坐标．【解答】解：过B作BH⊥x轴于H，如图，∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∵点A绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，∴OB=OA=2，∠AOB=135°，∴∠BOH=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴BH=OH=×2=2，∴B（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．16．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=﹣3或﹣2．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．【分析】由于一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值．【解答】解：∵一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m=﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．17．如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为6cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD=A′D，AE=A′E，又由等边三角形ABC的边长为2cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2cm，∴AB=BC=AC=2cm，∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=2+2+2=6（cm）．故答案为：6．18．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是﹣4＜k＜0．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=，代入已知不等式得：0＜＜1，解得：﹣4＜k＜0，故答案为：﹣4＜k＜019．已知y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是2．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先求出y1=x+1和y2=﹣2x+4的交点坐标，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是交点坐标的纵坐标．【解答】解：画y1=x+1和y2=﹣2x+4图象：根据图象，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小为2．故填2．20．如图，点M是直线y=2x+3在第二象限上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，在y轴的正半轴上求点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标（0，0）、（0，1）或（0，）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】设点M的坐标为（m，2m+3），由点M在第二象限且在直线y=2x+3上，利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出m的取值范围，分∠MNP=90°、∠NMP=90°以及∠MPN=90°三种情况考虑，利用等腰直角三角形的性质找出点M的坐标，将其代入一次函数解析式中求出m值，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：设点M的坐标为（m，2m+3），令y=2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴﹣＜x＜0．当∠MNP=90°时，MN=ON，∴点M的坐标为（m，﹣m），∵点M在直线y=2x+3上，∴﹣m=2m+3，解得：m=﹣1，∴点P的坐标为（0，0）；当∠NMP=90°时，MN=PM，∴点M的坐标为（m，﹣m），∵点M在直线y=2x+3上，∴﹣m=2m+3，解得：m=﹣1，∴点P的坐标为（0，1）；当∠MPN=90°时，过点P作PE⊥MN于点E，∵△MNP为等腰直角三角形，∴MN=2PE，∴点M的坐标为（m，﹣2m），∵点M在直线y=2x+3上，∴﹣2m=2m+3，解得：m=﹣，∴点P的坐标为（0，）．综上可知：符合条件的点P的坐标为（0，0）、（0，1）或（0，）．三、解答题：共50分21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得，x≥﹣，由②得，x＜3．故此不等式组的解集为：﹣≤x＜3．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），B（﹣1，4），C（﹣2，1）．（1）请在所给的坐标系中画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）在图中先作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用各点坐标画出三角形即可；（2）利用勾股定理得出AB=BC，进而得出答案；（3）利用关于x轴以及关于y轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）△ABC的形状是等腰三角形，理由：∵AB=，BC=，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形；（3）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求．23．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．【解答】解：（1）120×0.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y=0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．24．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）只要证明△AED是直角三角形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BCEC=DC∴∠ECA=∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ACE≌△BCD，∴AE=DB∴∠EAC=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE2=AE2+AD2=AD2+DB2．25．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，直线l经过原点与线段AB交于点C，且△AOC和△BOC的面积比是2：1．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线l的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用直线与坐标轴的交点解得A，B坐标；（2）设直线l的解析式为y=kx，根据△AOC和△BOC的面积比是2：1，可得△AOC和△AOB的面积比是2：3，易得B，C的纵坐标比，可得C点的纵坐标，由直线y=x+3可得C点的横坐标，可得直线l的解析式．【解答】解（1）令x=0，y=0+3=3，∴B点坐标为（0，3）；令y=0，可得0=x+3，x=﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）∵S△AOC：S△BOC=2：1．∴S△AOC：S△AOB=2：3；∴B，C的纵坐标比为3：2，∵B点的纵坐标为3，∴C点的纵坐标为2，∵点C在直线y=x+3上，∴2=x+3，∴x=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，2），∵直线l过原点，∴设直线l的解析式为y=kx，把点C（﹣1，2）代入得k=﹣2．∴直线l的解析式为y=﹣2x．26．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小