2023高考乙卷 【理科数学+天津高考数学】2套真题及答案

PAGE页/52023年普通高等学校招生全国统一考理科数z 21 1i2i5，则z 1

1

2

22.设集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，则xx2 NNNCðUN

D.Mð A. B. C. D.f(x)

eax

是偶函数，则a

D.O为平面坐标系的坐标原点，在区域x,y1x2y24内随机取一点Aπ418

12f(xsin(x在区间π2πxπx2πyfx2 3 的两条对称轴，则f5π 12 A.2

1

2 A.30 B.60 C.120 D.240PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PBAOB120，若PAB积等于93，则该圆锥的体积为 4 A. C. D.3 已知ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角CABD为150，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（

5

5

已知等差数列a的公差为2，集合ScosanN*，若Sa,b，则ab（ A. B.2

C. D.2 设A，B为双曲线x 1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是 9A.

D.1,已知O1PA与OAPB与OB，C两点，DBC若PO 2，则PAPD的最大值为 A.1+2

B.12222C. D.222 x3y若x，y满足约束条件x2y9，则z2xy的最大值 3xy15.已知an为等比数列，a2a4a5a3a6，a9a108，则a7 设a0,1，若函数fxax1ax在0,上单调递增，则a取值范围 123456789123456789记zixiyi(i1, ,10)，记z1，z2，…，z10的样本平均数为z，样本方差为s2（1）zs2z

在ABC中，已知BAC120AB2AC1.求sinABCDBC上一点，且BAD90，求△ADC的面积PABCABBCAB2BC22PBPC

6的中点分别为D，E，O，AD 5DO，点F在AC上，BFAOEF//ADOADODAOC的正弦值20.Cy2x21ab0的离心率为5A20C上 过点2,3的直线交CP，Q两点，直线AP，AQyM，N，证明：线段21.f(x1aln(1x 当a1yfx在点1f1xa，byf1关于直线xba，x 理由fx在0存在极值，求a的取值范围【选修4-4（10分2sinππ，曲线Cx2cos（

y 写出C1yxm既与C1没有公共点，也与C2m的取值范围【选修4-5（10分23.fx2xx2fx6

f(x)xOy中，求不等式组xy60所确定的平面区域的面积PAGE页/262023年普通高等学校招生全国统一考理科数z1.

21i2i5，则z 1

1

2

22 2 i2 【详解】由题意可得z 12i则z1

1i2

11 2设集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，则xx2 NA.ðUNNC.ðUN

B.D.Mð【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为x|x2即可 Nx|x2，则ðUM Nx|x2，选项A正确 ðUMx|x1，选项B错误 Nx|1x1，则ðUMNx|x1x1CðUNx|x1或x2，则 ðUNx|x1或x2，选项D错误 A. B. C. D.则三视图所对应的几何体为长ABCDA1B1C1D1去掉长方体ONIC1LMHB1之后所得的几何体21的正方形，22242321130.f(x)

eax

是偶函数，则a

D.

xex

xexea1x 【详

为偶函数，则fxfx 0 x0，可得exea1x0，即exea1x，xa1x，即1a1，解得a2.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域x,y1x2y24内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π的概率为（ 4

D. 【详解】因为区域xy|1x2y24表示以O00R2，内圆半径r1的圆环，则直线OAπ的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角MONπ， 2结合对称性可得所求概率P 41 f(xsin(x在区间π2πxπx2πyfx 3 的两条对称轴，则f5π 12 A.2

1

2x5π即可得到答案f(x)sin(x在区间π,2π 3 所以T2πππ，且0，则Tπw2π2 xπfx取得最小值，则2π2kππkZ， 则2kπ5πkZ，不妨取k0fxsin2x5π 6 则f5πsin5π 3 12 3 A.30 B.60 C.120 D.2406【详解】首先确定相同得读物，共有C1种情况65 5种读物里，选出两种进行排列，共有A2种，根据分步乘法公式则共有C1A25 已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，AOB120，若PAB的面积等于93，则该圆锥的体积为（ 4 A. C. D.3 33【详解】在

中，AOB120o，而OAOB ，取AC中点C，连接OC,PC，OCABPCAB，如∠ABO30OC 3AB2BC3，由PAB9313PC932PC2OC解得PC33PC2OC2

2323)23266所以圆锥的体积V1πOA2PO1π(3)2 6

6π已知ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角CABD为150，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ A.

D. ABECEDE，因为ABCABCEAB又△ABDDEAB，从而CED为二面角CABD的平面角，即CED150显然CEDEE,CEDE平面CDEAB平面CDEABABC因此平面CDEABC，显然平面CDEABCCE直线CD平面CDE，则直线CDABC内的射影为直线CE从而DCE为直线CDABCAB2，则CE1DE

CE2CE2DE22CEDE

1313213(327

13132

sin

，即sinDCE 37321sin37321sin2

52所以直线CDABC所成的角的正切为3525已知等差数列a的公差为2，集合ScosanN*，若Sa,b，则ab（ A. B.2

C. D.2答【详解】依题意，等差数列{a}aan12π2πn

2π)

显然函数ycos[2πna2π)]的周期为3，而nN，即cosa最多3个不同取值，又 n{cosa|nN}{a,b}n则在cosa1cosa2cosa3cosa1cosa2cosa3或cosa1cosa2cosa3于是有coscos(2π，即有2π)2kπkZ，解得kππkZ 所以kZabcos(kππcos[(kππ4πcos(kππcoskπcos2kπcosπ1

设A，B为双曲线x 1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是 9A.

D.1,C：结合双曲线的渐近线分析判断.AxyBx

ABMx1x2,y1y2

可得

y1y1y2,k y1y2， x

x

x 1 2 2 x11 因为A,B在双曲线上，则 ，两式相减得x2x2y1

0 x2

y2所以kABk 29 x2 对于选项A：可得k1kAB9AB:y9x8y9x

y得72x2272x730x2 此时2722472732880，AB与双曲线没有交点，故A错误；对于选项B：可得k2, 9，则AB:y9x5 y9x联立方程

2y得45x2245x610

9此时245244561445160，ABB错误；对于选项C：可得k3kAB3ABy由双曲线方程可得a1b3AB:y3x为双曲线的渐近线，所以AB与双曲线没有交点C错误；对于选项D：k4, 9，则AB:y9x7 y9x联立方程

4y得63x2126x1930

9此时12624631930ABD正确；已知O1PA与OAPB与OB，C两点，DBC若PO 2，则PAPD的最大值为 A.1+2

B.12222C. D.222义可得PA ，或PAPD

然后结合三角函数的性质即可确定PA4 42【详解】如图所示，OA1,OP ，则由题意可知:APO452由勾股定理可得ADPO异侧时，设OPC04则 =|PA||PD|cosPA

4

2coscos 4 2 cos sin cos2sin 1 2sin2 4 0，则2 当2ππPAPD有最大值 ADPO同侧时，设OPC04则 =|PA||PD|cosPA

4

2coscos 4 2 cos sin cos2sin1cos21sin2 1 2sin2 4 02 当2PAPD有最大值1+2 PAPD的最大值为1+22 944用点的坐标和准线方程计算点A到C的准线的距离即可522p1，则2p5y25xx5，点A到C的准线的距离为159 4 94x3y若x，y满足约束条件x2y9，则z2xy的最大值 3xyz2xy，移y2xzx3y联立有x2y

x，解得y2A52y2x使其经过点A，此时截距zz最大，z8，15.已知an为等比数列，a2a4a5a3a6，a9a108，则a7 【答案】【分析】根据等比数列公式对a2a4a5a3a6化简得a1q1，联立a9a108q32，最后得aaqq5q52 【详解】设an的公比为qq0，则a2a4a5a3a6a2qa5q，显然an0aq2，即aq3q2，则aq1，因为aa8，则aq8aq98 9 q15q53823，则q32

aqq5q522设a0,1，若函数fxax1ax在0,上单调递增，则a的取值范围

51 fxaxlna1axln1a01a

ln可得

，由右侧函数的单调性可得实数a ln1数a的取值范围fxaxlna1axln1a0在区间0则1

1aln1aaxlna，即1a

ln

在区间0上恒成立1a

a

ln1 a

1 ，而a112，故ln1a0ln155lna1ln故0a

aa1即0a

25

a结合题意可得实数a的取值范围是 ,1 51,1 123456789123456789记zixiyi(i1, ,10)，记z1，z2，…，z10的样本平均数为z，样本方差为s2（1）zs2z

（1）z11s261,（2）根据公式计算出 的值，和z比较大小即可1x545533551522575544541568596548552.3y536527543530560533522550576536541.3zxy552.3541.311zixi

:故2(911)2(611)2(811)2(811)2(1511)20(1911)2(1811)2(2011)2(1211)2故2由（1）知z11

，故有z在ABC中，已知BAC120AB2AC1.求sinABCDBC上一点，且BAD90，求△ADC的面积（1）21（2）3

7，然后由余弦定理可得cosB57角三角函数基本关系可得sinB

21S△

4

1

，据此即可求得△ADC的面积S△

△

5△1详解】BC2a2b2c22bccos41221cos1207BC

a2c2 742257，cosB225 sinB

211cos1cos212

1ABADsin 4，1ACADsin23 则 1 113 2△ 5 52PABCABBCAB2BC22PBPC

6的中点分别为D，E，O，AD 5DO，点F在AC上，BFAOEF//ADOADODAOC的正弦值 （3）22（1）根据给定条件，证明四边形ODEF为平行四边形，再利用线面平行判定推理作答1DEOFAFtACBFBAAF1t)BAtBCAOBA1BCBFAO2BFAO1t)BAtBC](BA1BCt1)BA21tBC24(t14t0 解得t1FACDEOFPBPABCAC2DEABDE1ABOFAB2

1AB2

DE//OFDEOFODEFEF//DO,

DOEFADODOADOEF//ADO2由（1）EFODAO

6,DO

6AD2

5DO

302因此OD2AO2AD215，则ODAOEFAO2又AOBF, EFF，BF,EF平面BEFAOBEFAOADOADO平面BEF3过点O作OH//BF交AC于点H，设 BEGAOBFHOAOFH1AH3又由（2）ODAO，则DOHDAOC的平面角，D,EPBPA的中点，因此G为PAB的重心，DG1ADGE1BEFH1AHDH3GF 43 cosABD 246PA，解得PA ，同理得BE66226

222

6 6

6 6BE2EF2BF23BEEF，则GF2

从而GF

15，DH3

15

15

2 2 在△DOH中，OH1BF 3,OD 6,DH 15 12122 2 于是cosDOH

26

，sinDOH 2DAOC的正弦值为2220.Cy2x21ab0的离心率为5A20C上 过点2,3的直线交CP，Q两点，直线AP，AQyM，N，证明：线段2221（1）yx1 （1）根据题意列式求解abc（2）PQMNyM2

1b

a由题意可得a2b2c2，解得b 55 c55e 22

x2x 2PQPQykx23Px1y1,Qx2y2ykx2联立方程

2x2

，消去y得：4k29x28k2k3x16k23k01 1则Δ64k22k32644k29k23k1728k0，解得k0x1x2

8k2k4k2

,x1x2

16k23k，4k2，A20APy

x2y2

2y令x0，解 ，即M0, 1

x12 2y2N0,

22

2x1

x1 x2kx12k3x22kx22k3x122kx1x24k3x1x242k32kk23k 4k2

x12x28k4k32k4k2

42k

x1x22x1x216k23k4k2

16k2k34k2

3所以PQ的中点是定点0,321.f(x1aln(1x 当a1yfx在点1f1xa，byf1关于直线xba，x 理由fx在0存在极值，求a的取值范围（1）ln2xyln20（2）存在a1b1满足题意，理由见解析 （3）0,1 2 首先求得函数的定义域，由函数的定义域可确定实数b的值，进一步结合函数的对称性利用特殊值法得关于实数a的方程，解方程可得实数a的值，最后检验所得的abgxax2xx1lnx1，然后对函数求导，利用切线放缩研究导函数的性质，分类讨论a0，a1和0a1三中情况即可求得实数a的取值 范围1当a1时fx11lnx1， fx

1lnx111 x ,函数在1f1y0ln2x1，即ln2xyln20.2f1xaln11x 11x10，即函数的定义域为10 x1对称，由题意可得b1 1m1mf1mm1222m3f1f22即a1ln2a2ln1，则a12a，解得a1 经检验a1b1满足题意，故a1b1 即存在a1b1满足题意 3由函数的解析式可得fx1lnx11a x2

x 由fx在区间0存在极值点，则fx在区间0上存在变号零点令1lnx11a

0 x2

x 则x1lnx1xax20，gx=ax2xx1lnx1fx在区间0gx在区间0上存gx2axlnx1,gx2a

xa0时gx0gx在区间0上单调递减此时gxg00gx在区间0上无零点，不合题意当a1，2a1时，由于 1，所以g''x0,gx在区间0,上单调递增 x1所以gxg00gx在区间0上单gxg00，gx在区间0上无零点，不符合题意；当0a1gx2a2

x

0x

11，x0,

1时gx0gx单调递减 x

1,时gx0gx单调递增 gxg1112aln2a mx1xlnx0x1，则mxx10x函数mx在定mxm10据此可得1xlnx0g

112aln2a0 hxlnxx2xx0，则hx2x2x1xx0,1hx0hx单调递增，x1时hx0hx单调递减，hxh10，即lnxx2x(x 所以gx2axlnx12axx12x12axx2x，g2a12a2a12a122a10，且注意到g00，根据零点存在性定理可知:gx在区间0 x0x0gx0gx单调减，xx0时gx0gx单调递增，gx0g00.1 1

1

1 x令nxlnx2xx，则nx

2

02 2 x 2nx单调递减，注意到n10x1lnx1x10，从而有lnx1x12 x 2 x 所以gx=ax2xx1lnx>ax2xx11x1 1a1x21

2

x 2 令a1x210

11111111 2

区间0,上存在变号零点，符合题意综合上面可知:实数a得取值范围是0,1 2 (2)根据函数的极值(点)求参数的两个要领：①列式:0和极值这两个条件列方程组，利【选修4-4（10分2sinππ，曲线Cx2cos（

y 写出C1yxm既与C1没有公共点，也与C2m的取值范围【答（1）x2y121x0,1,y1（2）, 22,,（2）根据曲线C1,C2yxm分析相应的临界位置，结合点到直线的距离12sin22sinx2y22yx2y121，表示以0,11xcos2sincossin2ysin2sin21cos2πππ2πxsin20,1y1cos21 故

:x2y121,x0,1,y1,2.2因为Cx2cos（ππ2y2sin x2y24，表示圆心为O002，且位于第二象限的圆弧，yxm过1,1，则11m，解得m0；m2 m22若直线yxm，即xym0与C相切，则2

，解得m m2yxm与C1,C2m2即实数m的取值范围, 22,.

或m0【选修4-5（10分23.fx2xx2fx6x

f(x)xOy中，求不等式组xy60所确定的平面区域的面积（1）[2213x2,xf(xx20x23x2,xf(x6xx3x26

0x或x26

x或3x26xx解3x262x2

0x，得无解；解x26

x，得0x2，解3x26

，得2x0所以原不等式的解集为：[22f(x)作出不等式组xy60表示的平面区域，如图中阴影ABCy3x由xy

yxA(2,8，由xy6,解得C(24B(02),D(0

1|BD|x 1|62||2(2)|8 PAGE页/52023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷数一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 A A.

B.

2.a2b2”是a2b22ab”的）A.C.B.D.3.若a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，则a,b,c的大小关系为 A.caC.ab

B.cbD.ba函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为 5ex x2 5ex C x2

5sinx25cos x2已知函数fx的一条对称轴为直线x2，一个周期为4，则fx的解析式可能为 xsin x2

cos x2x xsin x4

cos x4x 已知an为等比数列，Sn为数列an的前n项和，an12Sn2，则a4的值为 A. B. C. D.调查某种群花萼长度和花瓣长度所得数据如图所示其中相关系数r0.8245下列说法正确的 BC.D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是PABCPCMPM1PCPBNPN2PB 三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为 19

F、 双曲线a2b2(a0,b0)的左右焦点分别为 2过2作其中一条渐近线的垂线垂足为P2PF2PF2

14Ax2y214A

1 1 1 1

1 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对13分，全部答对的给55已知i

2

11.在2x3

1xx

的展开式中，x2项的系数 过原点的一条直线与圆Cx2)2y23y22pxp0P

OP8p值 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 在ABC中，A60，BC1，点DABE为CDABaACbAE可用ab

；若BF1BC，则AEAF的最大值 3若函数fxax22xx2ax1有且仅有两个零点，则a的取值范围 3三、解答题：本大题共5小题，共75在ABCABC所对的边分別是abc．已知a求sinB的值求c求sinBC

39,b2,A120ABCBC,BA

A1B1C1A1AABCABACABACAA12A1C11MNA1N//平面C1MA求平面C1MA与平面ACC1A1所成夹角的求点C到平面C1MA的距设椭圆x2y2 的左右顶点分别为A,A，右焦点为F，已知

3,A

P是椭圆上一动点（不与端点重合A2Py轴于点QA1PQ的面积是三角A2FPA2P的方程．已知

a2a516a5a3422求an的通项公式和aii2n已知bn为等比数列，对于任意kN*，若2k1n2k1，则bkanbk1k（Ⅰ）当k22k1b2k1k（Ⅱ）求bn的通项公式及其前n项和20fx11lnx1 2 （1）yfxx2（2）x0fx（3）5lnn!n1lnnn1． 2 2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷数一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 A A.

B.

所以ðUB A{1,3,5}.2.a2b2”是a2b22ab”的）A.B.C.D.【详解】由a2b2，则ab，当ab0时a2b22ab不成立，充分性不成立；由a2b22ab，则(ab)20，即ab，显然a2b2成立，必要性成立；所以a2b2a2b22ab的必要不充分条件.3.若a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，则a,b,c的大小关系为 A.caC.ab

B.cbD.bay1.01x在Ra1.010.5b1.010.6，yx0.5在[0上递增，则a1.010.5c0.60.5.所以bac函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为 5ex A. x2 5exC. x2

5sinB.x25cos x2在(0上的函数符号排除选项，即得答案.yf(2f(205sin(x)5sinx且定义域为RB(x)2 x2x0时

5(exexx2

0

5(exexx2

(0,

已知函数fx的一条对称轴为直线x2一个周期为4则fx的解析式可能 xsin x2

cos x2x xsin x4

cos x4x x2处的函数值，排除不合题意的选

T2

T2 2

T4

T2 4对于A选项x2时，函数值sin20，故20是函数的一个对称中心 对于Bx2时，函数值cos21x2 6.已知an为等比数列，Sn为数列an的前n项和，an12Sn A.B.C.D.确定首项和公比的值，然后结合等比数列通项公式即可求得a4的值.【详解】由题意可得：当n1时，a22a12，即a1q2a12 n2a2aa2，即aq22a

aq2 联立①②可得a12q3，则aaq354 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r0.8245，下列 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是【分析】根据散点图的特点可分析出相关性的问题，从而判断ABC选项，根据相关系数的定义可以判断D选项.即取出的数据的相关系数不一定是0.8245，D选项错误PABCPCMPM1PCPBN3PN2PB，则三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为 3

MCMMPA,CCPA,MC.BBB平面PACBPB,NNNPB,N.NNPAC得到BB//NN，再证MM//CC由三角形相似得到MM1NN'2，再由VPVP

VN

BB MCMMPA,CCPA,MC.过BBB平PACBPB,NNNPB,N.BBPACBBPBBPBBPAC 平面PACPB，NNPB，NN平面PBB，所以NN平PACBB//NN在△PCCMMPA,CCPAMM//CC

MM 在△PBBBB//NNPNNN2

1

11PAMM

3 所以PAMNNPAM VP

1

11PACC

F、FF b2

21PPF2PF21

21 1

1 1 1 1

1 1 【分析】先由点到直线的距离公式求出b，设

，由tan

baOPaOF2c.yPxP 2，解出a，代入双曲线的方程即可得到答案a2 Fc,0ybx，即bxay02所以b设

bcba2a2,则tan

bOPa

c 2ab2cyP,yP

c，所以tan

cbxPca2ab

Pc,c 因为F1c,0所以

2

cc

a2 a2a2

a2 2所以2a224a，解得a 22221xy1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30答对1个的给3分，全部答对的给55已知i是虚数单位，化【答案】4ii

2

514i514i23i5213i4i2 23i2 4i11.在2x3【答案】

1xx

的展开式中，x2项的系数 【分析】由二项式展开式的通项公式写出其通项公式 1k26kCkx184k，k k184k2确定kx2项的系数即可k【详解】展开式的通项公式 Ck2x36k1

1k26kCkx184kk

x 令184k2k46x2项的系数为14264C4415606过原点的一条直线与圆Cx2)2y23y22pxp0POP8，则p的值 【答案】x22y23y22pxxykxk0x22y23y22pxxykxk01k3 1k3

x

x232323所 ，解得：k

3，由y22px解得：y0或 22p233p 3

y OP

8p63k

故答案为6球占总数的比例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是 3 ①. ①.5##【详解】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5n4n6n，所以总数为15n，所以甲盒中黑球个数为40%5n2n，白球个数为3n； 25%4nn，白球个数为3n；甲盒中黑球个数为50%6n3n，白球个数为3n记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件APA0.40.250.50.05B，黑球总共有2nn3n6n个，白球共有9n个，所以PB

3530.055

A

BC1DAB的中点，点ECD的中点，若设ABABa,AC3值 3

AE可用ab

BF1BCAEAFaa1

①.1E为CD2：用abAFAEAF可由abAEED【详解】空1：因为E为CD的中点，则EDEC0，可得 AEEC两式相加，可得到2AEADAC即2AE1ab，则AE1a1b 1

AFFC2BF3BC，则2FBFC0，可得AFFBAB得到AFFC2AFFBAC2AB即3AF2abAF2a1b AEAF1a1b2a1b12a25ab2b2. 2 3 ABxACy则AEAF2a25ab2b212x25xycos602y212x25xyAEAF ，在ABCBC2x2y22xycos60x2y2xy1，AEAF

12xy5xy2

19xy212 12 x2y2xy1x2y2xy12xyxyxy，xy1xy1取得等号，xy1AEAF131a1b13 若函数fxax22xx2ax1有且仅有两个零点则a的取值范围 【答案】00,11（1）x2ax10fx0a1x2a2x10，a1x=1x2ax10a1x

a

x=x=1，则1a10，即a2a 1 xa1，则a1

a 10a2aax

a

1a0，此时1a10（2）x2ax10fx0a1x2a2x10，若a1x1x2ax10若a1x1x

，a1x1，则1a10，即a2 1 xa1，则a1

a 10a2ax

a

1a0x2ax10a2

1，a1

1；a1当2a0

a

，1a0时，只有一个零点11当0a1

a

，1a1时，只有一个零点11当1a2

a

，1当a2时，零点为1a0a1．故答案00,11．三、解答题：本大题共5小题，共75在ABCABC所对的边分別是abc．已知a求sinB求c的值求sinBC（1）

39,b2,A120（3）7由正弦定理求出sinC，再由平方关系求出cosBcosC，即可由两角差的正弦公式求12

sin

2 sin2 sin

sinB

13a2b2c22bcsinA，即394c222c1 2 c5或c7（舍去5 sin5 sina a

sinC513

A120osin

sin BC都为锐角，因此cosC

339，cosB11

23911故sinBCsinBcosCcosBsinC

1333923951373

MNBCBAA1N//平面C1MA求平面C1MA与平面ACC1A1所成夹角的求点C到平面C1MA的距343【分（1）先证明四边形MNA1C1是平行四边形，然后用线面1MN,C1A.MNBCBAMNACMNAC1，A1NMC1，A1N平面C1MAMC1平面C1MA，于是A1N//平面C1MA2MMEACEEEFAC1FMF,C1EMEABCA1AABCAA1MEMEACAC∩AA1AAC1ACC1A1MEAC1EFAC1MEEFEMEEF平MEFAC1MEF，MFMEFAC1MF.于是平面C1MAACC1A1所成角即MFE15又MEAB1，cosCAC ，则sin15

25 25 EF1sin

，在RtMEF中，MEF90，则MF 251535于是cosMFEEF251535

3过C1作C1PACP，作C1QAM，垂足为QPQPMPPRC1QR5CP2PM15由题干数据可得，CACC ，CM5CP2PM15 55222 由C1PAMCAMAMC，则C1PAM，又C1QAM C1PC1C1Q,C1P平面C1PQAM平面C1PQ又PR平面C1PQ，则PRAM，又PRC1Q， AMQ，C1Q,AM平C1MA，故PR平面C1MA2 31在RtCPQ中，PRPC1PQ 2231 2又CA2PA，故点C到平面C1MAP到平面C1MA即点C到平面CMA4 设点C到平面C1MA的距离为h 1CP

121222

1h

1h1

232hC

由 h2，即h4 C 设椭圆x2y2 的左右顶点分别为A,A，右焦点为F，已

3,

A1PQ的面积是三角形A2FP面积的二倍，求直线A2P的方程22（1）x22

e12（2）y

6x223ac【分析（1）由ac3解得a2,c1，从而求出3ac22P点和Q点坐标.SA

SAPQSAAP2SAPFSAAP得2

3

2 1 1到关于k的方程，解出kA2P的方程即可得到答案1详解】由题意得ac3，解得a2,c1，所 22223a bx2y2，离心率为ec11 2A

x2y2

A2,由题意得，直线

1可得 1x2y21联立方程组

y34k2x216k2x16k2120ykx16k2

8k2AA2

xP

34k

xP34k28k2 12k P34k234k2Q02k

14 ,

11 ,

14

SAQASAPQSAAP2SAPFSAAP34k2 1 34k所以2

3

，即2

3 2解得k6APy22

x262619.已知ana2a516a5a3422求an的通项公式和aii2n已知bn为等比数列，对于任意kN*，若2k1n2k1，则bkanbk1k（Ⅰ）当k22k1b2k1k（Ⅱ）求bn的通项公式及其前n项和

2n2n

322n1n（2）(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱb2n，前n项和为2n12n【分析】(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得a13d2，据此可求得数列的通项公式，然后确定所给的求和公式里面的首项和项数，结合等差数列前n项和2n可

3