2024年中考数学考前押题密卷及答案4

2024年中考考前押题密卷

数学

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。试卷满分120分，考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定

位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效。考试结束后，

将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.计算（-1）X（-3）的结果为（）

1

A.3B.-C.-3D.-4

3

2.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）

感B动中,国

3.红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统.相关数据显示，按全球平均值估算，我国

三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳.将3080000用科学记数法表示

应为（）

A.3.08X104B.3.08X106C.308X104D.0.308X107

4.估计b-1的值在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

5.如图所示，五个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）

6.—+3加几30。的值等于（）

2

7V33V35V3

A.——B.——C.V3D.——

226

2m—1m

/•VT舁/+-LPJt口米刃\)

m-11-m

3mm+1

A.1B.-1c.----D.------

m-1m-1

2

8.若点A(xi,-4),B(%2,1),(S（X3,4）都在反比例函数y=*的图象上，则XI、12、％3的大小关

系是（）

A.X1<X3<X2B.X1<X2<X3C.X2<X3<X1D.X3<X1<X2

9.已知根，〃是方程/+2x-1=0的两个实数根，则式子2m2+4m-相〃的值为（）

A.3B.-3C.-1D.1

10.如图，在△ABC中，N8=45°,NC=30°,任取一点O,使点。和点A在直线的两侧，以点A

1

为圆心，AO长为半径作弧，交8。于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于］MN长为半径作弧，两弧

相交于点P,连接AP,AP所在直线交于点O.若A0的长为3,则8C的长为（）

A.3B.3V3

11.如图，在△ABC中，AC=BC,。为边A3上一点，将△ADC绕点。逆时针旋转得到△BEC,点A,D

的对应点分别为8,E,连接则下列结论一定正确的是（）

A.NDCB=NDEBB.CD=DED.BCLDE

12.在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度y（相）与水平距离x（m）

3

之间的关系如图所示，点3为落地点，且OA=1m,OB=4m,羽毛球到达的最高点到y轴的距离为aTH,

那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（)

259325

A.—mB.-mC."mD.一m

44216

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.计算：(-3Z?)2=.

14.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个.现在往袋中放入机

个白球，使得摸到白球的概率为右则根的值为.

15.计算(2&+1)(272-1)的结果等于.

16.将直线y=2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点(m+2,-5),则根的值为.

17.如图，在矩形ABC。中，AB=2,BC=2®连接AC,点E在AC上，ZDEF=90°,EC平分/DEF,

AE=.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A,8均在格点上.

(I)线段AB的长为；

(II)若点。在圆上，在我上有一点P,满足/=而，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画

出点P，并简要说明点尸的位置是如何找到的(不要求证明)______________________.

三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)

3%<2%+1①

19.(本小题8分)解不等式组•

2%+7>-1(2)*

-7-6-5-4-3-2-101234567

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(IV)原不等式组的解集为.

20.(本小题8分)农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了

测量.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次抽取的麦苗的株数为,图①中m的值为；

(II)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

株数，

12

24cm

m%

2223242526苗高/cm

图②

21.(本小题10分)在OO中，A8为直径，过上一点C作。。的切线，与AB的延长线交于点。，在

上取一点凡过点尸作A2的垂线交AC于点G,交。C的延长线于点E.

(I)如图①，若/。=36°,求/ECG和NEGC的大小；

(II)如图②，若/E=NECG,尸为AO的中点，OA=W,求EG的长.

图①图②

22.（本小题10分）如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.此时无人机在

离地面30机的。处，操控者从A处观测无人机。的仰角为30°,无人机。测得教学楼顶端点C处

的俯角为37°,又经过人工测量测得操控者A和教学楼8c之间的距离A8为60加，点A,8,C,。都

在同一平面上.

（1）求此时无人机。与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；

（2）求教学楼8C的高度（结果取整数）（参考数据：V3«1.73,sin37°耀0.60,co学7°心0.80,tan37°

^0.75）.

23.（本小题10分）已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km,陈列馆离学校12h〃.小

明从学校出发，匀速骑行0.6/7到达书店，在书店停留0.4〃后，匀速骑行0.5〃到达陈列馆，在陈列馆参

观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行0.5/1后减速，继续匀速骑行回到学校.下面图中

尤表示时间，y表示离学校的距离.图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题：

（I）①填表：

小明离开学校的时间/0.30.60.8三一

小明离学校的距离/加7.2

②填空：小明从陈列宿向学楼途中，减速箭的例行速度为km/h-,

③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为〃；

④当0WxW1.5时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式；

（II）当小明到达书店前0.1//时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为

32km!h,那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可）

24.(本小题10分)在平面直角坐标系中，。为原点，△OAB是直角三角形，90°,。4=等，

。8=4,点A在y轴正半轴，点B在无轴正半轴，。点从。点出发，沿x轴正半轴方向运动，以。。为

边在第一象限内作等边△ODE.

(I)如图①，当E恰好落在线段AB上，求。£的长；

(H)在(I)的条件下，把△OED沿x轴正方向平移得到A。'E'。，点。D,E的对应点分别为

O',D',E',线段。'E'和OE'与线段A8分别交于点产和点连接OF交OE'于点M在

平移过程中，

①设。67的长为无，△O'。七'与△A08重叠部分的面积为y,试用含有x的代数式表示y,并直接写出

x的取值范围；

②线段的长为；

(III)点。在运动过程中，设。。的长为3△。。£与AAOB重叠部分的面积为S,当S最大时，点。

停止运动，将△AOB绕点。顺时针旋转得到△AO3,点A,B的对应点分别为A',B',连接区4',

EB',直接写出△EA8面积的取值范围.

25.(本小题10分)已知抛物线y=x2+/?x+c(b,c为常数，b<Q)与无轴交于点A(1,0),B(点A在点

8的左侧)，与y轴正半轴交于点C.

(I)当6=-2时，求抛物线的顶点坐标；

(II)点P是射线OC上的一个动点.

①点。(-b,比)是抛物线上的点，当OP=3,A£)=AP时，求6的值；

②若点P在线段OC上，当b的值为-4时，求CP+2A尸的最小值.

2024年中考考前押题密卷

数学.参考答案

第I卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

123456789101112

ACBBABAAADAD

第II卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.9Z?214.215.716.-317.3一次

18.V17；连接8。与网格线相交于点R取A8与网格线的交点E,连接五£并延长与网格线相交于点G,

连接AG并延长与圆相交于点尸。

三、解答题(本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(8分)

解不等式组［统42%+

(2%+7>-1(2)

II1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得在1；

(II)解不等式②，得G-4；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(IV)原不等式组的解集为-44W1.

解：(I)解不等式①得：xWl；

(II)解不等式②得：x》-4；

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

।।।।141।।।A

-5-4-3-2-1012345

(IV)原不等式组的解集为：-4WxWl.

答案：尤Wl,X2-4,-4WxWl.

20.(8分)

农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量.根据统

计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

图①图②

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次抽取的麦苗的株数为40,图①中m的值为25

(II)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

解：(I)本次抽取的麦苗有：64-15%=40(株),

m%=1-30%-15%-10%-20%=25%,

答案：40,25；

22x6+23x12+24x10+25x8+26x4

(II)平均数是：%==23.8,

40

众数是23,

中位数是(24+24)+2=24,

即统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数分别是23.8、23、24.

21.（10分）

在。。中，为直径，过上一点C作。。的切线，与的延长线交于点在上取一点R

过点尸作A3的垂线交AC于点G,交。C的延长线于点E.

(I)如图①，若/。=36°,求/ECG和/EGC的大小；

(II)如图②，若/E=/ECG,尸为A。的中点，OA=V3,求EG的长.

解：（I）如图①，连接0C,贝IJOC=OA,

图①

•・・。丘与。。相切于点C,

：.DELOC,

：.ZOCD=ZOCE=90°,

'：Z£>=36°,

：.ZCOD=90°-36°=54°,

1

AZOCA=ZA=^ZC0D=21°,

：.ZECG=ZOCE-ZOCA=90°-27°=63°,

*：FE±AB,

：.ZAFG=90°,

：.ZEGC=ZAGF=90°-ZA=9Q°-27°=63°,

・•・ZECG和ZEGC都等于63°.

图②

：.ZOCA=ZA,

TAB是。。的直径,

ZACB=90°,

\'ZOCE=ZAFE=90°,

AZ£CG=90°-Z(9CA=90°-ZA^ZAGF^ZEGC,

,/NE=ZECG,

:./E=NECG=/EGC=60°,

：.△ECG是等边三角形，

：.ZOCA=ZA=ZOCE-ZECG=30°,

ZBOC=2ZA=6Q°,

△BOC是等边三角形，

：.BC=OC=OB=OA=V3,ZABC=60°,

AC「

—=tan600=V3,

BC

：.AC=V3BC=V3XV3=3,

:尸为AO的中点，

：.AF=OF=|oA=

AFVJ3

—=—=cos30=殍，

AGAG2

；.AG=1,

：.EG=CG=AC-AG=3-1=2,

的长为2.

22.（10分）

如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.此时无人机在离地面30机的。

处，操控者从A处观测无人机。的仰角为30°,无人机。测得教学楼2c顶端点C处的俯角为37°,

又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60根，点A,B,C,。都在同一平面上.

（1）求此时无人机。与教学楼2C之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；

（2）求教学楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：V3«1.73,sin37°七0.60,cos37°-0.80,tan37°

^0.75）.

：.AE=V3D£=30A/3(m),

VAB=60m,

：.BE=AB-AE=(60-30V3)m,

，此时无人机。与教学楼3c之间的水平距离BE的长度为(60-30百)加;

(2)过点C作CFLDE,垂足为F,

CF//DG,

：.ZDCF=ZCDG=31°,

在Rtz^OC尸中，。尸=C>tan37°心(60-30百)X0.75=(45-22.5V3)m,

:.EF=DE-DF=3Q-(45-22.5V3)=22.573-15^24(m),

：.BC^EF^24m,

教学楼3C的高度约为24加.

23.(10分)

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km,陈列馆离学校.小明从学校

出发，匀速骑行0.6/7到达书店，在书店停留0.4/7后，匀速骑行0.5/?到达陈列馆，在陈列馆参观学习一

段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行0.5/?后减速，继续匀速骑行回到学校.下面图中尤表示

时间，y表示离学校的距离.图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系.

小明离开学校的时间/〃0.30.60.85

小明离学校的距离/加17.2

3.67.24

②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为16km/h；

③填空：当小明离学校的距离为3加2时，他离开学校的时间为0.25或5.125h；

④当0WxW1.5时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式；

(II)当小明到达书店前0.1/2时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为

3.2km/h,那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？(直接写出结果即可)

72

解：(I)①小明离开学校的时间为0.3%时，离学校的距离是一XO.3=3.6(km),

0.6

由图象可得小明离开学校的时间为0.8/z时，离学校的距离是7.2h〃；小明离开学校的时间为5/?时，离学

校的距离是4m；

答案：3.6,7.2,4；

12-4

②小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为;~-=16(M)；

5-4.5

答案：16；

③：3+W7=2°.25(/?),5+(4-3)十三4^^=5.125(/z),

U.o5.5—5

...当小明离学校的距离为3km时，他离开学校的时间为0.25/7或5.125/?；

答案：0.25或5.125；

④当0WxW0.6时，尸急=12%；

当0.6VxWl时，y=7.2；

当时，y=7.2+(X-1)=9.6%-2.4；

1<XW1.5)1.匚3—；1

(12%(0<%<0.6)

・・・尸卜.2(0.6<%<1)；

(9.6%-2.4(1<%<1.5)

(II)设她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是1加,

X—72%-7.2

根据题意得：—+0.1+0.4,

(12—7.2)+0.5

解得％=9.6,

.•.她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是9.6初八

24.(10分)

在平面直角坐标系中，。为原点，△042是直角三角形，ZA(9B=90°,竽，0B=4,点A在y

轴正半轴，点8在x轴正半轴，。点从。点出发，沿x轴正半轴方向运动，以。。为边在第一象限内

作等边△ODE.

(I)如图①，当E恰好落在线段AB上，求OE的长；

(II)在(I)的条件下，把△。即沿龙轴正方向平移得到△O'E'D',点。，D,E的对应点分别为

O',D',E',线段。'E'和。七'与线段A8分别交于点B和点连接。尸交。'£’于点N.在

平移过程中，

①设O。，的长为x,△O'D'E'与△AOB重叠部分的面积为》试用含有x的代数式表示y,并直接写出

X的取值范围；

②线段MN的长为1；

（III）点。在运动过程中，设。。的长为f,△ODE与△AOB重叠部分的面积为S,当S最大时，点。

停止运动，将AAOB绕点。顺时针旋转得到△AO9,点A,B的对应点分别为4',B',连接,

：△0£>E是等边三角形，

AZDOE=60°,

在RtZXAOB中，04=竽，0B=4,

..tanZ,.AABnOn—=丽=丁=于

AZABO=30°,

.\ZOEB=180°-60°-30°=90°,

在RtZ\30七中，sinZDBE=g|,

.OE_1

••=一,

42

・•・OE=2；

(II)①:△OOE是等边三角形，

・・・OD=DE=OE=2,

由平移得，O'D'=O'E'=D'E=2,

：.BD'=BO-O'D'-OO-2-x,

NO77£=60°=NDBF+/BFD,

又・・・ND'8F=30°,

：・/DFB=NDBF=30°,

.\D'B=D'F=2-x,

:・EF=2-(2-x)=x=OO\

如图，过点工作EG，1轴于G,

1

：・OG=^0D=LEG=y/OE2-OG2=V3,

，三角形O'D'E的面积=S^OI>E=x2xV3=V3,

又在中，EF=x,NE=60°,NEFM=30°,

：.ZEMF=90°,

：.EM=^EF=^x,MF=^E，F=*x,

•*•S/\EMF=5E'M,MF=5X5%xX=~^-x^,

.,.S=V3-^x2(0<x<2),

由①知，EF=x=OO\

：.IF=OO'=x,

'：IF//OO',

ZNFI=ANOO',

又4FNI=NO'NO,

:,工IFN沿ANO'O(AAS),

:.NI=O'N,

又NEFM=3G°,ZE'F/=60°,

：.ZIFM^3Q°,

J.MFLO'E,

NI+MI=O'N+EM=*OF,

ii

即