2025年浙科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册月考试卷317考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、当x=2时；下面的程序段结果是（）

A.3

B.7

C.15

D.17

2、设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A.B.C.D.3、【题文】已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为其三视图中的俯视图如图所示，则其侧（左）视图的面积是（）

A.B.C.D.4、【题文】已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件；

是的必要条件；现有下列命题：

①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；

③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；

⑤是的充分条件而不是必要条件．

则正确命题的序号是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤5、【题文】如图是幂函数与在第一象限内的图象；则（）

A．－1＜n＜0＜m＜1

B．0＜m＜1

C．－1＜n＜0；m＞1

D．n＜－1，m＞16、已知全集则()A.B.C.D.7、已知集合｛x｜x=2a,｝，则集合()A.B.C.D.8、若函数是幂函数，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.29、若a、b、c、d、x、y是正实数，且P=+Q=•则（）A.P=QB.P3=QC.P≥QD.P＞Q评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若{an}为等比数列，则下列数列中：为等比数列的有____．

（1）{pan}

（2）{pan+q}

（3）{nan}

（4）{an2}

（5）{an+an+1}（其中p，q为非零常数）11、已知圆关于轴对称，圆心在轴上方，且经过点被轴分成两段弧长之比为则圆的标准方程为．12、关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于点(－0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为。13、设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3；则下列五个命题：

①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；

②当x∈[1，3]时，f（x）=（x-2）3；

③直线x=±1是函数y=f（x）图象的对称轴；

④点（2；0）是函数y=f（x）图象的对称中心；

⑤函数y=f（x）在点（f（））处的切线方程为3x-y-5=0．

其中正确的是____．（写出所有正确命题的序号）14、函数的定义域为___________.15、若不等式0＜ax2+bx+c＜1的解集为（0，1），则实数a的取值范围是____．16、【题文】函数的单调递减区间是________.评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)26、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．27、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．28、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．29、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)30、已知二次函数的图象顶点为且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在上是减函数（3）若试画出函数的图像（只画草图）．（10分）31、（本小题满分14分）若在定义域内存在实数使得成立，则称函数有“飘移点”．（1）函数是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数在上有“飘移点”；（3）若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围．32、(13分)在△ABC中,A,B,C所对的边的长分别为设满足条件和求A和参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由程序段知；本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1；

S的值依次为1；3，7，15

故选C

【解析】【答案】由程序段可以得出；此程序的作用是对S进行乘2加1的运算，共进行了四次，由此计算出最终结果即可选出正解选项。

2、A【分析】试题分析:由图可知，在中，则在中，则即甲、乙两楼的高分别是考点：解直角三角形.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：设正六棱柱的底面边长和侧棱长均为则解得根据俯视图可知侧视图为长和宽分别为和的矩形，所以面积为

考点：本小题主要考查的空间几何体的三视图和棱柱的体积的计算；考查学生的空间想象能力.

点评：空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影，同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，这一点不可忽略.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】考点：必要条件；充分条件与充要条件的判断．

专题：应用题．

分析：先弄清楚p，q，r；s之间相互关系，再逐个查看选项．

解答：解：

由已知有p?r，q?r，r?s；s?q；

由此得r?q且q?r；

①正确；③不正确；

p?q；②正确；

④等价于p?s；正确；

r?s且s?r；⑤不正确；

故选B．

点评：本题主要掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断，高考中的常考内容，要引起注意．【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】因为，所以，故选B.7、D【分析】【解答】由于集合｛x｜x=2a,｝，即集合N中的只能是集合M中的元素.所以集合所以故选D.

【分析】本小题的关键是集合B中的的取值范围.在描述法表示集合时范围都得注意.8、A【分析】解：∵f（x）=（2m+3）是幂函数；

∴2m+3=1；

∴m=-1．

故选A．

根据幂函数的概念可求得2m+3=1；从而可求得答案．

本题考查幂函数的概念，深刻理解幂函数的概念是解决问题的关键，其系数为1是突破口，属于基础题．【解析】【答案】A9、C【分析】解：∵a、b；c、d、x、y是正实数；

∴Q2-P2=ab+cd+-

=-2

≥2-2=0；

∴Q≥P．

平方作差；利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了基本不等式的性质、作差法，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

（1）设cn=pan，则=q；故（1）正确；

（2）设cn=pan+q，则≠常数；故（2）错误；

（3）设cn=nan，则故（3）错误；

（4）设bn=an2，则==q2，∴{an2}成等比数列；故（4）正确；

（5）设数列{an}的首项为a1，由题意知an=a1qn-1，an+1=a1qn；

an+an+1=a1qn-1+a1qn=a1qn（+1

an+1+an+2=a1qn+a1qn+1=a1qn（1+q）

当q=-1时，数列{an+an+1}为an=0的一个常数列；是一个等差数列。

当q≠-1时。

当q≠±1时，是一个不为1的常数，所以数列{an+an+1}是等比数列；

当q=1时，=1，所以数列{an+an+1}是一个常数列；它既是等差数列，又是等比数列。

故答案为：（1）（4）

【解析】【答案】根据已知中等比数列{an}；我们可以判断五个选项中的数列中的后一项与前一项的比值是否为定值，进而得到答案．

11、略

【分析】试题分析：设圆心则半径为CA，根据圆被轴分成两段弧长之比为1：2，可得圆被轴截得的弦对的圆心角为故有解得半径故圆的方程为考点：圆的标准方程.【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：最小正周期为的对称中心：由得即对称中心为当时，即有一个对称中心为的对称轴：得当时，解得考点：1、三角函数的最小正周期；2、三角函数的对称中心；3、三角函数的对称轴。【解析】【答案】②③13、略

【分析】

①；∵f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，故①正确；

②，设x∈[1，3]，则x-2∈[-1，1]，∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，∴f（x-2）=（x-2）3；∵f（x-2）=-f（x）

∴-f（x）=（x-2）3，∴f（x）=-（x-2）3；故②不正确；

③；∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），∴f（x-2）=f（-x），∴直线x=-1是函数y=f（x）图象的对称轴，由于函数为奇函数，所以直线x=1也是函数y=f（x）图象的对称轴，故③正确；

④；∵f（x-2）=-f（x），∴f（x-2）+f（x）=0，∴点（1，0）是函数y=f（x）图象的对称中心，故④不正确；

⑤，由②知f（x）=-（x-2）3，则f′（x）=-3（x-2）2，∴f′（）=-3（-2）2=-又f（）=

∴函数y=f（x）在点（f（））处的切线方程为即3x+4y-5=0，故⑤不正确．

综上知；正确的是①③

故答案为：①③

【解析】【答案】①根据f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

②设x∈[1，3]，则x-2∈[-1，1]，根据x∈[-1，1]时，f（x）=x3，可得f（x-2）=（x-2）3，从而可得f（x）=-（x-2）3；

③∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数；且f（x-2）=-f（x），可得f（x-2）=f（-x），从而直线x=-1是函数y=f（x）图象的对称轴，由于函数为奇函数，所以直线x=1也是函数y=f（x）图象的对称轴；

④根据f（x-2）=-f（x）；可得f（x-2）+f（x）=0；

⑤由②知f（x）=-（x-2）3；求出导函数，从而求出切线斜率与切点的坐标，从而可得切线方程．

14、略

【分析】试题分析：要使有意义，则即即函数的定义域为考点：函数的定义域.【解析】【答案】15、略

【分析】

由题意可得；在不等式成立的情况下只有这几种情况．

当a=0时，b≠0，不等式的解集（0，1），适当选取b；c可以满足题意．

当a＞0时，不等式0＜ax2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=开口向上；

所以x=0时，ax2+bx+c=c=1；

x=1时，a+b+c=1；

最小值为x=时，＞0；联立解这个不等式组得：a＜4；

在a＜0时，不等式0＜ax2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=开口向下．

所以x=0时，ax2+bx+c=c=0；

且x=1时，ax2+bx+c=a+b=0

最大值为x=时，联立解这个不等式组得：a＞-4．

综上a的范围是：（-4；4）．

【解析】【答案】由题意；对a分a=0，a＞0，a＜0，结合不等式对应的二次函数的对称轴，开口方向，确定函数的最值，求出a的范围即可．

16、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数定义域为所以当单调减，函数单调减，当单调增，函数单调增，故函数的单调递减区间是

考点：复合函数单调区间【解析】【答案】三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．27、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．28、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两