浙教版八年级下第四章-平行四边形单元检测题及答案

证明：∵在□ABCD中，ABeq\o(\s\do3(＝),\s\up5(∥))CD，∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CDF，,AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，))∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF．22．(6分)求证：三角形中至少有一个内角不小于60°．证明：假设三角形中三个内角∠A，∠B，∠C都小于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，∴∠A＋∠B＋∠C＜180°，这与∠A＋∠B＋∠C＝180°矛盾，∴假设∠A，∠B，∠C都小于60°是不成立的，∴∠A，∠B，∠C中至少有一个角不小于60°，即三角形中至少有一个角不小于60°．23．(8分)如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM＝AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，eq\b\lc\{(\a\al\vs4\co1(∠MDE＝∠NBF，,∠DEM＝∠NFB＝90°，,DM＝BN，))∴△MDE≌△NBF，∴ME＝NF＝3，在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，∴DM＝eq\r(DE2＋ME2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴BN＝DM＝5．24．(10分)如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．INCLUDEΠCTURE"18SZ－22.TIF"解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△EAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝EA，,∠B＝∠DAE，,BC＝AD，))∴△ABC≌△EAD；（2）∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．25．(10分)如图，AB＝CD，E，F分别为BC，AD的中点，射线BA，EF交于点G，射线CD，EF交于点H．求证：∠BGE＝∠CHE．INCLUDEΠCTURE"4－56.TIF"证明：如答图，连结AC，取AC的中点P，连结PE，PF．INCLUDEΠCTURE"4－56A.TIF"∵E为BC的中点，∴PE∥AB，PE＝eq\f(1,2)AB，同理可得PF∥CD，PF＝eq\f(1,2)CD．∵A