2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.2、函数的相邻两条对称轴之间的距离为（）

A.

B.π

C.2π

D.4π

3、已知函数y=loga（x+b）的图象如图所示，则a、b的取值范围分别是（）

A.0＜a＜1，b＞1

B.a＞1，b＞1

C.0＜a＜1，b＜1

D.a＞1，b＜1

4、【题文】已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于()A.{x｜1≤x<3｝B.{x｜2≤x<3｝C.{x｜－2<1｝D.{x｜－2<3｝5、函数的单调递增区间是（）A.k∈ZB.k∈ZC.k∈ZD.k∈Z6、下列各式不正确的是（）A.sin（α+180°）=﹣sinαB.cos（﹣α+β）=﹣cos（α﹣β）C.sin（﹣α﹣360°）=﹣sinαD.cos（﹣α﹣β）=cos（α+β）7、设a=log3π，b=log2c=log3则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a8、已知向量满足,则与的夹角为()A.B.C.D.9、下午正3点时，时针和分针的夹角为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知A={x|y=}，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A∩B____．11、f（x）是y=2-x2和y=x两个函数中较小者，则f（x）的最大值是____．12、计算的值为____．13、已知数列中，则数列通项公式=______________.14、【题文】已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为____15、【题文】已知则以线段为直径的圆的方程为____；16、已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：

①f（3）=0；

②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[﹣9；﹣6]上为增函数；

④函数y=f（x）在[﹣9；9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为____（把所有正确命题的序号都填上）评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)25、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：将选项中所给区间的端点依次代入函数，可知所以函数的零点所在的区间是考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用.【解析】【答案】C2、A【分析】

由题意，函数的相邻两条对称轴之间的距离为半个周期．

∵函数

∴=π

∴=

故选A．

【解析】【答案】由题意，函数的相邻两条对称轴之间的距离为半个周期；从而可得结论．

3、A【分析】

∵函数y=loga（x+b）是减函数。

∴0＜a＜1

∵函数y=loga（x+b）的图象可看成是由函数y=logax的图象向左平移b个单位得到；

∴由图可得b＞1．

故选A．

【解析】【答案】利用对数函数的性质和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的点；利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．

4、A【分析】【解析】

试题分析：∵∴．

考点：1.集合的交集补集运算；2.一元二次不等式的解法.【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+故函数的增区间为k∈z；

故选A．

【分析】令22kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．6、B【分析】【解答】解：由诱导公式可知。

sin（α+180°）=﹣sinα；A正确。

cos（﹣α+β）=cos[﹣（α﹣β）]=cos（α﹣β）；B错误。

sin（﹣α﹣360°）=sin（﹣α）=﹣sinα；C正确。

cos（﹣α﹣β）=cos[﹣（α+β）]=cos（α+β）D正确。

综上所述；错误的是B

故选B

【分析】应用诱导公式逐个判断做出解答．7、A【分析】【解答】解：∵∵故选A

【分析】利用对数函数y=logax的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．8、C【分析】【分析】根据向量的数量积的定义可知，所以与的夹角为选C

【点评】注意到向量的夹角的取值范围是9、D【分析】解：∵下午正3点时；时针和分针的夹角为直角；

∴下午正3点时，时针和分针的夹角为．

故选：D．

下午正3点时；时针和分针的夹角为直角．

本题考查角的度数的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角的概念的灵活运用．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由y=有意义；得到x-1≥0；

∴x≥1；

∴集合A=[1；+∞）；

由函数y=2x+1中x∈R；

∴y∈R；

∴集合B=（-∞；+∞）；

则A∩B=[1；+∞）．

故答案为：[1；+∞）

【解析】【答案】根据负数没有平方根得到集合A中函数的定义域；确定出集合A，根据自变量x的范围求出集合B中一次函数的值域，确定出集合B，然后找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集．

11、略

【分析】

根据题意有：2-x2=x；

∴x2+x-2=0；

即（x+2）（x-1）=0；

解得x=1；x=-2．

∴f（x）=

当x＞1或x＜-2时；f（x）≤1．

当-2≤x≤1时；f（x）≤1．

综上：f（x）的最大值是1．

故答案为：1．

【解析】【答案】先根据题目条件得到函数：f（x）=然后按照每一段求出最大值，得出结论．

12、略

【分析】

∵

=

=

=

=-3

=

故答案为：

【解析】【答案】根据对数的运算性质，我们可将化为进而化为后；去掉对数运算符号，即可得到答案．

13、略

【分析】试题分析：由得得所以得考点：等比数列.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本题考查抽象函数的解析式及换元法。

令则则

所以【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：圆心为中点，圆心所以圆的方程为

考点：求圆的标准方程【解析】【答案】16、①②④【分析】【解答】解：①：对于任意x∈R；都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．

②：由（1）知f（x+6）=f（x）；所以f（x）的周期为6；

又因为f（x）是R上的偶函数；所以f（x+6）=f（﹣x）；

而f（x）的周期为6；所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6）；

所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．

③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有

所以函数y=f（x）在[0；3]上为增函数；

因为f（x）是R上的偶函数；所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数。

而f（x）的周期为6；所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．

④：f（3）=0；f（x）的周期为6；

所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0

函数y=f（x）在[﹣9；9]上有四个零点．

故答案为：①②④．

【分析】（1）；赋值x=﹣3；又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0．

（2）；f（x）是R上的偶函数；所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f（x+6）=f（x），得周期为6；

从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴。

（3）；有单调性定义知函数y=f（x）在[0；3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．

（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．三、证明题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF