专题22-解三角形(同步练习)(文)(解析版)

专题22解三角形（同步练习）题型一利用正余弦定理求角、边长1-1．（10分）在中，角、、的对边分别为、、，已知。(1)若，，求；(2)若角，求角。【解析】(1)由余弦定理得，1分∴，即，3分代入数值得，解得；5分(2)∵，∴由正弦定理得，6分由可得，，∴，即，8分解得或(舍去)，又∵，∴。10分1-2．（10分）在中，、、分别为角、、所对的边，已知。(1)求的值；(2)若，的周长为，求的长。【解析】(1)在中，，由正弦定理得，2分即，∴，4分∴，即，∴；5分(2)由(1)可知，，，8分解得，，∴。10分1-3．（12分）中，是上的点，平分，是面积的倍。(1)求；(2)若，，求和的长。【解析】(1)在中，，设，，，1分，，2分由正弦定理得：，3分∴；4分(2)∵，，6分，8分，10分，解得。12分1-4．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，向量，向量，且。(1)求的大小；(2)若，求的最小值。【解析】(1)∵，∴，1分∴由正弦定理得，2分∴，∴，4分又∵，∴，，∴；6分(2)由余弦定理知，∴，8分∴，11分∴的最小值为，当且仅当时取最小值。12分题型二解三角形面积与周长问题2-1．（10分）已知、、分别为的内角、、的对边，。(1)若，求；(2)若，且，求的面积。【解析】(1)由正弦定理得，又，可得，2分∴由余弦定理可得；5分(2)由题意知，又∵，则，故，7分又∵，则，∴。10分2-2．（10分）设的内角、、所对的边分别为、、，且，。(1)求角；(2)若，求的周长。【解析】(1)在中，，，则两式相除得，2分又由正弦定理得，即，又，则；4分(2)由(1)知，则，又，则，5分又∵，∴，解得，7分又∵，9分∴，故的周长为。10分2-3．（10分）在中，内角、、所对边分别为、、，若，且。(1)求证：、、成等比数列；(2)若的面积是，求边的长。【解析】(1)在中，，则，则，2分又∵，则，则，4分又∵，，则、、成等比数列；5分(2)，则，由(1)知，则，，8分又∵，∴。10分2-4．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，的外接圆半径为，。(1)求角的大小；(2)求周长的取值范围。【解析】(1)已知，则由正弦定理得，2分简化移项得，4分又∵，∴，∴，又，则；6分(2)由的外接圆半径，且，可知，7分又，即，∴，9分求解得(解不等式并结合三角形的三边关系)，11分则的周长，∴周长的取值范围是。12分题型三解三角形与三角函数综合3-1．（10分）在中，、、分别是角、、所对的边，已知，且。(1)求；(2)若，求的面积。【解析】(1)由及可得，1分由正弦定理可得，则，3分∴；4分(2)由(1)及得，则，6分∴，8分又∵，则，∴的面积。10分3-2．（10分）在中，。(1)若，求的最大值；(2)若，，，为垂足，求的值。【解析】(1)，∵，则，2分则，当时，有最大值；4分(2)由余弦定理可知，故，8分又，则。10分3-3．（12分）已知向量，，。(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)若、、分别是内角、、所对的边，且，，，求。【解析】(1)，2分∴的最小正周期为，3分令，，，，4分则的对称中心为，；5分(2)已知，则由正弦定理得，又∵，则，则，则，8分又，则，，∴，10分又，则。12分3-4．（12分）在中，、、分别为内角、、的对边，且，已知，，，求：(1)和的值；(2)的值。【解析】(1)在中，，∵，，∴，即，∵，2分∴由余弦定理得：，3分即，∴，解得，；5分(2)在中，，6分由正弦定理得：，8分∵，∴为锐角，∴，10分则。12分3-5．（12分）在中，内角、、所对边分别为、、，且。(1)证明：；(2)若，且的面积为，求。【解析】(1)由正弦定理得：，2分展开并整理得，∴，4分(2)∵，则，6分由得，，∴，8分又得，∴，∴，10分由，解得。12分3-6．（12分）在中，已知内角，边，设内角，周长为。(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值。【解析】(1)设、、为角、、所对的边，由题意得，，，，2分∴()；4分(2)∵，7分又∵，∴当，即时，取得最大值。12分3-7．（12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为。(1)求的取值范围；(2)求函数的取值范围。【解析】(1)设、、为角、、所对的边，，由题意可得，1分∵的面积为，∴，变形可得，2分∴，由，可得，3分解得，又∵，∴向量夹角的范围为；5分(2)化简可得，7分∵由(1)知，∴，∴，10分∴，∴的取值范围为。12分3-8．（12分）在中，、、分别是角、、所对的边，且满足。(1)求角的大小；(2)设，求的取值范围。【解析】(1)由正弦定理知，，1分即，3分在中，，，，4分∴，即，又