河北省沧州市沧衡名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题2

沧衡名校联盟高二年级2024—2025学年上学期期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2已知直线与.若，则（）A. B.1 C. D.23.已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.4.如图，在直三棱柱中，，分别为棱AB，的中点.设，，，则（）A. B. C. D.5.已知向量，若共面，则（）A. B. C. D.6.已知点在直线上，点在直线上，点坐标为，且，，三点不共线，则周长的最小值为（）A. B. C. D.87.已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于，两点.若，则（）A.6 B.3 C.32 D.8.当变动时，动直线与定圆相切，则圆的面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线过定点则下列结论正确的是（）A.P的坐标为B.当时，l在y轴上的截距为C.若l与直线垂直，则D.点P在圆的外部10.如图，已知正方体的棱长为2，点为正方体的中心，点满足，则（）A.平面B.平面C.在上的投影向量为D.平面与平面夹角余弦值为11.已知双曲线的两个焦点为，，过作圆的切线，切线与交于，两点.若，则的离心率可能为（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆，则的取值范围为______.13.已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为，则椭圆的标准方程为______．14.已知，，是球上三点，球心的坐标为，是球上一动点，则三棱锥的体积的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆，直线过点.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若与圆相交于，两点，且（为圆圆心）为直角三角形，求的方程.16.已知，点与点的横坐标相等，点在直线上，且.（1）求点的轨迹方程；（2）若，求的最小值.17.已知双曲线的实轴长为，且过点.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的右焦点作斜率为1的直线，与双曲线交于，两点，求；（3）若，是双曲线上不同的两点，且直线的斜率为2，线段的中点为，证明：点在直线上.18.如图，在四棱台中，平面，底面为正方形，，点在线段上运动.（1）证明：.（2）求异面直线与所成角的余弦值.（3）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.19.若将任意平面向量绕起点逆时针方向旋转角，得到向量，则称点绕点逆时针方向旋转角得到点.在平面直角坐标系中，已知曲线是椭圆绕原点逆时针旋转所得的斜椭圆.（1）求椭圆方程.（2）已知，是椭圆长轴上的两个顶点，，为椭圆上异于，的两点，且关于轴对称，若直线与直